Finite Group Databasebeta

← #482983

Subgroups — #482983

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62249C211yesmaximal, characteristic
2#33488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11894C212yesmaximal, complemented
5#11893C212yesmaximal, complemented
6#11864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11710C212yesmaximal, complemented
11#11709C212yesmaximal, complemented
12#3506—21no—
13#3342C412yes—
14#3341C411yescharacteristic
15#3341C411yescharacteristic
16#3304—22no—
17#3303—21no—
18#3303—21no—
19#3287C412yes—
20#3283C411yescharacteristic
21#3283C411yescharacteristic
22#3246—21no—
23#3191—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3050C2212yes—
27#3050C2212yes—
28D4×M16—21no—
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2169—21no—
31#2168—22no—
32D4×C16—21no—
33#2163C2211yescharacteristic
34#2162C2211yescharacteristic
35#2112C2212yes—
36C2×C22⋊C16C2212yes—
37#1950—21no—
38#1855—22no—
39#1837C2211yescharacteristic
40#1810C2212yes—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42C2×#341C2212yes—
43#1350C2212yes—
44#1350C2212yes—
45#1350C2212yes—
46#1350C2212yes—
47#1349C2212yes—
48#1349C2212yes—
49#1349C2211yescharacteristic
50#1349C2211yescharacteristic
51#1349C2211yescharacteristic
52#1349C2211yescharacteristic
53C2×#135C2×C412yes—
54C2×#135C2×C412yes—
55C22×M16—22no—
56C23×C8C2312yes—
57#559—42no—
58#556—22no—
59#555—21no—
60#555—21no—
61#553—41no—
62#553—41no—
63#550—22no—
64#547—21no—
65#547—21no—
66#538—42no—
67#535—41no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#520—41no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×M32—22no—
75C22×C16—22no—
76#500C2×C411yescharacteristic
77#500C2×C411yescharacteristic
78#494C2×C411yescharacteristic
79#493C2×C411yescharacteristic
80#487—21no—
81#486—21no—
82#485—22no—
83#485—22no—
84#482—22no—
85#482—22no—
86#476—21no—
87#476—21no—
88#475—22no—
89#467—21no—
90#467C2×C412yes—
91#467C2×C412yes—
92#467C2312yes—
93#466—21no—
94#466C2×C412yes—
95#466C2×C412yes—
96#466C2311yescharacteristic
97#466C2311yescharacteristic
98#465—22no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#460—22no—
105#452—22no—
106#452—22no—
107#449—22no—
108#449—22no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16C2×C412yes—
111C4×D8—21no—
112C4×D8C2×C411yescharacteristic
113C4×D8C2×C411yescharacteristic
114#436—41no—
115#435—42no—
116C8×D4—41no—
117C8×D4C2×C411yescharacteristic
118C8×D4C2×C411yescharacteristic
119C8×D4C2×C412yes—
120C8×D4D411yescharacteristic
121C8×D4D412yes—
122C8×D4D411yescharacteristic
123C2×#108—21no—
124C2×#108—22no—
125#427C2×C412yes—
126#427C2×C412yes—
127#423—21no—
128C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
129#416—22no—
130#416—22no—
131#407—22no—
132C2×C22⋊C8D412yes—
133C4×M16—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C4⋊C16—21no—
136C4⋊C16—21no—
137C22⋊C16—22no—
138C22⋊C16—22no—
139C22⋊C16C2311yescharacteristic
140C22⋊C16C2312yes—
141C22⋊C16C2311yescharacteristic
142#346—21no—
143C4×C16—21no—
144#341—21no—
145#341—22no—
146#341C2311yescharacteristic
147#341C2312yes—
148#341C2311yescharacteristic
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—41no—
152C22×D4SD1611yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154#135—82no—
155#135—82no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16C22×C412yes—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—22no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8C22×C411yescharacteristic
162C2×D8C22×C411yescharacteristic
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—82no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—82no—
171C22×C8C22×C412yes—
172C22×C8C22×C412yes—
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D412yes—
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2411yescharacteristic
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181#127—21no—
182#127—42no—
183#126—42no—
184#126—42no—
185#125—41no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—41no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—41no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#120—42no—
210#120—42no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—41no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
223C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
224C4×D4C22⋊C412yes—
225C4×D4D811yescharacteristic
226C4×D4D811yescharacteristic
227C4×D4D812yes—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
236C2×C22⋊C4SD1612yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238M32—82no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—22no—
242C2×C16—82no—
243#108—42no—
244#108—82no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107C22×C411yescharacteristic
248#107C22×C411yescharacteristic
249#107C22×C412yes—
250#106—22no—
251#106—22no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8C22⋊C412yes—
255C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
256C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
257#103—22no—
258#103—22no—
259#103—22no—
260#103—22no—
261#102—22no—
262#102—22no—
263#102—21no—
264#102—21no—
265#102—21no—
266#102—21no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8C22⋊C412yes—
270C22⋊C8C22⋊C412yes—
271C22⋊C8C22⋊C412yes—
272C22⋊C8C22⋊C412yes—
273#97—41no—
274C4×C8—41no—
275C4×C8C22×C411yescharacteristic
276C4×C8C22×C411yescharacteristic
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C24C2×SD1612yes—
280#41—84no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284#41—82no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4#10211yescharacteristic
300C2×D4#10211yescharacteristic
301C2×D4#10212yes—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4C2×C22⋊C412yes—
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4C2×D812yes—
311C22×C4C2×D812yes—
312C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
313C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
314C22×C4C2×SD1612yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316Q16—42no—
317Q16—81no—
318SD16—82no—
319SD16—82no—
320D8—41no—
321D8—41no—
322D8—81no—
323M16—22no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—84no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—84no—
341C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×C8C2×C22⋊C412yes—
344C2×C8C2×C22⋊C412yes—
345C2×C8C23×C411yescharacteristic
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4#10211yescharacteristic
359C4⋊C4#10211yescharacteristic
360C4⋊C4#10212yes—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4#10212yes—
373C22⋊C4#10212yes—
374C22⋊C4#10212yes—
375C22⋊C4#10212yes—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C42C2×D811yescharacteristic
382C42C2×D811yescharacteristic
383C16—41no—
384C16—42no—
385C16—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23C2×#10212yes—
392C23C2×#10212yes—
393C23C22×SD1611yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—82no—
397Q8—161no—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—42no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—161no—
409D4—162no—
410D4—162no—
411D4—162no—
412D4—162no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4C2×#10211yescharacteristic
433C2×C4C2×#10212yes—
434C2×C4C2×#10212yes—
435C2×C4C2×#10211yescharacteristic
436C2×C4C2×#10211yescharacteristic
437C2×C4C2×#10211yescharacteristic
438C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
439C2×C4C22×D811yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—22no—
443C8—22no—
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—42no—
447C8—82no—
448C8—81no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—84no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22C22×#10211yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4#214812yes—
477C4#288311yescharacteristic
478C4#290111yescharacteristic
479C2—42no—
480C2—42no—
481C2—41no—
482C2—161no—
483C2—161no—
484C2#1761311yescharacteristic
485C2#3338511yescharacteristic
486C2C2×#214811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#102
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62249C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33488C2semidirect
3. #22717C2semidirect
4. #11894C2semidirect
5. #11893C2semidirect
6. #11864C2semidirect
7. #11863C2semidirect
8. #11752C2semidirect
9. #11747C2semidirect
10. #11710C2semidirect
11. #11709C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622492
#334882
#227172
#118942
#118932
#118642
#118632
#117522
#117472
#117102
#117092