Finite Group Databasebeta

← #482952

Subgroups — #482952

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42969C211yesmaximal, characteristic
2#22536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11884C212yesmaximal, complemented
5#11880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11832C212yesmaximal, complemented
7#11830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11783C212yesmaximal, complemented
9#11779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11737C212yesmaximal, complemented
11#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#535C411yescharacteristic
14Q8×M16—21no—
15#2880—21no—
16#2815C412yes—
17#2669—22no—
18#2668—22no—
19#2656C412yes—
20#2635C2212yes—
21#2624C411yescharacteristic
22#2543C2212yes—
23#2541—21no—
24#2448—21no—
25#2433C411yescharacteristic
26#2431—21no—
27#2428—21no—
28#2408C2211yescharacteristic
29#2395C2211yescharacteristic
30#2339C411yescharacteristic
31#1965—22no—
32#1965—21no—
33#1800C2211yescharacteristic
34#1800C2212yescomplemented
35C4×#100C2211yescharacteristic
36C4×#100C2212yescomplemented
37#1471—22no—
38#1471—21no—
39#1465C2211yescharacteristic
40#1465C2212yescomplemented
41#1459C2211yescharacteristic
42#1459C2212yescomplemented
43#1353C2212yescomplemented
44#1353C2211yescharacteristic, complemented
45#1353C2211yescharacteristic, complemented
46#1346C2211yescharacteristic, complemented
47#1346C2212yescomplemented
48#1346C2211yescharacteristic, complemented
49#1345C2212yes—
50#1345C2212yes—
51#1345C2212yes—
52#1345C2212yes—
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C2×#131—41no—
57#550—41no—
58#550—41no—
59#550—42no—
60#535—41no—
61#535—41no—
62#535—42no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127D412yes—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#121C2×C411yescharacteristic
75C2×#121C2×C412yes—
76C2×#121D412yes—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—21no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2312yes—
85C2×#117C2×C411yescharacteristic
86#446—41no—
87#446—42no—
88C8×Q8—41no—
89#423—21no—
90#423—22no—
91C2×#100—21no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—21no—
94C2×#100—22no—
95#408—42no—
96#408—41no—
97#407—21no—
98#407—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C4×M16—21no—
102C4×M16—22no—
103#400C2311yescharacteristic
104#399—22no—
105#399C2×C412yes—
106#399C2×C411yescharacteristic
107#398C2311yescharacteristic
108#397—22no—
109#397—21no—
110#397C2×C412yes—
111#397C2×C411yescharacteristic
112#394—22no—
113#394—21no—
114#394—22no—
115#394C2312yes—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392C2×C412yes—
122#392C2×C412yes—
123#392C2×C412yes—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#381C2×C412yes—
136#380C2×C411yescharacteristic
137#379—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
141C2×#95C2×C412yes—
142#343C2312yes—
143#343C2311yescharacteristic
144#343C2311yescharacteristic
145#324C2311yescharacteristic
146#324C2311yescharacteristic
147#324C2312yes—
148#323—21no—
149#323—22no—
150#323—21no—
151#323—22no—
152C25—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—82no—
160C2×#41—82no—
161C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4C22⋊C412yes—
174C22×D4C22⋊C412yes—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C22×D4C22⋊C412yes—
178C22×D4C22×C412yes—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186#131—84no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—42no—
192C22×C8—41no—
193C22×C8—42no—
194#127—41no—
195#127—42no—
196#127—41no—
197#127—42no—
198#127—42no—
199#127—42no—
200#127—82no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#124—42no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—41no—
209#121—42no—
210#121—41no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—84no—
217#121—82no—
218#121—82no—
219#121—82no—
220#121—84no—
221#120—44no—
222#120—44no—
223#120—81no—
224#120—81no—
225#120—84no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—22no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—82no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22×C412yes—
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—42no—
272#100—42no—
273#100—44no—
274#100—81no—
275#100—82no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—42no—
283#97—41no—
284#97—42no—
285C4×C8—41no—
286C4×C8—42no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95C22×C411yescharacteristic
295#95C22×C412yes—
296#95C22×C411yescharacteristic
297C24—22no—
298C24—42no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C24C2×C22⋊C412yes—
305C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C24C2×C22⋊C412yes—
307#41—44no—
308#41—82no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8#9911yescharacteristic
315C2×Q8#9911yescharacteristic
316C2×Q8#9912yes—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C23×C411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393M16—22no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—41no—
399M16—84no—
400M16—82no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—84no—
408C2×C8—82no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—22no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—22no—
447C42—42no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—84no—
478C23—162no—
479C23—162no—
480C23—164no—
481C23—164no—
482C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—42no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—84no—
500D4—82no—
501D4—162no—
502D4—162no—
503D4—162no—
504D4—164no—
505D4—164no—
506D4—164no—
507D4—164no—
508D4—164no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—164no—
545C2×C4C2×#9911yescharacteristic
546C2×C4C2×#9912yes—
547C2×C4C2×#9912yes—
548C2×C4C2×#9911yescharacteristic
549C2×C4#57611yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—82no—
554C8—81no—
555C8—82no—
556C8—81no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—168no—
587C22C22×#9911yescharacteristic
588C22#289711yescharacteristic
589C22#290111yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4#212112yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—81no—
608C2—82no—
609C2—82no—
610C2—81no—
611C2—162no—
612C2#1761111yescharacteristic
613C2C2×#212111yescharacteristic
614C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#42969C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#550 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22536C2semidirect
3. #17419C2semidirect
4. #11884C2semidirect
5. #11880C2semidirect
6. #11832C2semidirect
7. #11830C2semidirect
8. #11783C2semidirect
9. #11779C2semidirect
10. #11737C2semidirect
11. #11735C2semidirect
34. #1800C22semidirect
36. C4×#100C22semidirect
40. #1465C22semidirect
42. #1459C22semidirect
43. #1353C22semidirect
44. #1353C22semidirect
45. #1353C22semidirect
46. #1346C22semidirect
47. #1346C22semidirect
48. #1346C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429692
#225362
#174192
#118842
#118802
#118322
#118302
#117832
#117792
#117372
#117352