Subgroups — C₂×#11960 #483106

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11960	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#135	—	2	1	no	—
7	C₂²×#135	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#532	—	2	1	no	—
9	#3147	—	2	2	no	—
10	#3147	—	2	2	no	—
11	#3147	C₄	1	4	yes	—
12	#3147	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#495	—	2	1	no	—
14	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#492	—	2	1	no	—
18	C₂×#432	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2163	—	2	2	no	—
21	#2163	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×#346	—	2	1	no	—
25	#1568	—	2	2	no	—
26	#1568	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#335	—	2	1	no	—
28	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
29	#1360	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×#135	—	2	4	no	—
32	C₂×#135	—	2	4	no	—
33	C₂×#135	—	2	4	no	—
34	C₂×#135	—	4	8	no	—
35	C₂×#135	—	4	8	no	—
36	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#532	—	2	4	no	—
46	#532	—	2	4	no	—
47	#532	—	4	2	no	—
48	#532	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×#127	—	2	1	no	—
51	C₂×#124	—	2	2	no	—
52	C₂×#121	—	4	1	no	—
53	C₂×#121	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
58	#495	—	2	4	no	—
59	#495	—	2	4	no	—
60	#495	—	2	2	no	—
61	#495	—	2	2	no	—
62	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#495	C₂³	1	4	yes	—
64	#494	—	2	2	no	—
65	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#493	—	2	2	no	—
67	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#492	—	2	4	no	—
69	#492	—	2	4	no	—
70	#432	—	2	4	no	—
71	#432	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
74	C₂×#97	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
86	#346	—	2	4	no	—
87	#335	—	2	4	no	—
88	#334	—	2	2	no	—
89	#334	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#41	—	2	8	no	—
91	C₂×#41	—	4	8	no	—
92	C₂×#41	—	4	8	no	—
93	C₂×#41	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
103	#135	—	4	16	no	—
104	#135	—	4	16	no	—
105	#135	—	4	16	no	—
106	#135	—	4	16	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
117	C₂×D₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₈	—	4	4	no	—
120	C₂×D₈	—	4	4	no	—
121	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
135	#127	—	2	4	no	—
136	#127	—	4	2	no	—
137	#124	—	2	4	no	—
138	#124	—	2	4	no	—
139	#124	—	4	2	no	—
140	#124	—	4	2	no	—
141	#121	—	4	4	no	—
142	#121	—	4	4	no	—
143	#121	—	4	4	no	—
144	#121	—	4	4	no	—
145	C₄×D₄	—	4	4	no	—
146	C₄×D₄	—	4	4	no	—
147	C₄×D₄	—	4	4	no	—
148	C₄×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
166	#97	—	4	4	no	—
167	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
179	#41	—	4	16	no	—
180	#41	—	4	16	no	—
181	#41	—	8	16	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	8	4	no	—
194	C₂×D₄	—	8	4	no	—
195	C₂×D₄	—	8	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
203	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
215	Q₁₆	—	4	4	no	—
216	Q₁₆	—	4	4	no	—
217	Q₁₆	—	4	8	no	—
218	SD₁₆	—	4	8	no	—
219	SD₁₆	—	4	16	no	—
220	SD₁₆	—	4	8	no	—
221	D₈	—	4	4	no	—
222	D₈	—	4	4	no	—
223	D₈	—	4	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	8	4	no	—
232	C₂×C₈	#100	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄²	#102	1	2	yes	—
247	C₄²	#102	1	2	yes	—
248	C₄²	#102	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	8	4	no	—
262	C₂³	—	8	4	no	—
263	C₂³	—	8	4	no	—
264	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	4	4	no	—
267	Q₈	—	4	4	no	—
268	Q₈	—	8	4	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	D₄	—	8	8	no	—
272	D₄	—	8	8	no	—
273	D₄	—	8	16	no	—
274	D₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	16	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	1	no	—
302	C₈	—	2	1	no	—
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	8	4	no	—
305	C₈	C₂×#100	1	4	yes	—
306	C₈	#418	1	2	yes	—
307	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	8	4	no	—
313	C₂²	—	8	4	no	—
314	C₂²	—	8	4	no	—
315	C₂²	—	16	8	no	—
316	C₂²	#1545	1	2	yes	—
317	C₂²	#2143	1	2	yes	—
318	C₂²	#2145	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	#1545	1	2	yes	—
329	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	4	2	no	—
332	C₂	—	16	4	no	—
333	C₂	#11960	1	4	yes	direct product factor
334	C₂	C₂×#1545	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#2143	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#2145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2163	C₂	semidirect
3. C₂×#1568	C₂	semidirect
4. #11960	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1360	C₂	semidirect
21. #2163	C₂²	semidirect
26. #1568	C₂²	semidirect
29. #1360	C₂²	semidirect
333. C₂	#11960	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂×#2163	2
C₂×#1568	2
#11960	2
C₂×#1360	2

Subgroups — C2×#11960 #483106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11960 #483106