Subgroups — #483127

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#578	—	2	1	no	—
13	C₂×#578	C₄	1	2	yes	—
14	#3499	—	2	1	no	—
15	#3156	—	2	1	no	—
16	#3156	—	2	2	no	—
17	#3156	C₄	1	2	yes	—
18	#3156	C₄	1	4	yes	—
19	#3152	—	2	1	no	—
20	#3152	—	2	2	no	—
21	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3147	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
25	#2989	—	2	1	no	—
26	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2164	—	2	2	no	—
28	#2163	C₂²	1	2	yes	—
29	#2162	C₂²	1	2	yes	—
30	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2113	—	2	1	no	—
33	#2108	—	2	1	no	—
34	#1569	—	2	2	no	—
35	#1568	C₂²	1	2	yes	—
36	#1567	C₂²	1	2	yes	—
37	#1565	—	2	1	no	—
38	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1362	C₂²	1	2	yes	—
41	#1362	C₂²	1	2	yes	—
42	#1362	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1362	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1362	C₂²	1	2	yes	—
45	#1362	C₂²	1	2	yes	—
46	#1362	C₂²	1	2	yes	—
47	#1361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1361	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
51	#578	—	4	4	no	—
52	#578	—	4	4	no	—
53	#578	—	4	8	no	—
54	C₂×#137	—	2	4	no	—
55	C₂×#137	—	2	2	no	—
56	C₂×#137	—	2	2	no	—
57	C₂×#137	—	2	4	no	—
58	C₂×#135	—	2	2	no	—
59	C₂×#135	—	2	1	no	—
60	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
68	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
69	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
70	#547	—	4	2	no	—
71	#547	—	4	1	no	—
72	#547	—	4	1	no	—
73	#547	—	4	2	no	—
74	#536	—	2	4	no	—
75	#536	—	2	2	no	—
76	#532	—	2	1	no	—
77	#532	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
83	#497	—	2	4	no	—
84	#497	—	2	4	no	—
85	#497	—	2	4	no	—
86	#495	—	2	2	no	—
87	#495	—	2	1	no	—
88	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#494	—	2	1	no	—
91	#494	—	2	2	no	—
92	#494	—	2	2	no	—
93	#494	—	2	1	no	—
94	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#494	C₂³	1	2	yes	—
97	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#492	—	2	1	no	—
100	#492	—	2	2	no	—
101	#446	—	4	1	no	—
102	#436	—	4	1	no	—
103	#435	—	4	2	no	—
104	#432	—	2	2	no	—
105	#431	—	2	1	no	—
106	#423	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#405	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
123	#346	—	2	2	no	—
124	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
125	#335	—	2	1	no	—
126	#335	—	2	2	no	—
127	#335	C₂³	1	2	yes	—
128	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#334	—	2	1	no	—
131	#334	—	2	2	no	—
132	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
133	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	4	2	no	—
137	C₂×#41	—	4	4	no	—
138	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
142	#137	—	4	8	no	—
143	#137	—	4	16	no	—
144	#137	—	4	16	no	—
145	#137	—	4	8	no	—
146	#135	—	4	4	no	—
147	#135	—	4	4	no	—
148	#135	—	4	4	no	—
149	#135	—	4	8	no	—
150	#135	—	4	2	no	—
151	#135	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×D₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#131	—	2	4	no	—
173	#131	—	2	2	no	—
174	#131	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
176	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
193	#127	—	2	1	no	—
194	#124	—	2	4	no	—
195	#124	—	2	2	no	—
196	#123	—	4	4	no	—
197	#123	—	4	4	no	—
198	#123	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
203	#121	—	4	1	no	—
204	#121	—	4	2	no	—
205	#121	—	4	2	no	—
206	#121	—	4	1	no	—
207	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₄	—	4	1	no	—
210	C₄×D₄	—	4	2	no	—
211	C₄×D₄	—	4	2	no	—
212	C₄×D₄	—	4	1	no	—
213	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
214	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
216	C₄×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
217	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	#117	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	M₃₂	—	4	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
234	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
237	#97	—	4	2	no	—
238	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₈	—	4	1	no	—
242	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	#41	—	2	2	no	—
250	#41	—	2	2	no	—
251	#41	—	4	8	no	—
252	#41	—	4	8	no	—
253	#41	—	4	4	no	—
254	#41	—	4	4	no	—
255	#41	—	8	16	no	—
256	#41	—	8	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
266	C₂×Q₈	#102	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	1	no	—
271	C₂×D₄	—	4	1	no	—
272	C₂×D₄	#102	1	2	yes	—
273	C₂×D₄	#102	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	4	4	no	—
285	Q₁₆	—	4	2	no	—
286	Q₁₆	—	4	4	no	—
287	Q₁₆	—	4	8	no	—
288	Q₁₆	—	4	1	no	—
289	Q₁₆	—	4	1	no	—
290	Q₁₆	—	4	2	no	—
291	Q₁₆	—	4	2	no	—
292	Q₁₆	—	4	8	no	—
293	Q₁₆	—	4	4	no	—
294	SD₁₆	—	4	4	no	—
295	SD₁₆	—	4	8	no	—
296	SD₁₆	—	4	8	no	—
297	SD₁₆	—	4	4	no	—
298	D₈	—	4	2	no	—
299	D₈	—	4	1	no	—
300	D₈	—	4	1	no	—
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	2	4	no	—
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	16	2	no	—
305	M₁₆	#100	1	4	yes	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	4	1	no	—
311	C₂×C₈	—	4	1	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	16	1	no	—
314	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	#102	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	#102	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₄	#102	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	#102	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₁₆	—	4	1	no	—
349	C₁₆	—	4	1	no	—
350	C₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	2	2	no	—
355	Q₈	—	4	2	no	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	Q₈	—	4	4	no	—
358	Q₈	—	4	2	no	—
359	Q₈	—	8	8	no	—
360	Q₈	—	8	4	no	—
361	D₄	—	2	4	no	—
362	D₄	—	2	2	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	8	2	no	—
366	D₄	—	8	8	no	—
367	D₄	—	8	4	no	—
368	D₄	—	8	1	no	—
369	D₄	—	8	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	8	no	—
381	C₂×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	2	1	no	—
396	C₈	—	2	1	no	—
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₈	—	8	2	no	—
399	C₈	—	8	1	no	—
400	C₈	—	8	1	no	—
401	C₈	C₂×#100	1	4	yes	—
402	C₈	#418	1	2	yes	—
403	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
404	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	#1545	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	—	8	2	no	—
423	C₄	#1545	1	2	yes	—
424	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#3416	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#3417	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	4	2	no	—
430	C₂	—	16	2	no	—
431	C₂	C₂×#1545	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#33382	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#33393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	#60648	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33423	C₂	semidirect
3. #17799	C₂	semidirect
4. #11966	C₂	semidirect
5. #11965	C₂	semidirect
6. #11963	C₂	semidirect
7. #11962	C₂	semidirect
8. #11932	C₂	semidirect
9. #11930	C₂	semidirect
10. #11929	C₂	semidirect
11. C₂×#1362	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60648	2
#33423	2
#17799	2
#11966	2
#11965	2
#11963	2
#11962	2
#11932	2
#11930	2
#11929	2
C₂×#1362	2