Subgroups — C₂×#11966 #483119

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11966	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#135	—	2	1	no	—
8	C₂²×#135	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#532	—	2	1	no	—
10	#3147	—	2	2	no	—
11	#3147	—	2	2	no	—
12	#3147	C₄	1	4	yes	—
13	#3147	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#495	—	2	1	no	—
15	C₂×#495	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#492	—	2	1	no	—
19	C₂×#423	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2163	—	2	2	no	—
22	#2163	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂×#346	—	2	1	no	—
26	#1567	—	2	2	no	—
27	#1567	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#335	—	2	1	no	—
29	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
30	#1362	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1361	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×#135	—	2	4	no	—
34	C₂×#135	—	2	4	no	—
35	C₂×#135	—	2	4	no	—
36	C₂×#135	—	4	8	no	—
37	C₂×#135	—	4	8	no	—
38	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#532	—	2	4	no	—
49	#532	—	2	4	no	—
50	#532	—	4	2	no	—
51	#532	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×#127	—	2	1	no	—
54	C₂×#124	—	2	2	no	—
55	C₂×#121	—	4	1	no	—
56	C₂×#121	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
61	#495	—	2	4	no	—
62	#495	—	2	4	no	—
63	#495	—	2	4	no	—
64	#495	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#494	—	2	1	no	—
66	#494	—	2	1	no	—
67	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#494	C₂³	1	2	yes	—
69	#493	—	2	1	no	—
70	#493	—	2	1	no	—
71	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#493	C₂³	1	2	yes	—
73	#492	—	2	4	no	—
74	#492	—	2	4	no	—
75	#423	—	2	4	no	—
76	#423	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
90	#346	—	2	4	no	—
91	#335	—	2	4	no	—
92	#335	—	2	2	no	—
93	#335	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#41	—	2	8	no	—
95	C₂×#41	—	4	8	no	—
96	C₂×#41	—	4	8	no	—
97	C₂×#41	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
107	#135	—	4	16	no	—
108	#135	—	4	16	no	—
109	#135	—	4	16	no	—
110	#135	—	4	16	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
121	C₂×D₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈	—	4	4	no	—
125	C₂×D₈	—	4	4	no	—
126	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
144	#127	—	2	2	no	—
145	#127	—	2	2	no	—
146	#127	—	4	1	no	—
147	#127	—	4	1	no	—
148	#124	—	2	8	no	—
149	#124	—	4	4	no	—
150	#121	—	4	4	no	—
151	#121	—	4	4	no	—
152	#121	—	4	4	no	—
153	#121	—	4	4	no	—
154	C₄×D₄	—	4	4	no	—
155	C₄×D₄	—	4	4	no	—
156	C₄×D₄	—	4	4	no	—
157	C₄×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
175	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	—	4	2	no	—
186	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
187	#41	—	4	16	no	—
188	#41	—	4	16	no	—
189	#41	—	8	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	8	4	no	—
204	C₂×D₄	—	8	8	no	—
205	C₂×D₄	—	8	2	no	—
206	C₂×D₄	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
215	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
227	Q₁₆	—	4	4	no	—
228	Q₁₆	—	4	4	no	—
229	Q₁₆	—	4	4	no	—
230	Q₁₆	—	4	4	no	—
231	SD₁₆	—	4	16	no	—
232	SD₁₆	—	4	16	no	—
233	D₈	—	4	4	no	—
234	D₈	—	4	4	no	—
235	D₈	—	4	4	no	—
236	D₈	—	4	4	no	—
237	M₁₆	—	8	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	8	4	no	—
246	C₂×C₈	#100	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₄²	#102	1	2	yes	—
261	C₄²	#102	1	2	yes	—
262	C₄²	#102	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	8	4	no	—
276	C₂³	—	8	4	no	—
277	C₂³	—	8	4	no	—
278	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	4	4	no	—
281	Q₈	—	4	4	no	—
282	Q₈	—	8	4	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	D₄	—	4	4	no	—
285	D₄	—	8	4	no	—
286	D₄	—	8	4	no	—
287	D₄	—	8	16	no	—
288	D₄	—	8	4	no	—
289	D₄	—	8	2	no	—
290	D₄	—	8	2	no	—
291	D₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	16	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	1	no	—
321	C₈	—	2	1	no	—
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	8	4	no	—
324	C₈	C₂×#100	1	4	yes	—
325	C₈	#418	1	2	yes	—
326	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	—	8	4	no	—
334	C₂²	—	16	8	no	—
335	C₂²	#1545	1	2	yes	—
336	C₂²	#2139	1	2	yes	—
337	C₂²	#2148	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	#1545	1	2	yes	—
346	C₄	#2139	1	2	yes	—
347	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	4	2	no	—
352	C₂	—	16	4	no	—
353	C₂	#11966	1	4	yes	direct product factor
354	C₂	C₂×#1545	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#2139	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#2148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2163	C₂	semidirect
3. C₂×#1567	C₂	semidirect
4. #11966	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1362	C₂	semidirect
6. C₂×#1361	C₂	semidirect
22. #2163	C₂²	semidirect
27. #1567	C₂²	semidirect
30. #1362	C₂²	semidirect
31. #1361	C₂²	semidirect
353. C₂	#11966	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂×#2163	2
C₂×#1567	2
#11966	2
C₂×#1362	2
C₂×#1361	2

Subgroups — C2×#11966 #483119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11966 #483119