Subgroups — C₂×#11954 #483087

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11954	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	—	2	1	no	—
8	#3170	—	2	2	no	—
9	#3170	—	2	2	no	—
10	#3170	C₄	1	4	yes	—
11	#3170	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#487	—	2	1	no	—
15	C₂×#467	—	2	1	no	—
16	C₂×#467	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2163	—	2	2	no	—
22	#2163	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂×#346	—	2	1	no	—
26	C₂×#335	—	2	1	no	—
27	C₂×#335	—	2	2	no	—
28	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
30	#1364	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1362	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#533	—	2	4	no	—
38	#533	—	2	4	no	—
39	#533	—	4	2	no	—
40	#533	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×#125	—	4	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
48	C₂×#117	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
51	#500	—	2	1	no	—
52	#500	—	2	1	no	—
53	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#500	C₂³	1	2	yes	—
55	#494	—	2	1	no	—
56	#494	—	2	1	no	—
57	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#494	C₂³	1	2	yes	—
59	#487	—	2	4	no	—
60	#487	—	2	4	no	—
61	#467	—	2	4	no	—
62	#467	—	2	4	no	—
63	#467	—	2	4	no	—
64	#467	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
66	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
67	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
68	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#107	—	2	1	no	—
70	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₂×#103	—	2	2	no	—
76	C₂×#103	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
88	#346	—	2	4	no	—
89	#335	—	2	4	no	—
90	#335	—	2	2	no	—
91	#335	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
108	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
124	#125	—	4	4	no	—
125	#125	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
134	#117	—	4	4	no	—
135	#117	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
154	#107	—	2	2	no	—
155	#107	—	2	2	no	—
156	#107	—	2	2	no	—
157	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
161	#103	—	2	8	no	—
162	#103	—	2	8	no	—
163	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
201	Q₁₆	—	4	4	no	—
202	Q₁₆	—	4	4	no	—
203	Q₁₆	—	4	4	no	—
204	Q₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	8	8	no	—
214	C₂×C₈	—	8	4	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄²	—	4	8	no	—
234	C₄²	#102	1	2	yes	—
235	C₄²	#102	1	2	yes	—
236	C₄²	#102	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	#362	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	4	4	no	—
251	Q₈	—	4	4	no	—
252	Q₈	—	8	4	no	—
253	Q₈	—	8	2	no	—
254	Q₈	—	8	2	no	—
255	Q₈	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	2	1	no	—
287	C₈	—	2	1	no	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	8	4	no	—
290	C₈	#416	1	2	yes	—
291	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	#1540	1	2	yes	—
296	C₂²	#2139	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#362	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂×#362	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	8	4	no	—
306	C₄	—	8	4	no	—
307	C₄	#1540	1	2	yes	—
308	C₄	#2139	1	2	yes	—
309	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	#11954	1	4	yes	direct product factor
315	C₂	C₂×#1540	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#2139	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂²×#362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#102
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11954	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1364	C₂	semidirect
6. C₂×#1362	C₂	semidirect
30. #1364	C₂²	semidirect
31. #1362	C₂²	semidirect
314. C₂	#11954	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂×#2163	2
C₂²×#335	2
#11954	2
C₂×#1364	2
C₂×#1362	2

Subgroups — C2×#11954 #483087

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11954 #483087