Subgroups — C₂×#11934 #483053

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11934	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#533	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
8	#3160	—	2	2	no	—
9	#3160	—	2	2	no	—
10	#3160	C₄	1	4	yes	—
11	#3160	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#499	—	2	1	no	—
15	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#498	—	2	1	no	—
17	C₂×#431	—	2	1	no	—
18	C₂×#427	—	2	1	no	—
19	C₂×#427	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	#1564	—	2	2	no	—
26	#1564	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#335	—	2	1	no	—
28	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
29	#1363	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	#533	—	2	4	no	—
33	#533	—	2	4	no	—
34	#533	—	4	2	no	—
35	#533	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×#125	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
43	C₂×#117	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
48	#500	—	2	2	no	—
49	#500	—	2	2	no	—
50	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#499	—	2	4	no	—
53	#499	—	2	4	no	—
54	#499	—	2	2	no	—
55	#499	—	2	2	no	—
56	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#499	C₂³	1	4	yes	—
58	#498	—	2	4	no	—
59	#498	—	2	4	no	—
60	#431	—	2	4	no	—
61	#431	—	4	2	no	—
62	#427	—	2	4	no	—
63	#427	—	2	4	no	—
64	#427	—	2	4	no	—
65	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#107	—	2	1	no	—
67	C₂×#107	—	2	1	no	—
68	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#106	—	2	2	no	—
71	C₂×#106	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	#335	—	2	4	no	—
87	#334	—	2	2	no	—
88	#334	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
110	#125	—	2	4	no	—
111	#125	—	2	4	no	—
112	#125	—	4	2	no	—
113	#125	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
122	#117	—	2	8	no	—
123	#117	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
143	#107	—	2	4	no	—
144	#107	—	2	4	no	—
145	#107	—	2	2	no	—
146	#107	—	2	2	no	—
147	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	#106	—	2	4	no	—
150	#106	—	2	8	no	—
151	#106	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₄×C₈	—	4	4	no	—
156	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	8	4	no	—
195	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄²	—	4	8	no	—
219	C₄²	#102	1	2	yes	—
220	C₄²	#102	1	2	yes	—
221	C₄²	#102	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	#332	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	8	8	no	—
236	Q₈	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	#332	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	#332	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#359	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	2	1	no	—
266	C₈	—	2	1	no	—
267	C₈	—	8	4	no	—
268	C₈	C₂×#103	1	2	yes	—
269	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
270	C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₈	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	C₂×#332	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×#332	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#359	1	2	yes	—
278	C₂²	#2145	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	8	4	no	—
286	C₄	—	8	4	no	—
287	C₄	C₂×#332	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#332	1	4	yes	—
289	C₄	C₂×#359	1	4	yes	—
290	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	#11934	1	4	yes	direct product factor
294	C₂	C₂²×#332	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²×#359	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#2145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂⁴	#102
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11934	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1363	C₂	semidirect
29. #1363	C₂²	semidirect
293. C₂	#11934	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#1564	2
#11934	2
C₂×#1363	2

Subgroups — C2×#11934 #483053

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11934 #483053