Finite Group Databasebeta

← #483024

Subgroups — #483024

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60705C211yesmaximal, characteristic
2#33427C212yesmaximal, complemented
3#11917C212yesmaximal, complemented
4#11916C212yesmaximal, complemented
5#11914C214yesmaximal, complemented
6#11912C214yesmaximal, complemented
7#3455C411yescharacteristic
8C2×#541C411yescharacteristic
9#3178—22no—
10#3178—22no—
11#3177C412yes—
12#3177C2212yes—
13#3174C412yes—
14#3174C2212yes—
15#3166C411yescharacteristic
16#3152C411yescharacteristic
17#3142C2211yescharacteristic
18#3139C2211yescharacteristic
19#3056—22no—
20C4×#137—22no—
21#2873C2211yescharacteristic
22#2166—22no—
23#2166C2214yes—
24#2165—22no—
25#2165C2214yes—
26#2153—22no—
27C2×#349—22no—
28#2110C2214yes—
29#1356C2218yescomplemented
30#1356C2214yescomplemented
31#1355C2214yescomplemented
32C2×#137—22no—
33C22×M16D412yes—
34#542—22no—
35#541—22no—
36#541—42no—
37#541C2×C412yes—
38#541C2×C412yes—
39#541C2×C412yes—
40#540C2×C412yes—
41#539—41no—
42#538—41no—
43#533C2×C411yescharacteristic
44#532C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46#529—42no—
47C2×#126—41no—
48C2×#125—41no—
49C2×#125C2×C411yescharacteristic
50#525—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C4×#41—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×#117C2×C411yescharacteristic
55C2×M32—24no—
56#501—21no—
57#501—21no—
58#499C2×C412yes—
59#499C2×C412yes—
60#497—21no—
61#497—21no—
62#494C2×C412yes—
63#492C2×C412yes—
64#491C2×C412yes—
65#491C2×C411yescharacteristic
66#491C2312yes—
67#491C2311yescharacteristic
68#490C2×C411yescharacteristic
69#490C2311yescharacteristic
70#488—22no—
71#487—22no—
72#470—22no—
73#470—22no—
74#468—22no—
75#468—22no—
76#467—22no—
77#467—22no—
78#465—22no—
79#465—22no—
80#441—22no—
81#441—22no—
82#440—22no—
83#440—22no—
84C4×Q16—22no—
85C4×Q16—22no—
86C4×SD16—22no—
87C4×SD16—22no—
88#428—22no—
89#419—22no—
90#417—22no—
91#405C2×C412yes—
92#405D412yes—
93#405D412yes—
94#405C2312yes—
95C4×M16C2×C411yescharacteristic
96C4×M16D412yes—
97C4×M16C2311yescharacteristic
98#364—24no—
99#364—24no—
100#349—24no—
101#349—24no—
102#347—24no—
103#347C2318yes—
104C2×#41—21no—
105C22×Q8—21no—
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107#137—48no—
108C2×Q16—22no—
109C2×Q16—22no—
110C2×SD16—22no—
111C2×SD16—22no—
112C2×M16—44no—
113C2×M16C22⋊C412yes—
114C2×M16C22⋊C412yes—
115C2×M16C2×D412yes—
116C2×M16C2×D412yes—
117C22×C8C22⋊C412yes—
118C22×C8C2×D412yes—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8C22×C412yes—
123C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
124#127C22×C411yescharacteristic
125#126—42no—
126#126—42no—
127#126—42no—
128#126—42no—
129#126—42no—
130#126—42no—
131#125—21no—
132#125—41no—
133#125—42no—
134#125—42no—
135#125—42no—
136#125—42no—
137#125—42no—
138#125C22×C411yescharacteristic
139#125C22×C411yescharacteristic
140#125C22×C412yes—
141#124—21no—
142#124—42no—
143#123—42no—
144#123—41no—
145#123—42no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—41no—
152#121—22no—
153#121—42no—
154#121—41no—
155#120—41no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—41no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165#117—22no—
166#117—21no—
167#117—41no—
168#117C22⋊C412yes—
169#117C22×C412yes—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C42C22×C411yescharacteristic
182M32—28no—
183M32—44no—
184C2×C16—44no—
185#107—22no—
186#107—22no—
187#106—22no—
188#106—22no—
189#103—22no—
190#103—22no—
191#103—22no—
192#103—22no—
193#103—22no—
194#103—22no—
195#102—22no—
196#102—22no—
197#97C22⋊C411yescharacteristic
198#97C22⋊C411yescharacteristic
199#97C22⋊C412yes—
200#97C22×C411yescharacteristic
201#97C2×D412yes—
202#97C2411yescharacteristic
203C4×C8C22⋊C412yes—
204C4×C8C22×C412yes—
205C4×C8C2×D412yes—
206C4×C8C2×D412yes—
207C24#10011yescharacteristic
208#41—44no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—41no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4#10011yescharacteristic
226C22×C4#10012yes—
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4C2×C22⋊C412yes—
229Q16—44no—
230Q16—44no—
231SD16—44no—
232SD16—44no—
233M16—24no—
234M16—24no—
235M16—42no—
236M16—42no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8C2×C22⋊C412yes—
240C2×C8C2×C22⋊C412yes—
241C2×C8C2×C22⋊C412yes—
242C2×C8C22×D412yes—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C22⋊C4—22no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42—41no—
279C42C2×C22⋊C412yes—
280C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C42C23×C411yescharacteristic
282C16—48no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—81no—
286C23C2×#10012yes—
287C23C2×#10011yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291Q8—82no—
292Q8—161no—
293D4—42no—
294D4—82no—
295D4—161no—
296D4—162no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—162no—
316C2×C4C2×#10011yescharacteristic
317C2×C4C2×#10012yes—
318C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C8—22no—
320C8—22no—
321C8—22no—
322C8#42114yes—
323C22—21no—
324C22—22no—
325C22—41no—
326C22—42no—
327C22—82no—
328C22—81no—
329C22—161no—
330C22C22×#10011yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—82no—
339C4—81no—
340C4—82no—
341C4C2×#42112yes—
342C2—21no—
343C2—41no—
344C2—42no—
345C2—161no—
346C2#1767511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#17675
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocle#97C24
prime radical#3455C4
LCSG ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #2873 ◁ G
LECSG ▷ #97 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33427C2semidirect
3. #11917C2semidirect
4. #11916C2semidirect
5. #11914C2semidirect
6. #11912C2semidirect
29. #1356C22semidirect
30. #1356C22semidirect
31. #1355C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607052
#334272
#119172
#119162
#119142
#119122