Subgroups — C₂×#11963 #483115

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11963	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#135	—	2	1	no	—
8	C₂²×#135	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#532	—	2	1	no	—
10	#3147	—	2	2	no	—
11	#3147	—	2	2	no	—
12	#3147	C₄	1	4	yes	—
13	#3147	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#495	—	2	1	no	—
15	C₂×#495	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#492	—	2	1	no	—
19	C₂×#432	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2162	—	2	2	no	—
22	#2162	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
26	#1568	—	2	2	no	—
27	#1568	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#334	—	2	1	no	—
30	#1362	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1361	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×#135	—	2	4	no	—
34	C₂×#135	—	2	4	no	—
35	C₂×#135	—	2	4	no	—
36	C₂×#135	—	4	8	no	—
37	C₂×#135	—	4	8	no	—
38	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#532	—	2	4	no	—
48	#532	—	2	4	no	—
49	#532	—	4	2	no	—
50	#532	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×#127	—	2	1	no	—
53	C₂×#124	—	2	2	no	—
54	C₂×#121	—	4	1	no	—
55	C₂×#121	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
60	#495	—	2	4	no	—
61	#495	—	2	4	no	—
62	#495	—	2	4	no	—
63	#495	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#494	—	2	1	no	—
65	#494	—	2	1	no	—
66	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#494	C₂³	1	2	yes	—
68	#493	—	2	1	no	—
69	#493	—	2	1	no	—
70	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#493	C₂³	1	2	yes	—
72	#492	—	2	4	no	—
73	#492	—	2	4	no	—
74	#432	—	2	4	no	—
75	#432	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
78	C₂×#97	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
90	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
91	#335	—	2	2	no	—
92	#335	C₂³	1	4	yes	—
93	#334	—	2	4	no	—
94	C₂×#41	—	2	8	no	—
95	C₂×#41	—	4	8	no	—
96	C₂×#41	—	4	8	no	—
97	C₂×#41	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
107	#135	—	4	16	no	—
108	#135	—	4	16	no	—
109	#135	—	4	16	no	—
110	#135	—	4	16	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
121	C₂×D₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈	—	4	4	no	—
125	C₂×D₈	—	4	4	no	—
126	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
142	#127	—	2	2	no	—
143	#127	—	2	2	no	—
144	#127	—	4	1	no	—
145	#127	—	4	1	no	—
146	#124	—	2	8	no	—
147	#124	—	4	4	no	—
148	#121	—	4	4	no	—
149	#121	—	4	4	no	—
150	#121	—	4	4	no	—
151	#121	—	4	4	no	—
152	C₄×D₄	—	4	4	no	—
153	C₄×D₄	—	4	4	no	—
154	C₄×D₄	—	4	4	no	—
155	C₄×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
173	#97	—	4	4	no	—
174	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴	—	4	2	no	—
185	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
186	#41	—	4	16	no	—
187	#41	—	4	16	no	—
188	#41	—	8	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	8	4	no	—
203	C₂×D₄	—	8	8	no	—
204	C₂×D₄	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
212	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
224	Q₁₆	—	4	4	no	—
225	Q₁₆	—	4	4	no	—
226	Q₁₆	—	4	4	no	—
227	Q₁₆	—	4	4	no	—
228	SD₁₆	—	4	16	no	—
229	SD₁₆	—	4	16	no	—
230	D₈	—	4	4	no	—
231	D₈	—	4	4	no	—
232	D₈	—	4	4	no	—
233	D₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	8	4	no	—
242	C₂×C₈	#100	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄²	#102	1	2	yes	—
257	C₄²	#102	1	2	yes	—
258	C₄²	#102	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	8	4	no	—
272	C₂³	—	8	4	no	—
273	C₂³	—	8	4	no	—
274	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	4	4	no	—
277	Q₈	—	4	4	no	—
278	Q₈	—	8	4	no	—
279	D₄	—	4	4	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	D₄	—	8	4	no	—
282	D₄	—	8	4	no	—
283	D₄	—	8	16	no	—
284	D₄	—	8	4	no	—
285	D₄	—	8	4	no	—
286	D₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	16	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	1	no	—
314	C₈	—	2	1	no	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	8	4	no	—
317	C₈	C₂×#100	1	4	yes	—
318	C₈	#418	1	2	yes	—
319	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	8	4	no	—
326	C₂²	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	16	8	no	—
328	C₂²	#1545	1	2	yes	—
329	C₂²	#2138	1	2	yes	—
330	C₂²	#2148	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	8	4	no	—
338	C₄	#1545	1	2	yes	—
339	C₄	#2138	1	2	yes	—
340	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#508	1	2	yes	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	—	16	4	no	—
345	C₂	#11963	1	4	yes	direct product factor
346	C₂	C₂×#1545	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#2138	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#2148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2162	C₂	semidirect
3. C₂×#1568	C₂	semidirect
4. #11963	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1362	C₂	semidirect
6. C₂×#1361	C₂	semidirect
22. #2162	C₂²	semidirect
27. #1568	C₂²	semidirect
30. #1362	C₂²	semidirect
31. #1361	C₂²	semidirect
345. C₂	#11963	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂×#2162	2
C₂×#1568	2
#11963	2
C₂×#1362	2
C₂×#1361	2

Subgroups — C2×#11963 #483115

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11963 #483115