Subgroups — C₂×#11930 #483048

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11930	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#135	—	2	1	no	—
8	C₂²×#135	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#532	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
11	#3147	—	2	2	no	—
12	#3147	—	2	2	no	—
13	#3147	C₄	1	4	yes	—
14	#3147	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#495	—	2	1	no	—
16	C₂×#495	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#492	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2150	—	2	2	no	—
23	#2150	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#335	—	2	2	no	—
27	C₂×#335	—	2	1	no	—
28	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1362	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1361	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×#135	—	2	4	no	—
34	C₂×#135	—	2	4	no	—
35	C₂×#135	—	2	4	no	—
36	C₂×#135	—	4	8	no	—
37	C₂×#135	—	4	4	no	—
38	C₂×#135	—	4	4	no	—
39	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#532	—	2	4	no	—
50	#532	—	2	4	no	—
51	#532	—	4	2	no	—
52	#532	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×#127	—	2	1	no	—
55	C₂×#124	—	2	2	no	—
56	C₂×#121	—	4	1	no	—
57	C₂×#121	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
62	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
64	#495	—	2	4	no	—
65	#495	—	2	4	no	—
66	#495	—	2	4	no	—
67	#495	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#494	—	2	1	no	—
69	#494	—	2	1	no	—
70	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#494	C₂³	1	2	yes	—
72	#493	—	2	1	no	—
73	#493	—	2	1	no	—
74	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#493	C₂³	1	2	yes	—
76	#492	—	2	4	no	—
77	#492	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	#335	—	2	2	no	—
94	#335	—	2	4	no	—
95	#335	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#41	—	2	8	no	—
97	C₂×#41	—	4	4	no	—
98	C₂×#41	—	4	8	no	—
99	C₂×#41	—	4	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
109	#135	—	4	16	no	—
110	#135	—	4	16	no	—
111	#135	—	4	16	no	—
112	#135	—	4	8	no	—
113	#135	—	4	8	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
125	C₂×D₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₈	—	4	4	no	—
129	C₂×D₈	—	4	2	no	—
130	C₂×D₈	—	4	2	no	—
131	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
150	#127	—	2	2	no	—
151	#127	—	2	2	no	—
152	#127	—	4	1	no	—
153	#127	—	4	1	no	—
154	#124	—	2	8	no	—
155	#124	—	4	4	no	—
156	#121	—	4	4	no	—
157	#121	—	4	4	no	—
158	#121	—	4	4	no	—
159	#121	—	4	4	no	—
160	C₄×D₄	—	4	4	no	—
161	C₄×D₄	—	4	4	no	—
162	C₄×D₄	—	4	4	no	—
163	C₄×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	M₃₂	—	4	8	no	—
177	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
194	#41	—	4	16	no	—
195	#41	—	4	16	no	—
196	#41	—	8	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂×D₄	—	8	8	no	—
212	C₂×D₄	—	8	2	no	—
213	C₂×D₄	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
220	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
234	Q₁₆	—	4	4	no	—
235	Q₁₆	—	4	4	no	—
236	Q₁₆	—	4	2	no	—
237	Q₁₆	—	4	2	no	—
238	Q₁₆	—	4	4	no	—
239	SD₁₆	—	4	16	no	—
240	SD₁₆	—	4	16	no	—
241	D₈	—	4	4	no	—
242	D₈	—	4	4	no	—
243	D₈	—	4	2	no	—
244	D₈	—	4	2	no	—
245	D₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	8	8	no	—
252	C₂×C₈	—	8	4	no	—
253	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄²	#102	1	2	yes	—
272	C₄²	#102	1	2	yes	—
273	C₄²	#102	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	8	4	no	—
286	C₂³	—	8	4	no	—
287	C₂³	—	8	4	no	—
288	C₂³	#331	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	8	4	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	4	4	no	—
296	D₄	—	8	4	no	—
297	D₄	—	8	4	no	—
298	D₄	—	8	16	no	—
299	D₄	—	8	4	no	—
300	D₄	—	8	2	no	—
301	D₄	—	8	2	no	—
302	D₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	16	no	—
314	C₂×C₄	#331	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#331	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	1	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	8	4	no	—
335	C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
336	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
337	C₈	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
338	C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	8	4	no	—
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	—	16	8	no	—
346	C₂²	C₂×#331	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂×#331	1	2	yes	—
348	C₂²	#2139	1	2	yes	—
349	C₂²	#2148	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	C₂×#331	1	4	yes	—
357	C₄	C₂×#331	1	2	yes	—
358	C₄	#2139	1	2	yes	—
359	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	2	4	no	—
364	C₂	—	16	4	no	—
365	C₂	#11930	1	4	yes	direct product factor
366	C₂	C₂²×#331	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#2139	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#2148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2150	C₂	semidirect
3. C₂²×#335	C₂	semidirect
4. #11930	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1362	C₂	semidirect
6. C₂×#1361	C₂	semidirect
23. #2150	C₂²	semidirect
29. C₂×#335	C₂²	semidirect
30. #1362	C₂²	semidirect
31. #1361	C₂²	semidirect
365. C₂	#11930	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂×#2150	2
C₂²×#335	2
#11930	2
C₂×#1362	2
C₂×#1361	2

Subgroups — C2×#11930 #483048

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11930 #483048