Subgroups — #483065

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11942	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11940	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11939	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1364	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#3503	—	2	1	no	—
9	C₂×#504	—	2	1	no	—
10	#3165	—	2	3	no	—
11	#3164	—	2	3	no	—
12	#3164	C₄	1	6	yes	—
13	#3160	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#500	C₂²	1	3	yes	—
15	#2988	—	2	1	no	—
16	#2913	—	2	1	no	—
17	#2913	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2151	—	2	3	no	—
20	#2150	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
22	#1565	—	2	3	no	—
23	#1564	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#335	C₂²	1	3	yes	—
25	#1365	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1365	C₂²	1	3	yes	—
27	#1364	C₂²	1	3	yes	—
28	#1364	C₂²	1	6	yes	—
29	#1364	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
32	Q₈²	—	4	1	no	—
33	#557	—	4	1	no	—
34	#554	—	4	3	no	—
35	D₄×Q₈	—	4	3	no	—
36	#544	—	2	6	no	—
37	#533	—	2	3	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
39	#520	—	2	2	no	—
40	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#504	—	4	4	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	3	no	—
44	#501	—	2	12	no	—
45	#500	—	2	3	no	—
46	#500	—	2	3	no	—
47	#500	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	#500	C₂³	1	3	yes	—
49	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#499	—	2	3	no	—
51	#499	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	#498	—	2	3	no	—
53	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
54	C₈×D₄	—	4	3	no	—
55	#431	—	2	3	no	—
56	#428	—	2	6	no	—
57	#428	—	2	6	no	—
58	#427	—	2	3	no	—
59	#427	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	C₂×#107	—	2	3	no	—
61	C₂×#107	C₂×C₄	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
63	#405	C₂×C₄	1	3	yes	—
64	#405	D₄	1	3	yes	—
65	C₄×M₁₆	D₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
67	C₄⋊C₁₆	—	2	3	no	—
68	C₄⋊C₁₆	—	2	3	no	—
69	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
71	#335	—	2	3	no	—
72	#335	C₂³	1	3	yes	—
73	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#334	—	2	3	no	—
75	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
77	#131	—	2	4	no	—
78	#131	SD₁₆	1	4	yes	—
79	#131	Q₁₆	1	4	yes	—
80	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
81	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	4	3	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	4	3	no	—
91	#125	—	2	6	no	—
92	#125	—	4	6	no	—
93	C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
96	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
98	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
99	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₄	—	4	6	no	—
102	C₄×D₄	D₈	1	3	yes	—
103	C₄×D₄	SD₁₆	1	3	yes	—
104	#117	—	2	6	no	—
105	#117	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
109	M₃₂	—	4	6	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
112	C₂×C₁₆	—	4	6	no	—
113	#107	—	2	6	no	—
114	#107	—	2	6	no	—
115	#107	—	2	3	no	—
116	#107	—	2	1	no	—
117	#107	C₂²×C₄	1	6	yes	—
118	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	#106	—	2	6	no	—
120	#106	—	2	6	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
125	#97	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
126	C₄×C₈	—	4	3	no	—
127	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#41	#101	1	4	yes	—
132	#41	#103	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
136	C₂×Q₈	—	16	3	no	—
137	C₂×Q₈	—	16	3	no	—
138	C₂×Q₈	#102	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄	#102	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
144	M₁₆	—	2	6	no	—
145	M₁₆	#103	1	12	yes	—
146	C₂×C₈	—	2	6	no	—
147	C₂×C₈	—	4	1	no	—
148	C₂×C₈	—	4	3	no	—
149	C₂×C₈	—	16	3	no	—
150	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
151	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
154	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
164	C₄⋊C₄	#102	1	3	yes	—
165	C₄⋊C₄	#102	1	3	yes	—
166	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
167	C₂²⋊C₄	#102	1	6	yes	—
168	C₄²	—	4	6	no	—
169	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
170	C₄²	C₂×D₈	1	3	yes	—
171	C₄²	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
172	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₁₆	—	4	1	no	—
174	C₁₆	—	4	3	no	—
175	C₂³	C₂×#102	1	3	yes	—
176	Q₈	—	8	2	no	—
177	Q₈	—	8	3	no	—
178	Q₈	—	8	3	no	—
179	Q₈	—	16	6	no	—
180	Q₈	#332	1	4	yes	—
181	D₄	#332	1	12	yes	—
182	C₂×C₄	—	2	3	no	—
183	C₂×C₄	—	2	3	no	—
184	C₂×C₄	—	4	3	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	6	no	—
187	C₂×C₄	—	16	6	no	—
188	C₂×C₄	C₂×#101	1	6	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#103	1	6	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₈	—	2	1	no	—
197	C₈	—	2	3	no	—
198	C₈	—	8	3	no	—
199	C₈	—	8	1	no	—
200	C₈	C₂×#103	1	6	yes	—
201	C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₈	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	—	2	3	no	—
204	C₂²	—	2	3	no	—
205	C₂²	C₂×#332	1	6	yes	—
206	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
207	C₄	—	2	3	no	—
208	C₄	—	2	1	no	—
209	C₄	—	2	3	no	—
210	C₄	—	8	6	no	—
211	C₄	—	8	2	no	—
212	C₄	C₂×#332	1	6	yes	—
213	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
214	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
215	C₄	#3415	1	1	yes	characteristic
216	C₄	#3416	1	1	yes	characteristic
217	C₂	—	2	6	no	—
218	C₂	C₂²×#332	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#33381	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#33393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#41	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11942	C₂	semidirect
5. #11940	C₂	semidirect
6. #11939	C₂	semidirect
7. C₂×#1364	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60667	2
#33398	2
#17789	2
#11942	2
#11940	2
#11939	2
C₂×#1364	2