Subgroups — C₂×#11961 #483113

Order 512.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11961	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
7	C₂³×D₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#127	—	2	1	no	—
9	C₂×#493	—	2	1	no	—
10	C₂×#493	—	2	2	no	—
11	C₂×#493	—	2	1	no	—
12	C₂×#493	—	2	2	no	—
13	C₂×#493	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#493	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#423	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2162	—	2	2	no	—
20	#2162	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
24	#1567	—	2	2	no	—
25	#1567	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#335	—	2	1	no	—
27	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#1361	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
31	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
39	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
40	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#127	—	2	4	no	—
46	C₂×#127	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	—	2	2	no	—
48	C₂×#127	—	2	4	no	—
49	C₂×#127	—	4	1	no	—
50	C₂×#127	—	4	2	no	—
51	C₂×#127	—	4	2	no	—
52	C₂×#127	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
55	#493	—	2	4	no	—
56	#493	—	2	4	no	—
57	#493	—	2	4	no	—
58	#493	—	2	4	no	—
59	#493	—	2	2	no	—
60	#493	—	2	2	no	—
61	#493	—	2	4	no	—
62	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#493	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#493	C₂³	1	4	yes	—
65	#423	—	2	4	no	—
66	#423	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
80	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
81	#335	—	2	4	no	—
82	#335	—	2	2	no	—
83	#335	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂⁵	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₈	—	2	8	no	—
106	C₂×D₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₈	—	2	8	no	—
109	C₂×D₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₈	—	4	8	no	—
111	C₂×D₈	—	4	8	no	—
112	C₂×D₈	—	4	16	no	—
113	C₂×D₈	—	4	16	no	—
114	C₂×D₈	—	4	16	no	—
115	C₂×D₈	—	4	16	no	—
116	C₂×D₈	—	4	8	no	—
117	C₂×D₈	—	4	8	no	—
118	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#127	—	2	4	no	—
133	#127	—	2	8	no	—
134	#127	—	2	4	no	—
135	#127	—	4	4	no	—
136	#127	—	4	4	no	—
137	#127	—	4	4	no	—
138	#127	—	4	2	no	—
139	#127	—	4	4	no	—
140	#127	—	4	4	no	—
141	#127	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴	—	4	8	no	—
166	C₂⁴	—	4	4	no	—
167	C₂⁴	—	8	8	no	—
168	C₂⁴	—	8	8	no	—
169	C₂⁴	—	8	8	no	—
170	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂×D₄	—	4	16	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄	—	8	8	no	—
185	C₂×D₄	—	8	16	no	—
186	C₂×D₄	—	8	8	no	—
187	C₂×D₄	—	8	16	no	—
188	C₂×D₄	—	8	16	no	—
189	C₂×D₄	—	8	16	no	—
190	C₂×D₄	—	8	8	no	—
191	C₂×D₄	—	8	8	no	—
192	C₂×D₄	—	8	4	no	—
193	C₂×D₄	—	8	8	no	—
194	C₂×D₄	—	8	8	no	—
195	C₂×D₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	D₁₆	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	D₈	—	4	8	no	—
214	D₈	—	4	8	no	—
215	D₈	—	4	16	no	—
216	D₈	—	4	8	no	—
217	D₈	—	4	16	no	—
218	D₈	—	4	8	no	—
219	M₁₆	—	8	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	8	4	no	—
228	C₂×C₈	#100	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	#102	1	2	yes	—
237	C₄²	#102	1	2	yes	—
238	C₄²	#102	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	4	8	no	—
250	C₂³	—	8	16	no	—
251	C₂³	—	8	16	no	—
252	C₂³	—	8	8	no	—
253	C₂³	—	8	16	no	—
254	C₂³	—	8	8	no	—
255	C₂³	—	8	8	no	—
256	C₂³	—	16	32	no	—
257	C₂³	#357	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
260	D₄	—	4	8	no	—
261	D₄	—	4	8	no	—
262	D₄	—	8	16	no	—
263	D₄	—	8	8	no	—
264	D₄	—	8	8	no	—
265	D₄	—	8	8	no	—
266	D₄	—	8	4	no	—
267	D₄	—	8	4	no	—
268	D₄	—	8	8	no	—
269	D₄	—	8	16	no	—
270	D₄	—	8	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	#357	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	#357	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#361	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	1	no	—
297	C₈	—	2	1	no	—
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	8	4	no	—
300	C₈	C₂×#100	1	4	yes	—
301	C₈	#418	1	2	yes	—
302	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	8	8	no	—
307	C₂²	—	8	8	no	—
308	C₂²	—	8	8	no	—
309	C₂²	—	16	32	no	—
310	C₂²	—	16	16	no	—
311	C₂²	#1545	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#357	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂×#357	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#361	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	#1545	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#357	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#357	1	4	yes	—
322	C₄	C₂×#361	1	4	yes	—
323	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	16	8	no	—
329	C₂	#11961	1	4	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#1545	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂²×#357	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂²×#361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2162	C₂	semidirect
3. C₂×#1567	C₂	semidirect
4. #11961	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1361	C₂	semidirect
20. #2162	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
25. #1567	C₂²	semidirect
27. C₂×#335	C₂²	semidirect
28. #1361	C₂²	semidirect
78. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
83. #335	C₂³	semidirect
329. C₂	#11961	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#2162	2
C₂×#1567	2
#11961	2
C₂×#1361	2

Subgroups — C2×#11961 #483113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11961 #483113