Finite Group Databasebeta

← #483025

Subgroups — #483025

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60712C211yesmaximal, characteristic
2#33428C212yesmaximal, complemented
3#11916C212yesmaximal, complemented
4#11915C212yesmaximal, complemented
5#11912C218yesmaximal, complemented
6#3509C411yescharacteristic
7#3508C411yescharacteristic
8#3182—22no—
9#3174C414yes—
10#3174C2214yes—
11#3167—22no—
12#3160C411yescharacteristic
13C2×#492C411yescharacteristic
14#3139C2211yescharacteristic
15#3138C2211yescharacteristic
16#3057—22no—
17#2949—22no—
18C4×#131C2211yescharacteristic
19#2166—22no—
20#2166C2214yescomplemented
21#2165—22no—
22#2165C2214yes—
23C2×#364—22no—
24#2115—22no—
25#2110C2214yescomplemented
26#1356C2218yescomplemented
27#1355C2218yes—
28C22×SD16—22no—
29C2×#131D412yes—
30#559—41no—
31#557—41no—
32#556—41no—
33#552—42no—
34#550—41no—
35#546—42no—
36#541C2×C414yes—
37#540C2×C414yes—
38#536—21no—
39#535—21no—
40#533—22no—
41#533C2×C411yescharacteristic
42#533C2×C411yescharacteristic
43#532—22no—
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46#519—21no—
47#518—21no—
48C4×#41C2×C411yescharacteristic
49C2×M32—24no—
50#500—21no—
51#499C2×C414yes—
52#498—21no—
53#492—21no—
54#492—21no—
55#492C2×C414yes—
56#491C2×C412yes—
57#491C2312yes—
58#490C2×C412yes—
59#490C2312yes—
60#487—22no—
61#486—22no—
62#468—24no—
63#468—24no—
64#465—24no—
65#465—24no—
66#440—24no—
67#440—24no—
68C4×SD16—24no—
69C4×SD16—24no—
70#427—22no—
71#419—22no—
72#418—22no—
73#405C2×C412yes—
74#405D412yes—
75#405C2312yes—
76C4×M16D412yes—
77C4×M16C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×C8D412yes—
80#364—24no—
81#364—24no—
82#349—24no—
83#349—24no—
84#347—24no—
85#347C2318yes—
86C2×#41—42no—
87C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Q8—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—41no—
91C2×SD16—24no—
92C2×SD16—24no—
93C2×SD16—44no—
94C2×SD16—44no—
95#131—42no—
96#131—42no—
97C2×M16C22⋊C412yes—
98C2×M16C2×D412yes—
99C2×M16C2×D412yes—
100C22×C8C22⋊C412yes—
101C22×C8C22⋊C412yes—
102C22×C8C2×D412yes—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—41no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8C22×C412yes—
109#127—21no—
110#127—41no—
111#127—41no—
112#127C22×C412yes—
113#126—44no—
114#125—42no—
115#125—44no—
116#125C22×C412yes—
117#125C22×C412yes—
118#124—42no—
119#124—41no—
120#124—41no—
121#123—42no—
122#123—44no—
123C22⋊Q8—24no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127#121—24no—
128#121—44no—
129#121—42no—
130#120—42no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—24no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—42no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—24no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142#117—21no—
143#117—21no—
144#117—42no—
145#117—42no—
146#117C22⋊C411yescharacteristic
147#117C22×C412yes—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C42C22⋊C412yes—
151C2×C42C22×C411yescharacteristic
152M32—28no—
153M32—44no—
154C2×C16—44no—
155#107—24no—
156#106—24no—
157#103—24no—
158#103—24no—
159#102—24no—
160#102—24no—
161#97C22⋊C412yes—
162#97C22×C411yescharacteristic
163#97C2×D412yes—
164#97C2411yescharacteristic
165C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
166C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
167C4×C8C22⋊C412yes—
168C4×C8C22×C412yes—
169C4×C8C2×D412yes—
170C4×C8C2×D412yes—
171C24—41no—
172#41—42no—
173#41—164no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8#10011yescharacteristic
180C2×D4—22no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—162no—
187C2×D4#10012yes—
188C2×D4#10011yescharacteristic
189C22×C4—22no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4C2×C22⋊C412yes—
194C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
195SD16—48no—
196SD16—44no—
197SD16—44no—
198M16—42no—
199M16—42no—
200M16—42no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8C2×C22⋊C412yes—
208C2×C8C2×C22⋊C412yes—
209C2×C8C2×C22⋊C412yes—
210C2×C8C22×D412yes—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—44no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—44no—
230C42—22no—
231C42—21no—
232C42—44no—
233C42—41no—
234C42—41no—
235C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C42C2×C22⋊C412yes—
237C42C23×C411yescharacteristic
238C16—48no—
239C23—42no—
240C23—82no—
241C23—162no—
242C23C2×#10011yescharacteristic
243C23C2×#10012yes—
244Q8—41no—
245Q8—44no—
246Q8—82no—
247Q8—82no—
248Q8—82no—
249D4—41no—
250D4—42no—
251D4—44no—
252D4—82no—
253D4—84no—
254D4—162no—
255D4—164no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—164no—
269C2×C4C2×#10011yescharacteristic
270C2×C4C2×#10012yes—
271C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C8—22no—
273C8—22no—
274C8—22no—
275C8#42112yes—
276C8#42112yes—
277C22—21no—
278C22—22no—
279C22—42no—
280C22—41no—
281C22—84no—
282C22—82no—
283C22—322no—
284C22C22×#10011yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—42no—
289C4—41no—
290C4—82no—
291C4—82no—
292C4—82no—
293C4C2×#42112yes—
294C2—21no—
295C2—42no—
296C2—41no—
297C2—162no—
298C2#1767511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#17675
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocle#97C24
prime radical#3508C4
LCSG ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ #97 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33428C2semidirect
3. #11916C2semidirect
4. #11915C2semidirect
5. #11912C2semidirect
20. #2166C22semidirect
25. #2110C22semidirect
26. #1356C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607122
#334282
#119162
#119152
#119122