Subgroups — C₂²×#1366 #483099

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 177 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1366	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
7	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
8	C₂×#499	—	2	3	no	—
9	C₂×#499	—	2	3	no	—
10	C₂×#499	C₄	1	6	yes	—
11	C₂×#499	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×#107	—	2	1	no	—
13	C₂²×#106	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#364	—	2	3	no	—
16	C₂×#364	—	2	3	no	—
17	C₂×#364	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#364	C₂²	1	6	yes	—
19	#1366	C₂²	1	16	yes	direct product factor
20	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#125	—	2	6	no	—
23	C₂×#125	—	4	6	no	—
24	C₂×#125	C₂×C₄	1	12	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
30	C₂×M₃₂	—	4	3	no	—
31	C₂×M₃₂	—	4	3	no	—
32	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
34	#499	—	2	12	no	—
35	#499	—	2	6	no	—
36	#499	—	2	6	no	—
37	#499	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	#499	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#107	—	2	6	no	—
40	C₂×#107	—	2	6	no	—
41	C₂×#106	—	2	6	no	—
42	C₂×#106	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
47	#364	—	2	6	no	—
48	#364	—	2	6	no	—
49	#364	C₂³	1	4	yes	—
50	#364	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
56	C₂²×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	SD₁₆	1	3	yes	—
59	C₂²×C₈	SD₁₆	1	3	yes	—
60	C₂²×C₈	Q₁₆	1	3	yes	—
61	C₂²×C₈	Q₁₆	1	3	yes	—
62	C₂²×C₈	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
66	#125	—	2	12	no	—
67	#125	—	4	12	no	—
68	#125	—	4	12	no	—
69	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	M₃₂	—	2	4	no	—
78	M₃₂	—	2	4	no	—
79	M₃₂	—	4	6	no	—
80	M₃₂	—	4	6	no	—
81	C₂×C₁₆	—	4	6	no	—
82	C₂×C₁₆	—	4	6	no	—
83	#107	—	2	12	no	—
84	#107	—	2	4	no	—
85	#106	—	2	12	no	—
86	#106	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
88	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴	#100	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
97	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
98	C₂²×C₄	#100	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄	#103	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄	#103	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄	#103	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	#103	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
104	C₂×C₈	#103	1	3	yes	—
105	C₂×C₈	#103	1	6	yes	—
106	C₂×C₈	#103	1	3	yes	—
107	C₂×C₈	#103	1	3	yes	—
108	C₂×C₈	#103	1	6	yes	—
109	C₂×C₈	#103	1	3	yes	—
110	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
111	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
112	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
113	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
114	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
115	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
116	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	3	yes	—
117	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	3	yes	—
118	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	3	yes	—
119	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	3	yes	—
120	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
126	C₄²	—	2	3	no	—
127	C₄²	—	2	3	no	—
128	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
129	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₁₆	—	4	4	no	—
131	C₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂³	—	2	4	no	—
133	C₂³	#333	1	3	yes	—
134	C₂³	#333	1	1	yes	characteristic
135	C₂³	C₂×#100	1	3	yes	—
136	C₂×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄	—	4	6	no	—
139	C₂×C₄	—	4	6	no	—
140	C₂×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄	—	8	24	no	—
142	C₂×C₄	#333	1	6	yes	—
143	C₂×C₄	#333	1	3	yes	—
144	C₂×C₄	#333	1	3	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#100	1	3	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×#103	1	3	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×#103	1	3	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×#103	1	3	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×#103	1	3	yes	—
150	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₈	C₂×#103	1	3	yes	—
152	C₈	C₂×#103	1	3	yes	—
153	C₈	C₂×#103	1	3	yes	—
154	C₈	C₂×#103	1	3	yes	—
155	C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₈	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₈	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	—	2	6	no	—
160	C₂²	—	2	6	no	—
161	C₂²	#1366	1	4	yes	direct product factor
162	C₂²	C₂×#333	1	3	yes	—
163	C₂²	C₂×#333	1	3	yes	—
164	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
165	C₄	—	4	3	no	—
166	C₄	—	4	1	no	—
167	C₄	—	8	8	no	—
168	C₄	C₂×#333	1	3	yes	—
169	C₄	C₂×#333	1	3	yes	—
170	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
171	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
172	C₂	—	2	1	no	—
173	C₂	—	2	3	no	—
174	C₂	C₂×#1366	1	6	yes	direct product factor
175	C₂	C₂²×#333	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#333
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#100
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1366	C₂	direct (N × H)
19. #1366	C₂²	direct (N × H)
161. C₂²	#1366	direct (N × H)
174. C₂	C₂×#1366	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂²×#364	2
C₂×#1366	2

Subgroups — C22×#1366 #483099

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1366 #483099