Subgroups — C₂×#11969 #483131

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11969	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#125	—	2	1	no	—
7	C₂×#499	—	2	1	no	—
8	C₂×#499	—	2	2	no	—
9	C₂×#499	—	2	1	no	—
10	C₂×#499	—	2	2	no	—
11	C₂×#499	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#499	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#106	—	2	1	no	—
18	C₂×#423	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2163	—	2	2	no	—
21	#2163	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×#346	—	2	1	no	—
25	#1566	—	2	2	no	—
26	#1566	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#334	—	2	1	no	—
28	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
29	#1363	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#125	—	2	4	no	—
34	C₂×#125	—	2	2	no	—
35	C₂×#125	—	2	2	no	—
36	C₂×#125	—	2	4	no	—
37	C₂×#125	—	4	1	no	—
38	C₂×#125	—	4	2	no	—
39	C₂×#125	—	4	2	no	—
40	C₂×#125	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
47	#499	—	2	4	no	—
48	#499	—	2	4	no	—
49	#499	—	2	4	no	—
50	#499	—	2	4	no	—
51	#499	—	2	2	no	—
52	#499	—	2	2	no	—
53	#499	—	2	4	no	—
54	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#499	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	—	2	1	no	—
60	C₂×#107	—	2	1	no	—
61	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	C₂×#106	—	2	4	no	—
67	C₂×#106	—	2	4	no	—
68	C₂×#106	—	2	2	no	—
69	#423	—	2	4	no	—
70	#423	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
84	#346	—	2	4	no	—
85	#334	—	2	4	no	—
86	#334	—	2	2	no	—
87	#334	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#125	—	2	8	no	—
107	#125	—	2	4	no	—
108	#125	—	2	4	no	—
109	#125	—	4	4	no	—
110	#125	—	4	4	no	—
111	#125	—	4	4	no	—
112	#125	—	4	4	no	—
113	#125	—	4	2	no	—
114	#125	—	4	4	no	—
115	#125	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
142	#107	—	2	2	no	—
143	#107	—	2	2	no	—
144	#107	—	2	4	no	—
145	#107	—	2	4	no	—
146	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	#106	—	2	8	no	—
149	#106	—	2	4	no	—
150	#106	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	M₁₆	—	8	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	8	4	no	—
196	C₂×C₈	#101	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄²	#102	1	2	yes	—
217	C₄²	#102	1	2	yes	—
218	C₄²	#102	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	#360	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	2	1	no	—
262	C₈	—	2	1	no	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	8	4	no	—
265	C₈	C₂×#101	1	4	yes	—
266	C₈	#419	1	2	yes	—
267	C₈	C₂×#137	1	2	yes	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	8	no	—
271	C₂²	#1546	1	2	yes	—
272	C₂²	#2143	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#360	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#360	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	8	4	no	—
284	C₄	—	8	4	no	—
285	C₄	#1546	1	2	yes	—
286	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	#11969	1	4	yes	direct product factor
290	C₂	C₂×#1546	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#2143	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂²×#360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#102
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11969	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1363	C₂	semidirect
29. #1363	C₂²	semidirect
289. C₂	#11969	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂×#2163	2
C₂×#1566	2
#11969	2
C₂×#1363	2

Subgroups — C2×#11969 #483131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11969 #483131