Subgroups — C₂×#11974 #483143

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11974	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
7	C₂×#500	—	2	1	no	—
8	C₂×#500	—	2	2	no	—
9	C₂×#500	—	2	1	no	—
10	C₂×#500	—	2	2	no	—
11	C₂×#500	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#500	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#432	—	2	1	no	—
16	C₂²×#107	—	2	1	no	—
17	C₂²×#107	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2163	—	2	2	no	—
20	#2163	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂×#346	—	2	1	no	—
24	#1568	—	2	2	no	—
25	#1568	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#334	—	2	1	no	—
28	#1364	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
44	#500	—	2	4	no	—
45	#500	—	2	4	no	—
46	#500	—	2	4	no	—
47	#500	—	2	4	no	—
48	#500	—	2	2	no	—
49	#500	—	2	4	no	—
50	#500	—	2	2	no	—
51	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#500	C₂³	1	4	yes	—
54	#432	—	2	4	no	—
55	#432	—	4	2	no	—
56	C₂×#107	—	2	4	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	—	2	4	no	—
60	C₂×#107	—	2	4	no	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
66	C₂×#97	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
78	#346	—	2	4	no	—
79	#335	—	2	2	no	—
80	#335	C₂³	1	4	yes	—
81	#334	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
130	#107	—	2	8	no	—
131	#107	—	2	4	no	—
132	#107	—	2	4	no	—
133	#107	—	2	8	no	—
134	#107	—	2	4	no	—
135	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
139	#97	—	4	4	no	—
140	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
156	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
157	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
165	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	8	4	no	—
185	C₂×C₈	#101	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄²	#102	1	2	yes	—
200	C₄²	#102	1	2	yes	—
201	C₄²	#102	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	#362	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	8	16	no	—
216	Q₈	—	8	8	no	—
217	Q₈	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	8	16	no	—
231	C₂×C₄	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	2	1	no	—
245	C₈	—	2	1	no	—
246	C₈	—	2	2	no	—
247	C₈	—	8	4	no	—
248	C₈	C₂×#101	1	4	yes	—
249	C₈	#419	1	2	yes	—
250	C₈	C₂×#137	1	2	yes	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	8	no	—
254	C₂²	#1546	1	2	yes	—
255	C₂²	#2140	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#362	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×#362	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	8	8	no	—
265	C₄	#1546	1	2	yes	—
266	C₄	#2140	1	2	yes	—
267	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×#509	1	2	yes	—
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	#11974	1	4	yes	direct product factor
272	C₂	C₂×#1546	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#2140	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂²×#362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#102
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11974	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1364	C₂	semidirect
28. #1364	C₂²	semidirect
271. C₂	#11974	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#2163	2
C₂×#1568	2
#11974	2
C₂×#1364	2

Subgroups — C2×#11974 #483143

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11974 #483143