Finite Group Databasebeta

← #482986

Subgroups — #482986

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62249C211yesmaximal, characteristic
2#33488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11894C212yesmaximal, complemented
5#11893C212yesmaximal, complemented
6#11865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11710C212yesmaximal, complemented
11#11709C212yesmaximal, complemented
12#3506—21no—
13#3342C411yescharacteristic
14#3342C411yescharacteristic
15#3341C412yes—
16#3304—21no—
17#3304—21no—
18#3303—22no—
19#3287C411yescharacteristic
20#3287C411yescharacteristic
21#3283C412yes—
22#3246—21no—
23#3191—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3050C2212yes—
27#3050C2212yes—
28D4×M16—21no—
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2169—21no—
31#2168—22no—
32D4×C16—21no—
33#2163C2211yescharacteristic
34#2162C2211yescharacteristic
35#2112C2212yes—
36C2×C22⋊C16C2212yes—
37#1950—21no—
38#1855—22no—
39#1837C2211yescharacteristic
40#1810C2212yes—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42C2×#341C2212yes—
43#1350C2212yes—
44#1350C2212yes—
45#1350C2211yescharacteristic
46#1350C2211yescharacteristic
47#1350C2211yescharacteristic
48#1350C2211yescharacteristic
49#1349C2212yes—
50#1349C2212yes—
51#1349C2212yes—
52#1349C2212yes—
53C2×#135C2×C412yes—
54C2×#135C2×C412yes—
55C22×M16—22no—
56C23×C8C2312yes—
57#559—41no—
58#559—41no—
59#556—21no—
60#556—21no—
61#555—22no—
62#553—42no—
63#550—21no—
64#550—21no—
65#547—22no—
66#538—42no—
67#535—41no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#520—41no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×M32—22no—
75C22×C16—22no—
76#500C2×C411yescharacteristic
77#500C2×C411yescharacteristic
78#494C2×C411yescharacteristic
79#493C2×C411yescharacteristic
80#487—21no—
81#486—21no—
82#485—22no—
83#485—22no—
84#482—22no—
85#482—22no—
86#476—22no—
87#475—21no—
88#475—21no—
89#467—21no—
90#467C2×C412yes—
91#467C2×C412yes—
92#467C2311yescharacteristic
93#467C2311yescharacteristic
94#466—21no—
95#466C2×C412yes—
96#466C2×C412yes—
97#466C2312yes—
98#465—22no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#461—22no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#452—22no—
106#452—22no—
107#449—22no—
108#449—22no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16C2×C411yescharacteristic
111C4×Q16C2×C411yescharacteristic
112C4×D8—21no—
113C4×D8C2×C412yes—
114#436—41no—
115#435—42no—
116C8×D4—41no—
117C8×D4C2×C412yes—
118C8×D4C2×C411yescharacteristic
119C8×D4C2×C411yescharacteristic
120C8×D4D411yescharacteristic
121C8×D4D412yes—
122C8×D4D411yescharacteristic
123C2×#108—21no—
124C2×#108—22no—
125#427C2×C412yes—
126#427C2×C412yes—
127#423—21no—
128C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
129#416—22no—
130#416—22no—
131#407—22no—
132C2×C22⋊C8D412yes—
133C4×M16—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C4⋊C16—21no—
136C4⋊C16—21no—
137C22⋊C16—22no—
138C22⋊C16—22no—
139C22⋊C16C2311yescharacteristic
140C22⋊C16C2312yes—
141C22⋊C16C2311yescharacteristic
142#346—21no—
143C4×C16—21no—
144#341—21no—
145#341—22no—
146#341C2311yescharacteristic
147#341C2312yes—
148#341C2311yescharacteristic
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—41no—
152C22×D4SD1611yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154#135—82no—
155#135—82no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16C22×C411yescharacteristic
158C2×Q16C22×C411yescharacteristic
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—22no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8C22×C412yes—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—82no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—82no—
171C22×C8C22×C412yes—
172C22×C8C22×C412yes—
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D412yes—
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2411yescharacteristic
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181#127—21no—
182#127—41no—
183#127—41no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#125—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—41no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—41no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—41no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#120—42no—
210#120—42no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4C22⋊C412yes—
225C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
226C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
227C4×D4D812yes—
228C4×D4D811yescharacteristic
229C4×D4D811yescharacteristic
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—41no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
236C2×C22⋊C4SD1612yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238M32—82no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—22no—
242C2×C16—82no—
243#108—42no—
244#108—82no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107C22×C412yes—
248#107C22×C411yescharacteristic
249#107C22×C411yescharacteristic
250#106—22no—
251#106—22no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
255C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
256C4⋊C8C22⋊C412yes—
257#103—22no—
258#103—22no—
259#103—21no—
260#103—21no—
261#103—21no—
262#103—21no—
263#102—22no—
264#102—22no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8C22⋊C412yes—
270C22⋊C8C22⋊C412yes—
271C22⋊C8C22⋊C412yes—
272C22⋊C8C22⋊C412yes—
273#97—41no—
274C4×C8—41no—
275C4×C8C22×C411yescharacteristic
276C4×C8C22×C411yescharacteristic
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C24C2×SD1612yes—
280#41—84no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284#41—82no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4#10211yescharacteristic
299C2×D4#10211yescharacteristic
300C2×D4#10212yes—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4C2×C22⋊C412yes—
307C22×C4C2×C22⋊C412yes—
308C22×C4C2×D812yes—
309C22×C4C2×D812yes—
310C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
311C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
312C22×C4C2×SD1612yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314Q16—41no—
315Q16—41no—
316Q16—81no—
317SD16—82no—
318SD16—82no—
319D8—42no—
320D8—81no—
321M16—22no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—84no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—84no—
339C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×C8C2×C22⋊C412yes—
342C2×C8C2×C22⋊C412yes—
343C2×C8C23×C411yescharacteristic
344C2×C8C22×D411yescharacteristic
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4#10212yes—
359C4⋊C4#10211yescharacteristic
360C4⋊C4#10211yescharacteristic
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4#10212yes—
372C22⋊C4#10212yes—
373C22⋊C4#10212yes—
374C22⋊C4#10212yes—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C42C2×D811yescharacteristic
382C42C2×D811yescharacteristic
383C16—41no—
384C16—42no—
385C16—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23C2×#10212yes—
391C23C2×#10212yes—
392C23C22×SD1611yescharacteristic
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—82no—
398Q8—161no—
399D4—22no—
400D4—22no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—84no—
405D4—82no—
406D4—161no—
407D4—162no—
408D4—162no—
409D4—162no—
410D4—162no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4C2×#10212yes—
431C2×C4C2×#10212yes—
432C2×C4C2×#10211yescharacteristic
433C2×C4C2×#10211yescharacteristic
434C2×C4C2×#10211yescharacteristic
435C2×C4C2×#10211yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×C4C22×D811yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—22no—
441C8—22no—
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8—42no—
445C8—82no—
446C8—81no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—84no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22C22×#10211yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4#214812yes—
473C4#288311yescharacteristic
474C4#290111yescharacteristic
475C2—42no—
476C2—42no—
477C2—41no—
478C2—162no—
479C2#1761311yescharacteristic
480C2#3338511yescharacteristic
481C2C2×#214811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#102
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62249C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33488C2semidirect
3. #22717C2semidirect
4. #11894C2semidirect
5. #11893C2semidirect
6. #11865C2semidirect
7. #11862C2semidirect
8. #11751C2semidirect
9. #11748C2semidirect
10. #11710C2semidirect
11. #11709C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622492
#334882
#227172
#118942
#118932
#118652
#118622
#117512
#117482
#117102
#117092