Finite Group Databasebeta

← #482955

Subgroups — #482955

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42985C211yesmaximal, characteristic
2#22536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11884C212yesmaximal, complemented
5#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11834C212yesmaximal, complemented
7#11828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11783C212yesmaximal, complemented
9#11780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11739C212yesmaximal, complemented
11#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#537C411yescharacteristic
14Q8×M16—21no—
15#2880—21no—
16#2815C412yes—
17#2688—22no—
18#2673—22no—
19#2639C412yes—
20#2638C2212yes—
21#2615C411yescharacteristic
22#2543C2212yes—
23#2535—21no—
24#2504C411yescharacteristic
25#2486C2211yescharacteristic
26#2428—21no—
27#2421—21no—
28#2407—21no—
29#2388C2211yescharacteristic
30#2339C411yescharacteristic
31#1965—22no—
32#1965—21no—
33#1800C2211yescharacteristic
34#1800C2212yes—
35C4×#100C2211yescharacteristic
36C4×#100C2212yes—
37#1471—22no—
38#1471—21no—
39#1465C2211yescharacteristic
40#1465C2212yes—
41#1459C2211yescharacteristic
42#1459C2212yes—
43#1354C2212yes—
44#1354C2211yescharacteristic
45#1354C2211yescharacteristic
46#1346C2212yes—
47#1346C2212yes—
48#1346C2212yes—
49#1346C2212yes—
50#1345C2211yescharacteristic
51#1345C2212yes—
52#1345C2211yescharacteristic
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×#41C2×C411yescharacteristic
55C22×#41D411yescharacteristic
56C2×#131—41no—
57#550—41no—
58#550—41no—
59#550—42no—
60#537—41no—
61#537—41no—
62#537—42no—
63C2×#127D412yes—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×#121C2×C411yescharacteristic
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#121D412yes—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2312yes—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83#446—41no—
84#446—42no—
85C8×Q8—41no—
86#423—21no—
87#423—22no—
88C2×#100—22no—
89C2×#100—21no—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—21no—
92#408—41no—
93#408—42no—
94#407—21no—
95#407—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C4×M16—21no—
99C4×M16—22no—
100#400—22no—
101#398C2312yes—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#397C2×C412yes—
105#397C2×C412yes—
106#397C2×C412yes—
107#395C2311yescharacteristic
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—21no—
111#394C2311yescharacteristic
112#393C2×C412yes—
113#393C2×C411yescharacteristic
114#392—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—21no—
119#392C2×C412yes—
120#392C2×C411yescharacteristic
121#391—21no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#382—21no—
134#381—21no—
135#381C2×C412yes—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380C2×C411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
141C2×#95C2×C412yes—
142#343C2312yes—
143#343C2311yescharacteristic
144#343C2311yescharacteristic
145#324C2311yescharacteristic
146#324C2311yescharacteristic
147#324C2312yes—
148#323—21no—
149#323—22no—
150#323—21no—
151#323—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—82no—
161C2×#41—82no—
162C2×#41—82no—
163C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Q8C22×C411yescharacteristic
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C22⋊C412yes—
172C22×D4C22⋊C412yes—
173C22×D4C22⋊C412yes—
174C22×D4C22⋊C412yes—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22×C411yescharacteristic
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186#131—84no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—41no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—41no—
194#127—41no—
195#127—42no—
196#127—41no—
197#127—42no—
198#123—81no—
199#123—81no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—41no—
210#121—42no—
211#121—41no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—82no—
220#121—82no—
221#121—82no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—22no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—82no—
230C4×D4—82no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C4⋊C4C22×C412yes—
241C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4C22×C412yes—
257C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—41no—
267#100—44no—
268#100—42no—
269#100—82no—
270#100—81no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—42no—
278#97—42no—
279#97—41no—
280C4×C8—42no—
281C4×C8—41no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95C22×C411yescharacteristic
292#95C22×C412yes—
293#95C22×C411yescharacteristic
294C24—21no—
295C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C24C2×C22⋊C412yes—
297C24C2×C22⋊C412yes—
298C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
299#41—44no—
300#41—82no—
301#41—82no—
302#41—82no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305#41—84no—
306#41—84no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8#9911yescharacteristic
311C2×Q8#9911yescharacteristic
312C2×Q8#9912yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C23×C411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387M16—22no—
388M16—41no—
389M16—42no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—42no—
393M16—84no—
394M16—82no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—84no—
402C2×C8—82no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—81no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—22no—
438C42—21no—
439C42—22no—
440C42—21no—
441C42—42no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—42no—
473Q8—82no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—81no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—84no—
489D4—162no—
490D4—162no—
491D4—162no—
492D4—164no—
493D4—164no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—164no—
533C2×C4C2×#9912yes—
534C2×C4C2×#9912yes—
535C2×C4C2×#9911yescharacteristic
536C2×C4C2×#9911yescharacteristic
537C2×C4#57611yescharacteristic
538C2×C4#57711yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—81no—
541C8—82no—
542C8—81no—
543C8—82no—
544C8—81no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22C22×#9911yescharacteristic
575C22#289711yescharacteristic
576C22#290111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4#212112yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—82no—
597C2—82no—
598C2—161no—
599C2#1761111yescharacteristic
600C2C2×#212111yescharacteristic
601C2#3337111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#42985C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#550 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22536C2semidirect
3. #17419C2semidirect
4. #11884C2semidirect
5. #11881C2semidirect
6. #11834C2semidirect
7. #11828C2semidirect
8. #11783C2semidirect
9. #11780C2semidirect
10. #11739C2semidirect
11. #11733C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429852
#225362
#174192
#118842
#118812
#118342
#118282
#117832
#117802
#117392
#117332