Subgroups — C₂×#11987 #483172

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11987	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
9	#3170	—	2	2	no	—
10	#3170	—	2	2	no	—
11	#3170	C₄	1	4	yes	—
12	#3170	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#487	—	2	1	no	—
16	C₂×#467	—	2	1	no	—
17	C₂×#467	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#432	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2150	—	2	2	no	—
23	#2150	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#1568	—	2	2	no	—
27	#1568	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#334	—	2	1	no	—
30	#1365	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1362	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#533	—	2	4	no	—
37	#533	—	2	4	no	—
38	#533	—	4	2	no	—
39	#533	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×#125	—	4	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
47	C₂×#117	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
50	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
52	#500	—	2	1	no	—
53	#500	—	2	1	no	—
54	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#500	C₂³	1	2	yes	—
56	#494	—	2	1	no	—
57	#494	—	2	1	no	—
58	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#494	C₂³	1	2	yes	—
60	#487	—	2	4	no	—
61	#487	—	2	4	no	—
62	#467	—	2	4	no	—
63	#467	—	2	4	no	—
64	#467	—	2	4	no	—
65	#467	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
67	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
68	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
69	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#432	—	2	4	no	—
71	#432	—	4	2	no	—
72	C₂×#107	—	2	1	no	—
73	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×#103	—	2	2	no	—
76	C₂×#103	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
78	C₂×#97	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	#335	—	2	2	no	—
91	#335	C₂³	1	4	yes	—
92	#334	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
125	#125	—	4	4	no	—
126	#125	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
135	#117	—	4	4	no	—
136	#117	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	M₃₂	—	4	8	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
156	#107	—	2	2	no	—
157	#107	—	2	2	no	—
158	#107	—	2	2	no	—
159	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
162	#103	—	2	8	no	—
163	#103	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
165	#97	—	4	4	no	—
166	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	Q₁₆	—	4	4	no	—
203	Q₁₆	—	4	4	no	—
204	Q₁₆	—	4	2	no	—
205	Q₁₆	—	4	2	no	—
206	Q₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	8	4	no	—
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄²	—	4	8	no	—
237	C₄²	#102	1	2	yes	—
238	C₄²	#102	1	2	yes	—
239	C₄²	#102	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	4	no	—
254	Q₈	—	4	4	no	—
255	Q₈	—	8	4	no	—
256	Q₈	—	8	4	no	—
257	Q₈	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	2	1	no	—
287	C₈	—	2	1	no	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	8	4	no	—
290	C₈	#417	1	2	yes	—
291	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
292	C₈	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	#1547	1	2	yes	—
298	C₂²	#2141	1	2	yes	—
299	C₂²	#2148	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	8	4	no	—
307	C₄	—	8	4	no	—
308	C₄	#1547	1	2	yes	—
309	C₄	#2141	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂×#510	1	2	yes	—
313	C₂	—	4	2	no	—
314	C₂	#11987	1	4	yes	direct product factor
315	C₂	C₂×#1547	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#2141	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#2148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#102
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11987	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1365	C₂	semidirect
6. C₂×#1362	C₂	semidirect
30. #1365	C₂²	semidirect
31. #1362	C₂²	semidirect
314. C₂	#11987	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂×#2150	2
C₂×#1568	2
#11987	2
C₂×#1365	2
C₂×#1362	2

Subgroups — C2×#11987 #483172

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11987 #483172