Subgroups — C₂×#11973 #483141

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11973	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	—	2	1	no	—
8	#3160	—	2	2	no	—
9	#3160	—	2	2	no	—
10	#3160	C₄	1	4	yes	—
11	#3160	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#499	—	2	1	no	—
15	C₂×#499	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#498	—	2	1	no	—
17	C₂×#432	—	2	1	no	—
18	C₂×#427	—	2	1	no	—
19	C₂×#427	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2162	—	2	2	no	—
22	#2162	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
26	#1568	—	2	2	no	—
27	#1568	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#334	—	2	1	no	—
30	#1365	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1364	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	#533	—	2	4	no	—
35	#533	—	2	4	no	—
36	#533	—	4	2	no	—
37	#533	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×#125	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
48	#500	—	2	1	no	—
49	#500	—	2	1	no	—
50	#500	—	2	1	no	—
51	#500	—	2	1	no	—
52	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#500	C₂³	1	2	yes	—
55	#500	C₂³	1	2	yes	—
56	#499	—	2	4	no	—
57	#499	—	2	4	no	—
58	#499	—	2	4	no	—
59	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#498	—	2	4	no	—
61	#498	—	2	4	no	—
62	#432	—	2	4	no	—
63	#432	—	4	2	no	—
64	#427	—	2	4	no	—
65	#427	—	2	4	no	—
66	#427	—	2	4	no	—
67	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#107	—	2	1	no	—
69	C₂×#107	—	2	1	no	—
70	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#106	—	2	2	no	—
73	C₂×#106	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
76	C₂×#97	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
88	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
89	#335	—	2	2	no	—
90	#335	C₂³	1	4	yes	—
91	#334	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
116	#125	—	2	8	no	—
117	#125	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
126	#117	—	2	8	no	—
127	#117	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
146	#107	—	2	2	no	—
147	#107	—	2	2	no	—
148	#107	—	2	2	no	—
149	#107	—	2	2	no	—
150	#107	—	2	2	no	—
151	#107	—	2	2	no	—
152	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	#106	—	2	8	no	—
155	#106	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
159	#97	—	4	4	no	—
160	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	8	4	no	—
203	C₂×C₈	#101	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄²	—	4	8	no	—
223	C₄²	#102	1	2	yes	—
224	C₄²	#102	1	2	yes	—
225	C₄²	#102	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	8	4	no	—
240	Q₈	—	8	4	no	—
241	Q₈	—	8	4	no	—
242	Q₈	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	2	1	no	—
271	C₈	—	2	1	no	—
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	8	4	no	—
274	C₈	C₂×#101	1	4	yes	—
275	C₈	#419	1	2	yes	—
276	C₈	C₂×#137	1	2	yes	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	#1546	1	2	yes	—
282	C₂²	#2138	1	2	yes	—
283	C₂²	#2148	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	8	4	no	—
291	C₄	—	8	4	no	—
292	C₄	#1546	1	2	yes	—
293	C₄	#2138	1	2	yes	—
294	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#508	1	2	yes	—
297	C₂	—	4	2	no	—
298	C₂	#11973	1	4	yes	direct product factor
299	C₂	C₂×#1546	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#2138	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#2148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#102
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11973	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1365	C₂	semidirect
6. C₂×#1364	C₂	semidirect
30. #1365	C₂²	semidirect
31. #1364	C₂²	semidirect
298. C₂	#11973	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#2162	2
C₂×#1568	2
#11973	2
C₂×#1365	2
C₂×#1364	2

Subgroups — C2×#11973 #483141

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11973 #483141