Subgroups — C₂×#11926 #483039

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11926	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#124	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
11	C₂×#495	—	2	1	no	—
12	C₂×#495	—	2	2	no	—
13	C₂×#495	—	2	1	no	—
14	C₂×#495	—	2	2	no	—
15	C₂×#495	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#495	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#431	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2150	—	2	2	no	—
22	#2150	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#1564	—	2	2	no	—
26	#1564	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#335	—	2	1	no	—
28	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#1360	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124	—	2	2	no	—
51	C₂×#124	—	2	4	no	—
52	C₂×#124	—	2	2	no	—
53	C₂×#124	—	2	4	no	—
54	C₂×#124	—	4	1	no	—
55	C₂×#124	—	4	2	no	—
56	C₂×#124	—	4	1	no	—
57	C₂×#124	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
62	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
64	#495	—	2	4	no	—
65	#495	—	2	4	no	—
66	#495	—	2	4	no	—
67	#495	—	2	2	no	—
68	#495	—	2	4	no	—
69	#495	—	2	2	no	—
70	#495	—	2	4	no	—
71	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#495	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#495	C₂³	1	4	yes	—
74	#431	—	2	4	no	—
75	#431	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#335	—	2	4	no	—
91	#334	—	2	2	no	—
92	#334	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂⁵	—	4	1	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×D₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₈	—	4	4	no	—
129	C₂×D₈	—	4	8	no	—
130	C₂×D₈	—	4	8	no	—
131	C₂×D₈	—	4	4	no	—
132	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#124	—	2	4	no	—
146	#124	—	2	8	no	—
147	#124	—	2	4	no	—
148	#124	—	4	4	no	—
149	#124	—	4	4	no	—
150	#124	—	4	4	no	—
151	#124	—	4	4	no	—
152	#124	—	4	2	no	—
153	#124	—	4	2	no	—
154	#124	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	M₃₂	—	4	8	no	—
172	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
177	C₄×C₈	—	4	4	no	—
178	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	—	8	4	no	—
191	C₂⁴	—	8	4	no	—
192	C₂⁴	—	8	4	no	—
193	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	8	8	no	—
211	C₂×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
231	Q₁₆	—	4	4	no	—
232	Q₁₆	—	4	4	no	—
233	Q₁₆	—	4	8	no	—
234	SD₁₆	—	4	4	no	—
235	SD₁₆	—	4	4	no	—
236	SD₁₆	—	4	8	no	—
237	SD₁₆	—	4	16	no	—
238	D₈	—	4	4	no	—
239	D₈	—	4	4	no	—
240	D₈	—	4	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	8	4	no	—
247	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
248	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄²	#102	1	2	yes	—
266	C₄²	#102	1	2	yes	—
267	C₄²	#102	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	8	8	no	—
280	C₂³	—	8	8	no	—
281	C₂³	—	8	8	no	—
282	C₂³	—	8	4	no	—
283	C₂³	—	8	4	no	—
284	C₂³	—	8	4	no	—
285	C₂³	—	16	16	no	—
286	C₂³	#331	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	4	4	no	—
290	Q₈	—	4	4	no	—
291	Q₈	—	8	4	no	—
292	Q₈	—	8	8	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	8	4	no	—
296	D₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	8	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	#331	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	#331	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	2	1	no	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	2	1	no	—
326	C₈	—	8	4	no	—
327	C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
328	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
329	C₈	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	16	16	no	—
338	C₂²	—	16	8	no	—
339	C₂²	C₂×#331	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#331	1	2	yes	—
341	C₂²	#2143	1	2	yes	—
342	C₂²	#2145	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	C₂×#331	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#331	1	4	yes	—
353	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	4	no	—
356	C₂	—	16	4	no	—
357	C₂	#11926	1	4	yes	direct product factor
358	C₂	C₂²×#331	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#2143	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#2145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2150	C₂	semidirect
3. C₂×#1564	C₂	semidirect
4. #11926	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1360	C₂	semidirect
22. #2150	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
26. #1564	C₂²	semidirect
28. C₂×#334	C₂²	semidirect
29. #1360	C₂²	semidirect
89. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
92. #334	C₂³	semidirect
357. C₂	#11926	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂×#2150	2
C₂×#1564	2
#11926	2
C₂×#1360	2

Subgroups — C2×#11926 #483039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11926 #483039