Finite Group Databasebeta

← #482953

Subgroups — #482953

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42317C211yesmaximal, characteristic
2#22537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11884C211yesmaximal, characteristic
5#11883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11783C211yesmaximal, characteristic
11#11782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11738C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11736C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#542C411yescharacteristic
18Q8×M16—21no—
19#2924—21no—
20#2821C411yescharacteristic
21#2816C411yescharacteristic
22#2695—21no—
23#2692—21no—
24#2677—21no—
25#2672—21no—
26#2662C411yescharacteristic
27#2659C411yescharacteristic
28#2638C2211yescharacteristic
29#2637C411yescharacteristic
30#2632C2211yescharacteristic
31#2603C411yescharacteristic
32#2546C2211yescharacteristic
33#2543C2211yescharacteristic
34#2536C2211yescharacteristic
35#2521—21no—
36#2491—21no—
37#2479—21no—
38#2469—21no—
39#2399C2211yescharacteristic
40#2343C411yescharacteristic
41#1967—21no—
42#1967—21no—
43#1966—21no—
44#1801C2211yescharacteristic
45#1801C2211yescharacteristic
46#1800C2211yescharacteristic
47C4×#101C2211yescharacteristic
48C4×#101C2211yescharacteristic
49C4×#100C2211yescharacteristic
50#1473—21no—
51#1473—21no—
52#1472—21no—
53#1467C2211yescharacteristic
54#1467C2211yescharacteristic
55#1465C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1461C2211yescharacteristic
58#1459C2211yescharacteristic
59#1354C2211yescharacteristic
60#1354C2211yescharacteristic
61#1354C2211yescharacteristic
62#1354C2211yescharacteristic
63#1346C2211yescharacteristic
64#1346C2211yescharacteristic
65#1346C2211yescharacteristic
66#1346C2211yescharacteristic
67#1346C2211yescharacteristic
68#1346C2211yescharacteristic
69#1346C2211yescharacteristic
70#1346C2211yescharacteristic
71#1345C2211yescharacteristic
72#1345C2211yescharacteristic
73#1345C2211yescharacteristic
74#1345C2211yescharacteristic
75#556—41no—
76#556—41no—
77#556—41no—
78#556—41no—
79#542—41no—
80#542—41no—
81#542—41no—
82#542—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#126—21no—
87C2×#126C2×C411yescharacteristic
88C2×#126C2×C411yescharacteristic
89C2×#126D411yescharacteristic
90C2×#126D411yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124C2×C411yescharacteristic
93C2×#124D411yescharacteristic
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×#121—21no—
102C2×#121C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Q8D411yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117C2×C411yescharacteristic
110C2×#117D411yescharacteristic
111#446—41no—
112#446—41no—
113#446—41no—
114C8×Q8—41no—
115#433—41no—
116#433—41no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#424—41no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125C2×#101—21no—
126C2×#101—21no—
127C2×#101—21no—
128C2×#101—21no—
129C2×#100—21no—
130C2×#100—21no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133#405—41no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137#400—21no—
138#399—21no—
139#399—21no—
140#399—21no—
141#398—21no—
142#398—21no—
143#398—21no—
144#398C2×C411yescharacteristic
145#398C2×C411yescharacteristic
146#398C2×C411yescharacteristic
147#398C2×C411yescharacteristic
148#398C2311yescharacteristic
149#398C2311yescharacteristic
150#397—21no—
151#397C2×C411yescharacteristic
152#397C2×C411yescharacteristic
153#396—21no—
154#396—21no—
155#395—21no—
156#395—21no—
157#395—21no—
158#395C2×C411yescharacteristic
159#395C2×C411yescharacteristic
160#395C2311yescharacteristic
161#394—21no—
162#394—21no—
163#394—21no—
164#394—21no—
165#394C2×C411yescharacteristic
166#394C2×C411yescharacteristic
167#394C2311yescharacteristic
168#393—21no—
169#393—21no—
170#393—21no—
171#393C2×C411yescharacteristic
172#392C2×C411yescharacteristic
173#391—21no—
174#390—21no—
175#390—21no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#388—21no—
184#388—21no—
185#388—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#387—21no—
189#387—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#383C2×C411yescharacteristic
197#382C2×C411yescharacteristic
198#381C2×C411yescharacteristic
199#380—21no—
200#380—21no—
201#380—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
205C4×C22⋊C4—21no—
206#376C2×C411yescharacteristic
207C2×#95C2×C411yescharacteristic
208#343C2311yescharacteristic
209#343C2311yescharacteristic
210#343C2311yescharacteristic
211#343C2311yescharacteristic
212#324—21no—
213#324—21no—
214#324—21no—
215#324—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
224C22×Q8C22×C411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C22×C411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C22×C411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—41no—
240C22×C8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—81no—
246C4⋊Q8—81no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#126—41no—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—81no—
278C22⋊Q8—81no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—81no—
282#121—81no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42C22×C411yescharacteristic
363C2×C42C22×C411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379#101—42no—
380#101—42no—
381#101—81no—
382#101—81no—
383#100—42no—
384#100—81no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8—41no—
391#97—41no—
392#97—41no—
393#97—41no—
394#97—41no—
395#97—41no—
396C4×C8—41no—
397C4×C8—41no—
398C4×C8—41no—
399C4×C8—41no—
400C4×C8—41no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95C22×C411yescharacteristic
420#95C22×C411yescharacteristic
421#95C22×C411yescharacteristic
422#95C22×C411yescharacteristic
423C24—21no—
424C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—81no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C23×C411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486M16—22no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—82no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—82no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4#9911yescharacteristic
540C4⋊C4#9911yescharacteristic
541C4⋊C4#9911yescharacteristic
542C4⋊C4#9911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—42no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—81no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—82no—
620Q8—162no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—162no—
625D4—162no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4C2×#9911yescharacteristic
681C2×C4C2×#9911yescharacteristic
682C2×C4C2×#9911yescharacteristic
683C2×C4C2×#9911yescharacteristic
684C2×C4C2×#9911yescharacteristic
685C2×C4C2×#9911yescharacteristic
686C2×C4#57611yescharacteristic
687C2×C4#57711yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22C22×#9911yescharacteristic
716C22#289711yescharacteristic
717C22#290111yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—81no—
745C2—81no—
746C2—161no—
747C2#1761111yescharacteristic
748C2#3334711yescharacteristic
749C2#3337211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2543C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#556 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22537C2semidirect
3. #17420C2semidirect
5. #11883C2semidirect
6. #11879C2semidirect
7. #11834C2semidirect
8. #11833C2semidirect
9. #11831C2semidirect
11. #11782C2semidirect
12. #11778C2semidirect
13. #11739C2semidirect
14. #11738C2semidirect
15. #11736C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#423172
#225372
#174202
#118842
#118832
#118792
#118342
#118332
#118312
#117832
#117822
#117782
#117392
#117382
#117362