Subgroups — C₂×#11922 #483035

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11922	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#135	—	2	2	no	—
6	C₂×#532	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
8	#3147	—	2	4	no	—
9	#3147	C₄	1	4	yes	—
10	#3147	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#495	—	2	2	no	—
12	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#364	—	2	4	no	—
17	C₂×#364	—	2	2	no	—
18	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#364	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#1359	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#41	—	2	2	no	—
22	C₂×#135	—	2	8	no	—
23	C₂×#135	—	2	8	no	—
24	C₂×#135	—	4	2	no	—
25	C₂×#135	—	4	2	no	—
26	C₂×#135	—	4	4	no	—
27	C₂×#135	—	4	2	no	—
28	C₂×#135	—	4	4	no	—
29	C₂×#135	—	4	2	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	#532	—	2	4	no	—
35	#532	—	4	4	no	—
36	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#124	—	2	2	no	—
40	C₂×#121	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
45	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
46	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
48	#495	—	2	8	no	—
49	#495	—	2	8	no	—
50	#494	—	2	2	no	—
51	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#493	—	2	2	no	—
53	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#492	—	2	4	no	—
55	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#492	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#364	—	2	4	no	—
64	#364	—	2	8	no	—
65	#364	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#41	—	2	8	no	—
67	C₂×#41	—	4	4	no	—
68	C₂×#41	—	4	4	no	—
69	C₂×#41	—	4	8	no	—
70	C₂×#41	—	4	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	#135	—	4	8	no	—
79	#135	—	4	8	no	—
80	#135	—	4	8	no	—
81	#135	—	4	8	no	—
82	#135	—	4	8	no	—
83	#135	—	4	8	no	—
84	#135	—	4	8	no	—
85	#135	—	4	8	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×D₈	—	2	8	no	—
97	C₂×D₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₈	—	4	4	no	—
99	C₂×D₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#127	—	2	2	no	—
114	#127	—	4	2	no	—
115	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#124	—	2	8	no	—
117	#124	—	4	4	no	—
118	#121	—	4	8	no	—
119	#121	—	4	8	no	—
120	C₄×D₄	—	4	8	no	—
121	C₄×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	M₃₂	—	2	8	no	—
131	M₃₂	—	4	4	no	—
132	M₃₂	—	4	8	no	—
133	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
135	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴	—	4	2	no	—
143	C₂⁴	#100	1	1	yes	characteristic
144	#41	—	4	16	no	—
145	#41	—	4	16	no	—
146	#41	—	8	8	no	—
147	#41	—	8	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄	—	8	8	no	—
160	C₂×D₄	—	8	4	no	—
161	C₂×D₄	—	8	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	Q₁₆	—	4	8	no	—
180	Q₁₆	—	4	8	no	—
181	SD₁₆	—	4	8	no	—
182	SD₁₆	—	4	8	no	—
183	SD₁₆	—	4	8	no	—
184	SD₁₆	—	4	8	no	—
185	D₈	—	4	8	no	—
186	D₈	—	4	8	no	—
187	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₁₆	—	4	8	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	8	8	no	—
219	C₂³	—	8	2	no	—
220	C₂³	—	8	2	no	—
221	C₂³	#331	1	2	yes	—
222	C₂³	#331	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
225	Q₈	—	4	8	no	—
226	Q₈	—	8	4	no	—
227	D₄	—	4	8	no	—
228	D₄	—	8	8	no	—
229	D₄	—	8	8	no	—
230	D₄	—	8	16	no	—
231	D₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄	#331	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#331	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#331	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#331	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#331	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
257	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
258	C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
259	C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
260	C₈	C₂²×D₈	1	2	yes	—
261	C₈	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	8	8	no	—
267	C₂²	—	8	4	no	—
268	C₂²	—	16	4	no	—
269	C₂²	—	16	4	no	—
270	C₂²	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#331	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	8	4	no	—
278	C₄	C₂×#331	1	2	yes	—
279	C₄	C₂×#331	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×#331	1	2	yes	—
281	C₄	C₂²×#102	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	—	16	4	no	—
286	C₂	#11922	1	2	yes	direct product factor
287	C₂	C₂²×#331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#331
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#331
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#364	C₂	semidirect
3. #11922	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1359	C₂	semidirect
19. C₂×#364	C₂²	semidirect
20. #1359	C₂²	semidirect
286. C₂	#11922	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂²×#364	2
#11922	2
C₂×#1359	2

Subgroups — C2×#11922 #483035

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11922 #483035