Subgroups — #483097

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3511	—	2	1	no	—
13	#3182	—	2	2	no	—
14	#3175	—	2	2	no	—
15	#3175	C₄	1	4	yes	—
16	#3170	C₂²	1	2	yes	—
17	#3169	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3141	—	2	1	no	—
21	#3061	—	2	1	no	—
22	#3061	C₄	1	2	yes	—
23	#2988	—	2	1	no	—
24	#2951	—	2	1	no	—
25	#2951	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2164	—	2	2	no	—
28	#2163	C₂²	1	2	yes	—
29	#2162	C₂²	1	2	yes	—
30	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2113	—	2	1	no	—
33	#2108	—	2	1	no	—
34	#1565	—	2	1	no	—
35	#1565	—	2	2	no	—
36	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1564	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
40	#1364	C₂²	1	2	yes	—
41	#1364	C₂²	1	2	yes	—
42	#1364	C₂²	1	2	yes	—
43	#1364	C₂²	1	2	yes	—
44	#1362	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1362	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1362	C₂²	1	2	yes	—
47	#1361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1361	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#135	—	2	1	no	—
51	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#556	—	4	1	no	—
55	#555	—	4	1	no	—
56	#554	—	4	1	no	—
57	#553	—	4	2	no	—
58	#548	—	4	2	no	—
59	#547	—	4	1	no	—
60	#542	—	2	4	no	—
61	#537	—	2	2	no	—
62	#533	—	2	2	no	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	#532	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	#520	—	2	2	no	—
67	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
70	#500	—	2	1	no	—
71	#500	—	2	1	no	—
72	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#500	C₂³	1	2	yes	—
74	#495	—	2	1	no	—
75	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#492	—	2	1	no	—
79	#489	—	2	4	no	—
80	#487	—	2	2	no	—
81	#486	—	2	2	no	—
82	#468	—	2	4	no	—
83	#468	—	2	4	no	—
84	#467	—	2	2	no	—
85	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#466	—	2	2	no	—
87	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
89	#440	—	2	4	no	—
90	#440	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×D₈	—	2	2	no	—
94	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₈×D₄	—	4	1	no	—
96	C₈×D₄	—	4	2	no	—
97	#431	—	2	1	no	—
98	#431	—	2	2	no	—
99	C₂×#107	—	2	1	no	—
100	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	#417	—	2	2	no	—
104	#417	—	2	2	no	—
105	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#405	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
120	#346	—	2	2	no	—
121	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
122	#335	—	2	2	no	—
123	#335	—	2	1	no	—
124	#335	C₂³	1	2	yes	—
125	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#334	—	2	2	no	—
128	#334	—	2	1	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	4	2	no	—
131	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
133	#135	—	4	4	no	—
134	#135	—	4	2	no	—
135	#135	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	#131	—	2	2	no	—
143	#131	—	2	2	no	—
144	#131	—	4	2	no	—
145	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
160	#127	—	2	1	no	—
161	#126	—	4	4	no	—
162	#125	—	4	2	no	—
163	#124	—	2	2	no	—
164	#124	—	4	4	no	—
165	#124	—	4	2	no	—
166	#123	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
171	#121	—	2	4	no	—
172	#121	—	4	2	no	—
173	#121	—	4	4	no	—
174	#121	—	4	1	no	—
175	#121	—	4	1	no	—
176	#121	—	4	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	4	4	no	—
183	C₄×D₄	—	4	1	no	—
184	C₄×D₄	—	4	2	no	—
185	C₄×D₄	—	4	1	no	—
186	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
188	C₄×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₄×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	#117	—	4	2	no	—
191	#117	—	4	2	no	—
192	#117	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	M₃₂	—	4	2	no	—
200	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
201	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
203	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
204	#107	—	2	2	no	—
205	#107	—	2	2	no	—
206	#107	—	2	2	no	—
207	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
213	#103	—	2	4	no	—
214	#103	—	2	4	no	—
215	#102	—	2	4	no	—
216	#102	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
219	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	—	4	1	no	—
223	C₄×C₈	—	4	2	no	—
224	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	#41	—	2	2	no	—
232	#41	—	2	2	no	—
233	#41	—	4	4	no	—
234	#41	—	4	4	no	—
235	#41	—	16	2	no	—
236	#41	—	16	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	16	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	16	1	no	—
242	C₂×Q₈	#102	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	#102	1	2	yes	—
249	C₂×D₄	#102	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
259	Q₁₆	—	4	2	no	—
260	Q₁₆	—	4	1	no	—
261	Q₁₆	—	4	1	no	—
262	SD₁₆	—	4	4	no	—
263	SD₁₆	—	4	4	no	—
264	D₈	—	4	2	no	—
265	D₈	—	4	1	no	—
266	D₈	—	4	1	no	—
267	M₁₆	—	2	2	no	—
268	M₁₆	—	2	2	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈	—	4	1	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	16	1	no	—
279	C₂×C₈	—	16	2	no	—
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	#102	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄	#102	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	#102	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	#102	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
307	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
308	C₄²	—	4	4	no	—
309	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₁₆	—	4	1	no	—
317	C₁₆	—	4	1	no	—
318	C₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	2	2	no	—
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	Q₈	—	4	2	no	—
325	Q₈	—	8	2	no	—
326	Q₈	—	8	2	no	—
327	Q₈	—	16	2	no	—
328	D₄	—	2	4	no	—
329	D₄	—	2	2	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	8	2	no	—
333	D₄	—	8	4	no	—
334	D₄	—	8	1	no	—
335	D₄	—	8	1	no	—
336	D₄	—	16	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	16	4	no	—
349	C₂×C₄	—	16	2	no	—
350	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	2	1	no	—
362	C₈	—	2	1	no	—
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	—	8	2	no	—
366	C₈	—	8	1	no	—
367	C₈	—	8	1	no	—
368	C₈	#416	1	2	yes	—
369	C₈	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
370	C₈	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	#1540	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	—	8	4	no	—
389	C₄	#1540	1	2	yes	—
390	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#3415	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#3416	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	4	2	no	—
396	C₂	—	16	2	no	—
397	C₂	C₂×#1540	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#33381	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#33393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	#60718	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33423	C₂	semidirect
3. #17789	C₂	semidirect
4. #11954	C₂	semidirect
5. #11951	C₂	semidirect
6. #11950	C₂	semidirect
7. #11947	C₂	semidirect
8. #11940	C₂	semidirect
9. C₂×#1364	C₂	semidirect
10. #11930	C₂	semidirect
11. #11929	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60718	2
#33423	2
#17789	2
#11954	2
#11951	2
#11950	2
#11947	2
#11940	2
C₂×#1364	2
#11930	2
#11929	2