Subgroups — C₂×#11914 #483013

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11914	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#541	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
8	#3177	—	2	2	no	—
9	#3177	—	2	2	no	—
10	#3177	C₄	1	4	yes	—
11	#3177	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#499	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#470	—	2	1	no	—
16	C₂×#467	—	2	1	no	—
17	C₂×#441	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2166	—	2	2	no	—
21	#2166	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#364	—	2	1	no	—
23	C₂×#349	—	2	1	no	—
24	#2110	—	2	2	no	—
25	#2110	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#347	—	2	1	no	—
27	C₂×#347	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#347	C₂²	1	2	yes	—
29	#1356	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	#541	—	2	4	no	—
35	#541	—	4	4	no	—
36	#541	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#126	—	4	2	no	—
39	C₂×#125	—	4	2	no	—
40	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
50	#499	—	2	2	no	—
51	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#494	—	2	2	no	—
53	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#491	—	2	2	no	—
55	#491	—	2	2	no	—
56	#491	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#491	C₂³	1	4	yes	—
58	#470	—	2	4	no	—
59	#470	—	2	4	no	—
60	#467	—	2	4	no	—
61	#467	—	2	4	no	—
62	#441	—	2	4	no	—
63	#441	—	2	4	no	—
64	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
65	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×#107	—	2	1	no	—
67	C₂×#106	—	2	1	no	—
68	C₂×#103	—	2	2	no	—
69	C₂×#103	—	2	2	no	—
70	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#405	D₄	1	2	yes	—
72	#405	D₄	1	2	yes	—
73	#405	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#364	—	2	4	no	—
79	#349	—	2	4	no	—
80	#347	—	2	4	no	—
81	#347	—	2	2	no	—
82	#347	—	2	2	no	—
83	#347	C₂³	1	4	yes	—
84	#347	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
96	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#126	—	4	8	no	—
111	#126	—	4	8	no	—
112	#125	—	2	2	no	—
113	#125	—	4	2	no	—
114	#125	—	4	8	no	—
115	#125	—	4	8	no	—
116	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	M₃₂	—	2	4	no	—
136	M₃₂	—	2	8	no	—
137	M₃₂	—	2	4	no	—
138	M₃₂	—	2	4	no	—
139	M₃₂	—	4	2	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
143	#107	—	2	4	no	—
144	#106	—	2	4	no	—
145	#103	—	2	4	no	—
146	#103	—	2	4	no	—
147	#103	—	2	4	no	—
148	#103	—	2	4	no	—
149	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	#97	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	#97	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂⁴	#100	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₁₆	—	4	8	no	—
179	Q₁₆	—	4	4	no	—
180	Q₁₆	—	4	4	no	—
181	M₁₆	—	4	2	no	—
182	M₁₆	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	#104	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	#104	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	#104	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	4	8	no	—
218	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₁₆	—	2	8	no	—
222	C₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
228	Q₈	—	4	4	no	—
229	Q₈	—	4	4	no	—
230	Q₈	—	8	2	no	—
231	Q₈	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	2	1	no	—
256	C₈	—	2	1	no	—
257	C₈	—	2	1	no	—
258	C₈	—	2	1	no	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	C₂×#104	1	2	yes	—
261	C₈	C₂×#104	1	2	yes	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	8	1	no	—
267	C₂²	#1530	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#1530	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	4	1	no	—
273	C₄	—	4	1	no	—
274	C₄	—	8	4	no	—
275	C₄	—	8	4	no	—
276	C₄	#1530	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#1530	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
280	C₂	—	2	1	no	—
281	C₂	—	2	1	no	—
282	C₂	—	4	2	no	—
283	C₂	#11914	1	2	yes	direct product factor
284	C₂	C₂×#1530	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1530
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	#97	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#100
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ #97 ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11914	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1356	C₂	semidirect
29. #1356	C₂²	semidirect
283. C₂	#11914	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3177	2
C₂×#2166	2
C₂×#2110	2
#11914	2
C₂×#1356	2

Subgroups — C2×#11914 #483013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11914 #483013