Subgroups — C₂²×#1362 #483044

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1362	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂³×Q₁₆	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂×#494	—	2	3	no	—
10	C₂×#494	—	2	3	no	—
11	C₂×#494	C₄	1	6	yes	—
12	C₂×#494	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	3	no	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#335	—	2	3	no	—
18	C₂×#335	C₂²	1	6	yes	—
19	#1362	C₂²	1	16	yes	direct product factor
20	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×Q₁₆	—	2	6	no	—
22	C₂²×Q₁₆	—	2	6	no	—
23	C₂²×Q₁₆	—	2	6	no	—
24	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
25	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
26	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
27	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	3	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	3	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
40	#494	—	2	12	no	—
41	#494	—	2	6	no	—
42	#494	—	2	6	no	—
43	#494	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	#494	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
51	C₄⋊C₁₆	—	2	6	no	—
52	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	#335	—	2	6	no	—
54	#335	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
56	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
57	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
58	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
64	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
65	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₁₆	—	4	24	no	—
67	C₂×Q₁₆	—	4	24	no	—
68	C₂×Q₁₆	—	4	24	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	4	12	no	—
70	C₂×Q₁₆	—	4	12	no	—
71	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
74	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
75	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
90	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄²	D₈	1	3	yes	—
92	C₂×C₄²	SD₁₆	1	3	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₆	—	4	12	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
98	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
99	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
100	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
108	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
111	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
112	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	#102	1	3	yes	—
114	C₂²×C₄	#102	1	3	yes	—
115	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	#102	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	Q₃₂	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
122	Q₁₆	—	4	8	no	—
123	Q₁₆	—	4	24	no	—
124	Q₁₆	—	4	4	no	—
125	Q₁₆	—	4	4	no	—
126	Q₁₆	—	4	24	no	—
127	C₂×C₈	—	2	6	no	—
128	C₂×C₈	—	2	6	no	—
129	C₂×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈	—	8	12	no	—
131	C₂×C₈	#102	1	12	yes	—
132	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
133	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
134	C₂×C₈	C₂×D₈	1	6	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
136	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
142	C₄²	#102	1	6	yes	—
143	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
144	C₄²	C₂×D₈	1	3	yes	—
145	C₄²	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
146	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂³	#331	1	4	yes	—
149	C₂³	#358	1	4	yes	—
150	C₂³	#362	1	4	yes	—
151	C₂³	C₂×#102	1	3	yes	—
152	Q₈	—	4	8	no	—
153	Q₈	—	4	8	no	—
154	Q₈	—	8	24	no	—
155	C₂×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄	—	8	24	no	—
159	C₂×C₄	#331	1	12	yes	—
160	C₂×C₄	#358	1	12	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#100	1	6	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	6	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	6	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₈	—	2	3	no	—
172	C₈	—	2	1	no	—
173	C₈	—	8	4	no	—
174	C₈	C₂×#102	1	6	yes	—
175	C₈	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#1362	1	16	yes	direct product factor
178	C₂²	C₂×#331	1	6	yes	—
179	C₂²	C₂×#358	1	6	yes	—
180	C₂²	C₂×#362	1	6	yes	—
181	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
182	C₄	—	2	1	no	—
183	C₄	—	2	3	no	—
184	C₄	—	8	8	no	—
185	C₄	C₂×#331	1	6	yes	—
186	C₄	C₂×#358	1	6	yes	—
187	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
188	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
189	C₄	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
190	C₄	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
191	C₂	C₂×#1362	1	12	yes	direct product factor
192	C₂	C₂²×#331	1	1	yes	characteristic
193	C₂	C₂²×#358	1	1	yes	characteristic
194	C₂	C₂²×#362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1362	C₂	direct (N × H)
19. #1362	C₂²	direct (N × H)
177. C₂²	#1362	direct (N × H)
191. C₂	C₂×#1362	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂²×#335	2
C₂×#1362	2

Subgroups — C22×#1362 #483044

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1362 #483044