Subgroups — C₂×#11962 #483114

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11962	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂³×Q₁₆	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×#494	—	2	1	no	—
10	C₂×#494	—	2	2	no	—
11	C₂×#494	—	2	1	no	—
12	C₂×#494	—	2	2	no	—
13	C₂×#494	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#494	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#423	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2162	—	2	2	no	—
20	#2162	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
24	#1567	—	2	2	no	—
25	#1567	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#335	—	2	1	no	—
27	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
28	#1362	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
38	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
55	#494	—	2	4	no	—
56	#494	—	2	4	no	—
57	#494	—	2	4	no	—
58	#494	—	2	4	no	—
59	#494	—	2	2	no	—
60	#494	—	2	2	no	—
61	#494	—	2	4	no	—
62	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#494	C₂³	1	4	yes	—
65	#423	—	2	4	no	—
66	#423	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
80	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
81	#335	—	2	4	no	—
82	#335	—	2	2	no	—
83	#335	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
152	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
178	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	Q₃₂	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	Q₁₆	—	4	8	no	—
193	Q₁₆	—	4	8	no	—
194	Q₁₆	—	4	16	no	—
195	Q₁₆	—	4	8	no	—
196	Q₁₆	—	4	16	no	—
197	Q₁₆	—	4	8	no	—
198	M₁₆	—	8	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	8	4	no	—
207	C₂×C₈	#100	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄²	#102	1	2	yes	—
222	C₄²	#102	1	2	yes	—
223	C₄²	#102	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	#358	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	4	8	no	—
238	Q₈	—	4	8	no	—
239	Q₈	—	8	16	no	—
240	Q₈	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	8	16	no	—
250	C₂×C₄	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄	#358	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	#358	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#362	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	1	no	—
270	C₈	—	2	1	no	—
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	8	4	no	—
273	C₈	C₂×#100	1	4	yes	—
274	C₈	#418	1	2	yes	—
275	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	#1545	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#358	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×#358	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#362	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	8	8	no	—
288	C₄	#1545	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×#358	1	2	yes	—
290	C₄	C₂×#358	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×#362	1	4	yes	—
292	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	#11962	1	4	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×#1545	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂²×#358	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂²×#362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#102
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11962	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1362	C₂	semidirect
28. #1362	C₂²	semidirect
297. C₂	#11962	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#2162	2
C₂×#1567	2
#11962	2
C₂×#1362	2

Subgroups — C2×#11962 #483114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11962 #483114