Subgroups — C₂×#11931 #483046

Order 512.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11931	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
7	C₂³×D₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#127	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
10	C₂×#493	—	2	1	no	—
11	C₂×#493	—	2	2	no	—
12	C₂×#493	—	2	1	no	—
13	C₂×#493	—	2	2	no	—
14	C₂×#493	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#493	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#431	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2150	—	2	2	no	—
21	#2150	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#1564	—	2	2	no	—
25	#1564	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#334	—	2	1	no	—
28	#1361	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
31	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
39	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#127	—	2	4	no	—
46	C₂×#127	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	—	2	2	no	—
48	C₂×#127	—	2	4	no	—
49	C₂×#127	—	4	1	no	—
50	C₂×#127	—	4	2	no	—
51	C₂×#127	—	4	2	no	—
52	C₂×#127	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
55	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
57	#493	—	2	4	no	—
58	#493	—	2	4	no	—
59	#493	—	2	4	no	—
60	#493	—	2	2	no	—
61	#493	—	2	4	no	—
62	#493	—	2	4	no	—
63	#493	—	2	2	no	—
64	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#493	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#493	C₂³	1	4	yes	—
67	#431	—	2	4	no	—
68	#431	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
83	#335	—	2	2	no	—
84	#335	C₂³	1	4	yes	complemented
85	#334	—	2	4	no	—
86	C₂⁵	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₈	—	2	8	no	—
107	C₂×D₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₈	—	2	8	no	—
109	C₂×D₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₈	—	4	8	no	—
112	C₂×D₈	—	4	16	no	—
113	C₂×D₈	—	4	16	no	—
114	C₂×D₈	—	4	8	no	—
115	C₂×D₈	—	4	16	no	—
116	C₂×D₈	—	4	8	no	—
117	C₂×D₈	—	4	4	no	—
118	C₂×D₈	—	4	8	no	—
119	C₂×D₈	—	4	4	no	—
120	C₂×D₈	—	4	8	no	—
121	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#127	—	2	4	no	—
135	#127	—	2	8	no	—
136	#127	—	2	4	no	—
137	#127	—	4	4	no	—
138	#127	—	4	4	no	—
139	#127	—	4	4	no	—
140	#127	—	4	4	no	—
141	#127	—	4	2	no	—
142	#127	—	4	4	no	—
143	#127	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	M₃₂	—	4	8	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
158	C₄×C₈	—	4	4	no	—
159	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴	—	4	8	no	—
170	C₂⁴	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	—	8	8	no	—
172	C₂⁴	—	8	8	no	—
173	C₂⁴	—	8	8	no	—
174	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄	—	4	16	no	—
181	C₂×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	8	8	no	—
189	C₂×D₄	—	8	8	no	—
190	C₂×D₄	—	8	16	no	—
191	C₂×D₄	—	8	16	no	—
192	C₂×D₄	—	8	16	no	—
193	C₂×D₄	—	8	16	no	—
194	C₂×D₄	—	8	16	no	—
195	C₂×D₄	—	8	8	no	—
196	C₂×D₄	—	8	8	no	—
197	C₂×D₄	—	8	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	D₈	—	4	8	no	—
215	D₈	—	4	16	no	—
216	D₈	—	4	8	no	—
217	D₈	—	4	4	no	—
218	D₈	—	4	4	no	—
219	D₈	—	4	8	no	—
220	D₈	—	4	16	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	8	4	no	—
227	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
228	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	#102	1	2	yes	—
240	C₄²	#102	1	2	yes	—
241	C₄²	#102	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	4	8	no	—
253	C₂³	—	8	16	no	—
254	C₂³	—	8	16	no	—
255	C₂³	—	8	16	no	—
256	C₂³	—	8	8	no	—
257	C₂³	—	8	8	no	—
258	C₂³	—	8	8	no	—
259	C₂³	—	16	32	no	—
260	C₂³	#331	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
263	D₄	—	4	8	no	—
264	D₄	—	4	8	no	—
265	D₄	—	8	16	no	—
266	D₄	—	8	8	no	—
267	D₄	—	8	8	no	—
268	D₄	—	8	8	no	—
269	D₄	—	8	16	no	—
270	D₄	—	8	8	no	—
271	D₄	—	8	8	no	—
272	D₄	—	8	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	#331	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	#331	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#361	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	2	1	no	—
298	C₈	—	2	1	no	—
299	C₈	—	8	4	no	—
300	C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
301	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
302	C₈	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
303	C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	8	no	—
307	C₂²	—	8	8	no	—
308	C₂²	—	8	8	no	—
309	C₂²	—	8	8	no	—
310	C₂²	—	16	32	no	—
311	C₂²	—	16	16	no	—
312	C₂²	C₂×#331	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂×#331	1	2	yes	—
314	C₂²	#2140	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#361	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	C₂×#331	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#331	1	4	yes	—
322	C₄	#2140	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#361	1	4	yes	—
324	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×#509	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	16	8	no	—
329	C₂	#11931	1	4	yes	direct product factor
330	C₂	C₂²×#331	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#2140	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂²×#361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2150	C₂	semidirect
3. C₂×#1564	C₂	semidirect
4. #11931	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1361	C₂	semidirect
21. #2150	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
25. #1564	C₂²	semidirect
26. C₂×#335	C₂²	semidirect
28. #1361	C₂²	semidirect
82. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
84. #335	C₂³	semidirect
329. C₂	#11931	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#2150	2
C₂×#1564	2
#11931	2
C₂×#1361	2

Subgroups — C2×#11931 #483046

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11931 #483046