Subgroups — C₂×#11972 #483140

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11972	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
7	C₂×#500	—	2	1	no	—
8	C₂×#500	—	2	2	no	—
9	C₂×#500	—	2	1	no	—
10	C₂×#500	—	2	2	no	—
11	C₂×#500	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#500	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#107	—	2	1	no	—
16	C₂²×#107	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#423	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2162	—	2	2	no	—
20	#2162	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
24	#1567	—	2	2	no	—
25	#1567	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#335	—	2	1	no	—
27	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
28	#1365	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
45	#500	—	2	4	no	—
46	#500	—	2	4	no	—
47	#500	—	2	4	no	—
48	#500	—	2	4	no	—
49	#500	—	2	2	no	—
50	#500	—	2	2	no	—
51	#500	—	2	4	no	—
52	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#500	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#107	—	2	4	no	—
56	C₂×#107	—	2	2	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	4	no	—
59	C₂×#107	—	2	4	no	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#423	—	2	4	no	—
64	#423	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
79	#335	—	2	4	no	—
80	#335	—	2	2	no	—
81	#335	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
132	#107	—	2	8	no	—
133	#107	—	2	4	no	—
134	#107	—	2	4	no	—
135	#107	—	2	8	no	—
136	#107	—	2	4	no	—
137	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
157	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
158	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
165	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	Q₃₂	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	8	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	8	4	no	—
188	C₂×C₈	#101	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄²	#102	1	2	yes	—
203	C₄²	#102	1	2	yes	—
204	C₄²	#102	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	#358	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	8	8	no	—
219	Q₈	—	8	8	no	—
220	Q₈	—	8	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	8	16	no	—
230	C₂×C₄	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄	#358	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	#358	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#361	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	1	no	—
250	C₈	—	2	1	no	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	8	4	no	—
253	C₈	C₂×#101	1	4	yes	—
254	C₈	#419	1	2	yes	—
255	C₈	C₂×#137	1	2	yes	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	#1546	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×#358	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×#358	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂×#361	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	8	8	no	—
268	C₄	#1546	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×#358	1	2	yes	—
270	C₄	C₂×#358	1	4	yes	—
271	C₄	C₂×#361	1	4	yes	—
272	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	#11972	1	4	yes	direct product factor
278	C₂	C₂×#1546	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂²×#358	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂²×#361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#102
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11972	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1365	C₂	semidirect
28. #1365	C₂²	semidirect
277. C₂	#11972	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#2162	2
C₂×#1567	2
#11972	2
C₂×#1365	2

Subgroups — C2×#11972 #483140

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11972 #483140