Subgroups — C₂×#11956 #483100

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11956	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#533	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
9	#3160	—	2	2	no	—
10	#3160	—	2	2	no	—
11	#3160	C₄	1	4	yes	—
12	#3160	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#500	—	2	1	no	—
14	C₂×#499	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#498	—	2	1	no	—
17	C₂×#427	—	2	1	no	—
18	C₂×#427	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#364	—	2	1	no	—
21	C₂×#364	—	2	1	no	—
22	C₂×#364	—	2	2	no	—
23	C₂×#364	—	2	2	no	—
24	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
28	#1366	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	#533	—	2	4	no	—
32	#533	—	4	4	no	—
33	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
38	C₂×#117	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
44	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
45	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
46	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
47	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
50	#500	—	2	4	no	—
51	#500	—	2	4	no	—
52	#499	—	2	4	no	—
53	#499	—	2	2	no	—
54	#499	—	2	2	no	—
55	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#499	C₂³	1	4	yes	—
58	#498	—	2	4	no	—
59	#498	—	2	4	no	—
60	#427	—	2	4	no	—
61	#427	—	2	4	no	—
62	#427	—	2	4	no	—
63	#427	—	2	4	no	—
64	C₂×#107	—	2	2	no	—
65	C₂×#107	—	2	2	no	—
66	C₂×#106	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#364	—	2	4	no	—
77	#364	—	2	2	no	—
78	#364	—	2	2	no	—
79	#364	—	2	4	no	—
80	#364	C₂³	1	4	yes	—
81	#364	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
107	#125	—	2	4	no	—
108	#125	—	4	4	no	—
109	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
114	#117	—	2	8	no	—
115	#117	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	M₃₂	—	2	4	no	—
128	M₃₂	—	2	4	no	—
129	M₃₂	—	4	2	no	—
130	M₃₂	—	4	2	no	—
131	M₃₂	—	4	4	no	—
132	M₃₂	—	4	4	no	—
133	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
137	#107	—	2	8	no	—
138	#107	—	2	4	no	—
139	#107	—	2	4	no	—
140	#106	—	2	8	no	—
141	#106	—	2	4	no	—
142	#106	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴	#100	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#103	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#103	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#103	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#103	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	#103	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	#103	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	#103	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	#103	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	1	no	—
218	C₄²	—	4	8	no	—
219	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₁₆	—	4	4	no	—
223	C₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	#333	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#333	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#333	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
230	Q₈	—	8	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄	#333	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#333	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#333	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#333	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#333	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#333	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#333	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₈	C₂×#103	1	2	yes	—
259	C₈	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
260	C₈	C₂×#103	1	2	yes	—
261	C₈	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
262	C₈	C₂×#103	1	2	yes	—
263	C₈	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
264	C₈	C₂×#103	1	2	yes	—
265	C₈	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
266	C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₈	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₈	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	C₂×#333	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#333	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	4	1	no	—
282	C₄	—	4	1	no	—
283	C₄	—	8	8	no	—
284	C₄	C₂×#333	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#333	1	2	yes	—
288	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	#11956	1	2	yes	direct product factor
295	C₂	C₂²×#333	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#333
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#333
prime radical	C₂⁴	#100
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11956	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1366	C₂	semidirect
28. #1366	C₂²	semidirect
294. C₂	#11956	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂²×#364	2
#11956	2
C₂×#1366	2

Subgroups — C2×#11956 #483100

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11956 #483100