Subgroups — C₂×#11929 #483045

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11929	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#135	—	2	1	no	—
8	C₂²×#135	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#532	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
11	#3147	—	2	2	no	—
12	#3147	—	2	2	no	—
13	#3147	C₄	1	4	yes	—
14	#3147	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#495	—	2	1	no	—
16	C₂×#495	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#492	—	2	1	no	—
20	C₂×#431	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#1564	—	2	2	no	—
27	#1564	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#334	—	2	1	no	—
30	#1362	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1361	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×#135	—	2	4	no	—
34	C₂×#135	—	2	4	no	—
35	C₂×#135	—	2	4	no	—
36	C₂×#135	—	4	8	no	—
37	C₂×#135	—	4	4	no	—
38	C₂×#135	—	4	4	no	—
39	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#532	—	2	4	no	—
49	#532	—	2	4	no	—
50	#532	—	4	2	no	—
51	#532	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×#127	—	2	1	no	—
54	C₂×#124	—	2	2	no	—
55	C₂×#121	—	4	1	no	—
56	C₂×#121	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
63	#495	—	2	4	no	—
64	#495	—	2	4	no	—
65	#495	—	2	4	no	—
66	#495	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#494	—	2	1	no	—
68	#494	—	2	1	no	—
69	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#494	C₂³	1	2	yes	—
71	#493	—	2	1	no	—
72	#493	—	2	1	no	—
73	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#493	C₂³	1	2	yes	—
75	#492	—	2	4	no	—
76	#492	—	2	4	no	—
77	#431	—	2	4	no	—
78	#431	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	#335	—	2	2	no	—
94	#335	C₂³	1	4	yes	—
95	#334	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	8	no	—
97	C₂×#41	—	4	4	no	—
98	C₂×#41	—	4	8	no	—
99	C₂×#41	—	4	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
109	#135	—	4	16	no	—
110	#135	—	4	16	no	—
111	#135	—	4	16	no	—
112	#135	—	4	8	no	—
113	#135	—	4	8	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
125	C₂×D₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₈	—	4	4	no	—
129	C₂×D₈	—	4	2	no	—
130	C₂×D₈	—	4	2	no	—
131	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
148	#127	—	2	2	no	—
149	#127	—	2	2	no	—
150	#127	—	4	1	no	—
151	#127	—	4	1	no	—
152	#124	—	2	8	no	—
153	#124	—	4	4	no	—
154	#121	—	4	4	no	—
155	#121	—	4	4	no	—
156	#121	—	4	4	no	—
157	#121	—	4	4	no	—
158	C₄×D₄	—	4	4	no	—
159	C₄×D₄	—	4	4	no	—
160	C₄×D₄	—	4	4	no	—
161	C₄×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
180	C₄×C₈	—	4	4	no	—
181	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
193	#41	—	4	16	no	—
194	#41	—	4	16	no	—
195	#41	—	8	16	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	8	4	no	—
210	C₂×D₄	—	8	8	no	—
211	C₂×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
217	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
231	Q₁₆	—	4	4	no	—
232	Q₁₆	—	4	4	no	—
233	Q₁₆	—	4	2	no	—
234	Q₁₆	—	4	2	no	—
235	Q₁₆	—	4	4	no	—
236	SD₁₆	—	4	16	no	—
237	SD₁₆	—	4	16	no	—
238	D₈	—	4	4	no	—
239	D₈	—	4	4	no	—
240	D₈	—	4	2	no	—
241	D₈	—	4	2	no	—
242	D₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	8	4	no	—
249	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄²	#102	1	2	yes	—
268	C₄²	#102	1	2	yes	—
269	C₄²	#102	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	—	8	4	no	—
283	C₂³	—	8	4	no	—
284	C₂³	#331	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	Q₈	—	4	4	no	—
289	Q₈	—	8	4	no	—
290	D₄	—	4	4	no	—
291	D₄	—	4	4	no	—
292	D₄	—	8	4	no	—
293	D₄	—	8	4	no	—
294	D₄	—	8	16	no	—
295	D₄	—	8	4	no	—
296	D₄	—	8	4	no	—
297	D₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	16	no	—
308	C₂×C₄	#331	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#331	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	1	no	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	1	no	—
327	C₈	—	8	4	no	—
328	C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
329	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
330	C₈	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
331	C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	16	8	no	—
339	C₂²	C₂×#331	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#331	1	2	yes	—
341	C₂²	#2138	1	2	yes	—
342	C₂²	#2148	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	C₂×#331	1	4	yes	—
350	C₄	C₂×#331	1	2	yes	—
351	C₄	#2138	1	2	yes	—
352	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#508	1	2	yes	—
355	C₂	—	2	4	no	—
356	C₂	—	16	4	no	—
357	C₂	#11929	1	4	yes	direct product factor
358	C₂	C₂²×#331	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#2138	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#2148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#1564	C₂	semidirect
4. #11929	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1362	C₂	semidirect
6. C₂×#1361	C₂	semidirect
25. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
27. #1564	C₂²	semidirect
30. #1362	C₂²	semidirect
31. #1361	C₂²	semidirect
357. C₂	#11929	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#1564	2
#11929	2
C₂×#1362	2
C₂×#1361	2

Subgroups — C2×#11929 #483045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11929 #483045