Subgroups — C₂×#11964 #483117

Order 512.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11964	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
7	C₂³×D₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#127	—	2	1	no	—
9	C₂×#493	—	2	1	no	—
10	C₂×#493	—	2	2	no	—
11	C₂×#493	—	2	1	no	—
12	C₂×#493	—	2	2	no	—
13	C₂×#493	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#493	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#432	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2163	—	2	2	no	—
20	#2163	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂×#346	—	2	1	no	—
24	#1568	—	2	2	no	—
25	#1568	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#334	—	2	1	no	—
28	#1361	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
31	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
39	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
40	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#127	—	2	4	no	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	—	2	4	no	—
48	C₂×#127	—	4	1	no	—
49	C₂×#127	—	4	2	no	—
50	C₂×#127	—	4	2	no	—
51	C₂×#127	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
54	#493	—	2	4	no	—
55	#493	—	2	4	no	—
56	#493	—	2	4	no	—
57	#493	—	2	4	no	—
58	#493	—	2	2	no	—
59	#493	—	2	4	no	—
60	#493	—	2	2	no	—
61	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#493	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#493	C₂³	1	4	yes	—
64	#432	—	2	4	no	—
65	#432	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
68	C₂×#97	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
80	#346	—	2	4	no	—
81	#335	—	2	2	no	—
82	#335	C₂³	1	4	yes	complemented
83	#334	—	2	4	no	—
84	C₂⁵	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
101	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₈	—	2	8	no	—
105	C₂×D₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈	—	2	8	no	—
108	C₂×D₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₈	—	4	8	no	—
110	C₂×D₈	—	4	8	no	—
111	C₂×D₈	—	4	16	no	—
112	C₂×D₈	—	4	16	no	—
113	C₂×D₈	—	4	16	no	—
114	C₂×D₈	—	4	16	no	—
115	C₂×D₈	—	4	8	no	—
116	C₂×D₈	—	4	8	no	—
117	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#127	—	2	8	no	—
130	#127	—	2	4	no	—
131	#127	—	2	4	no	—
132	#127	—	4	4	no	—
133	#127	—	4	4	no	—
134	#127	—	4	4	no	—
135	#127	—	4	4	no	—
136	#127	—	4	2	no	—
137	#127	—	4	4	no	—
138	#127	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
152	#97	—	4	4	no	—
153	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴	—	4	8	no	—
164	C₂⁴	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	—	8	8	no	—
166	C₂⁴	—	8	8	no	—
167	C₂⁴	—	8	8	no	—
168	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄	—	8	8	no	—
183	C₂×D₄	—	8	16	no	—
184	C₂×D₄	—	8	8	no	—
185	C₂×D₄	—	8	16	no	—
186	C₂×D₄	—	8	8	no	—
187	C₂×D₄	—	8	16	no	—
188	C₂×D₄	—	8	8	no	—
189	C₂×D₄	—	8	16	no	—
190	C₂×D₄	—	8	16	no	—
191	C₂×D₄	—	8	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
208	D₈	—	4	8	no	—
209	D₈	—	4	8	no	—
210	D₈	—	4	16	no	—
211	D₈	—	4	8	no	—
212	D₈	—	4	16	no	—
213	D₈	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	8	4	no	—
222	C₂×C₈	#100	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	#102	1	2	yes	—
231	C₄²	#102	1	2	yes	—
232	C₄²	#102	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	8	16	no	—
245	C₂³	—	8	16	no	—
246	C₂³	—	8	8	no	—
247	C₂³	—	8	8	no	—
248	C₂³	—	8	16	no	—
249	C₂³	—	8	8	no	—
250	C₂³	—	16	32	no	—
251	C₂³	#361	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
254	D₄	—	4	8	no	—
255	D₄	—	4	8	no	—
256	D₄	—	8	16	no	—
257	D₄	—	8	16	no	—
258	D₄	—	8	8	no	—
259	D₄	—	8	8	no	—
260	D₄	—	8	16	no	—
261	D₄	—	8	8	no	—
262	D₄	—	8	8	no	—
263	D₄	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	1	no	—
288	C₈	—	2	1	no	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	8	4	no	—
291	C₈	C₂×#100	1	4	yes	—
292	C₈	#418	1	2	yes	—
293	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	8	no	—
297	C₂²	—	8	8	no	—
298	C₂²	—	8	8	no	—
299	C₂²	—	8	8	no	—
300	C₂²	—	16	32	no	—
301	C₂²	—	16	16	no	—
302	C₂²	#1545	1	2	yes	—
303	C₂²	#2140	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#361	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂×#361	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	#1545	1	2	yes	—
313	C₄	#2140	1	2	yes	—
314	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#509	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	—	16	8	no	—
319	C₂	#11964	1	4	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×#1545	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#2140	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂²×#361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2163	C₂	semidirect
3. C₂×#1568	C₂	semidirect
4. #11964	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1361	C₂	semidirect
20. #2163	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
25. #1568	C₂²	semidirect
26. C₂×#335	C₂²	semidirect
28. #1361	C₂²	semidirect
78. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
82. #335	C₂³	semidirect
319. C₂	#11964	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#2163	2
C₂×#1568	2
#11964	2
C₂×#1361	2

Subgroups — C2×#11964 #483117

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11964 #483117