Subgroups — C₂²×#1361 #483043

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1361	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
6	C₂³×D₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#127	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂×#493	—	2	3	no	—
10	C₂×#493	—	2	3	no	—
11	C₂×#493	C₄	1	6	yes	—
12	C₂×#493	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	3	no	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×#335	—	2	3	no	—
18	C₂×#335	C₂²	1	6	yes	complemented
19	#1361	C₂²	1	16	yes	direct product factor
20	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
22	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
23	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
24	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
25	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
26	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
27	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
28	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
29	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#127	—	2	6	no	—
34	C₂×#127	—	2	6	no	—
35	C₂×#127	—	4	3	no	—
36	C₂×#127	—	4	3	no	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
40	#493	—	2	12	no	—
41	#493	—	2	6	no	—
42	#493	—	2	6	no	—
43	#493	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	#493	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
51	C₄⋊C₁₆	—	2	6	no	—
52	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
53	#335	—	2	6	no	—
54	#335	C₂³	1	4	yes	complemented
55	C₂⁵	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
57	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
58	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
60	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
61	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
62	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
63	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
64	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
65	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
66	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
67	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₈	—	2	12	no	—
71	C₂×D₈	—	2	12	no	—
72	C₂×D₈	—	2	4	no	—
73	C₂×D₈	—	4	24	no	—
74	C₂×D₈	—	4	24	no	—
75	C₂×D₈	—	4	24	no	—
76	C₂×D₈	—	4	12	no	—
77	C₂×D₈	—	4	12	no	—
78	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
81	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
82	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	#127	—	2	12	no	—
89	#127	—	2	4	no	—
90	#127	—	4	12	no	—
91	#127	—	4	6	no	—
92	#127	—	4	6	no	—
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₄²	D₈	1	3	yes	—
95	C₂×C₄²	SD₁₆	1	3	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
97	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₆	—	4	12	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
101	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
103	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
104	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
105	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴	—	4	12	no	—
107	C₂⁴	—	8	8	no	—
108	C₂⁴	—	8	8	no	—
109	C₂⁴	—	8	8	no	—
110	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄	—	4	24	no	—
115	C₂×D₄	—	4	24	no	—
116	C₂×D₄	—	4	12	no	—
117	C₂×D₄	—	4	12	no	—
118	C₂×D₄	—	4	12	no	—
119	C₂×D₄	—	8	24	no	—
120	C₂×D₄	—	8	24	no	—
121	C₂×D₄	—	8	24	no	—
122	C₂×D₄	—	8	24	no	—
123	C₂×D₄	—	8	12	no	—
124	C₂×D₄	—	8	12	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	#102	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄	#102	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	#102	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄	D₁₆	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
136	D₈	—	4	8	no	—
137	D₈	—	4	24	no	—
138	D₈	—	4	4	no	—
139	D₈	—	4	4	no	—
140	D₈	—	4	24	no	—
141	C₂×C₈	—	2	6	no	—
142	C₂×C₈	—	2	6	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	8	12	no	—
145	C₂×C₈	#102	1	12	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×D₈	1	6	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
150	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	#102	1	6	yes	—
153	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
154	C₄²	C₂×D₈	1	3	yes	—
155	C₄²	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
156	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂³	—	4	8	no	—
159	C₂³	—	8	24	no	—
160	C₂³	—	8	24	no	—
161	C₂³	—	8	24	no	—
162	C₂³	—	16	32	no	—
163	C₂³	#331	1	4	yes	—
164	C₂³	#357	1	4	yes	—
165	C₂³	#361	1	4	yes	—
166	C₂³	C₂×#102	1	3	yes	—
167	D₄	—	4	8	no	—
168	D₄	—	4	8	no	—
169	D₄	—	8	8	no	—
170	D₄	—	8	24	no	—
171	D₄	—	8	24	no	—
172	D₄	—	8	4	no	—
173	D₄	—	8	4	no	—
174	D₄	—	8	24	no	—
175	C₂×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄	#331	1	12	yes	—
178	C₂×C₄	#357	1	12	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#100	1	6	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	6	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	6	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₈	—	2	3	no	—
190	C₈	—	2	1	no	—
191	C₈	—	8	4	no	—
192	C₈	C₂×#102	1	6	yes	—
193	C₈	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	—	8	8	no	—
196	C₂²	—	8	8	no	—
197	C₂²	—	8	8	no	—
198	C₂²	—	16	48	no	—
199	C₂²	#1361	1	16	yes	direct product factor
200	C₂²	C₂×#331	1	6	yes	—
201	C₂²	C₂×#357	1	6	yes	—
202	C₂²	C₂×#361	1	6	yes	—
203	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
204	C₄	—	2	1	no	—
205	C₄	—	2	3	no	—
206	C₄	C₂×#331	1	6	yes	—
207	C₄	C₂×#357	1	6	yes	—
208	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
209	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
210	C₄	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₄	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂	—	16	8	no	—
213	C₂	C₂×#1361	1	12	yes	direct product factor
214	C₂	C₂²×#331	1	1	yes	characteristic
215	C₂	C₂²×#357	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₂²×#361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#335	C₂	semidirect
4. C₂×#1361	C₂	direct (N × H)
16. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×#335	C₂²	semidirect
19. #1361	C₂²	direct (N × H)
52. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
54. #335	C₂³	semidirect
199. C₂²	#1361	direct (N × H)
213. C₂	C₂×#1361	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂²×#335	2
C₂×#1361	2

Subgroups — C22×#1361 #483043

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1361 #483043