Subgroups — C₂×#11981 #483166

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11981	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#532	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
9	#3169	—	2	2	no	—
10	#3169	—	2	2	no	—
11	#3169	C₄	1	4	yes	—
12	#3169	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#486	—	2	1	no	—
16	C₂×#466	—	2	1	no	—
17	C₂×#466	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#423	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#1567	—	2	2	no	—
27	#1567	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#335	—	2	1	no	—
29	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
30	#1364	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1361	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#41	—	4	1	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#532	—	2	4	no	—
39	#532	—	2	4	no	—
40	#532	—	4	2	no	—
41	#532	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×#127	—	2	1	no	—
44	C₂×#124	—	4	1	no	—
45	C₂×#121	—	2	2	no	—
46	C₂×#121	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
53	#500	—	2	1	no	—
54	#500	—	2	1	no	—
55	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#500	C₂³	1	2	yes	—
57	#493	—	2	1	no	—
58	#493	—	2	1	no	—
59	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#493	C₂³	1	2	yes	—
61	#486	—	2	4	no	—
62	#486	—	2	4	no	—
63	#466	—	2	4	no	—
64	#466	—	2	4	no	—
65	#466	—	2	4	no	—
66	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×D₈	—	2	4	no	—
68	C₄×D₈	—	2	4	no	—
69	C₄×D₈	—	2	4	no	—
70	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#107	—	2	1	no	—
72	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#423	—	2	4	no	—
74	#423	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
77	C₂×#102	—	2	2	no	—
78	C₂×#102	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	#335	—	2	4	no	—
91	#335	—	2	2	no	—
92	#335	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#41	—	4	4	no	—
94	C₂×#41	—	4	4	no	—
95	C₂×#41	—	8	4	no	—
96	C₂×#41	—	8	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₈	—	4	4	no	—
110	C₂×D₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₈	—	4	2	no	—
112	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
131	#127	—	2	2	no	—
132	#127	—	2	2	no	—
133	#127	—	4	1	no	—
134	#127	—	4	1	no	—
135	#124	—	4	4	no	—
136	#124	—	4	4	no	—
137	#121	—	2	8	no	—
138	#121	—	4	4	no	—
139	#121	—	4	4	no	—
140	#121	—	4	4	no	—
141	C₄×D₄	—	2	8	no	—
142	C₄×D₄	—	4	4	no	—
143	C₄×D₄	—	4	4	no	—
144	C₄×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
159	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
160	#107	—	2	2	no	—
161	#107	—	2	2	no	—
162	#107	—	2	2	no	—
163	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
167	#102	—	2	8	no	—
168	#102	—	2	8	no	—
169	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
181	#41	—	8	16	no	—
182	#41	—	8	8	no	—
183	#41	—	8	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	8	4	no	—
198	C₂×D₄	—	8	8	no	—
199	C₂×D₄	—	8	2	no	—
200	C₂×D₄	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
207	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	D₁₆	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
221	D₈	—	4	4	no	—
222	D₈	—	4	4	no	—
223	D₈	—	4	2	no	—
224	D₈	—	4	2	no	—
225	D₈	—	4	4	no	—
226	M₁₆	—	8	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	8	4	no	—
237	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄²	#102	1	2	yes	—
252	C₄²	#102	1	2	yes	—
253	C₄²	#102	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	8	4	no	—
266	C₂³	—	8	4	no	—
267	C₂³	—	8	4	no	—
268	C₂³	#357	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	8	2	no	—
272	Q₈	—	8	2	no	—
273	Q₈	—	8	4	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	8	4	no	—
277	D₄	—	8	4	no	—
278	D₄	—	8	16	no	—
279	D₄	—	8	4	no	—
280	D₄	—	8	2	no	—
281	D₄	—	8	2	no	—
282	D₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	16	no	—
294	C₂×C₄	#357	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#357	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	2	1	no	—
313	C₈	—	2	1	no	—
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	8	4	no	—
316	C₈	#417	1	2	yes	—
317	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
318	C₈	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	8	4	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	16	8	no	—
326	C₂²	#1547	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#357	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂×#357	1	2	yes	—
329	C₂²	#2148	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	#1547	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#357	1	4	yes	—
338	C₄	C₂×#357	1	2	yes	—
339	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	16	4	no	—
345	C₂	#11981	1	4	yes	direct product factor
346	C₂	C₂×#1547	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂²×#357	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#2148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#1567	C₂	semidirect
4. #11981	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1364	C₂	semidirect
6. C₂×#1361	C₂	semidirect
25. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
27. #1567	C₂²	semidirect
30. #1364	C₂²	semidirect
31. #1361	C₂²	semidirect
345. C₂	#11981	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#1567	2
#11981	2
C₂×#1364	2
C₂×#1361	2

Subgroups — C2×#11981 #483166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11981 #483166