Subgroups — C₂×#11986 #483173

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11986	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#532	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
9	#3169	—	2	2	no	—
10	#3169	—	2	2	no	—
11	#3169	C₄	1	4	yes	—
12	#3169	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#486	—	2	1	no	—
16	C₂×#466	—	2	1	no	—
17	C₂×#466	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#423	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2150	—	2	2	no	—
23	#2150	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#1567	—	2	2	no	—
27	#1567	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#335	—	2	1	no	—
29	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
30	#1365	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1361	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#41	—	4	1	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#532	—	2	4	no	—
39	#532	—	2	4	no	—
40	#532	—	4	2	no	—
41	#532	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×#127	—	2	1	no	—
44	C₂×#124	—	4	1	no	—
45	C₂×#121	—	2	2	no	—
46	C₂×#121	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
51	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
53	#500	—	2	1	no	—
54	#500	—	2	1	no	—
55	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#500	C₂³	1	2	yes	—
57	#493	—	2	1	no	—
58	#493	—	2	1	no	—
59	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#493	C₂³	1	2	yes	—
61	#486	—	2	4	no	—
62	#486	—	2	4	no	—
63	#466	—	2	4	no	—
64	#466	—	2	4	no	—
65	#466	—	2	4	no	—
66	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×D₈	—	2	4	no	—
68	C₄×D₈	—	2	4	no	—
69	C₄×D₈	—	2	4	no	—
70	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#107	—	2	1	no	—
72	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#423	—	2	4	no	—
74	#423	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
77	C₂×#102	—	2	2	no	—
78	C₂×#102	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	#335	—	2	4	no	—
91	#335	—	2	2	no	—
92	#335	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#41	—	4	4	no	—
94	C₂×#41	—	4	4	no	—
95	C₂×#41	—	8	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₈	—	4	4	no	—
109	C₂×D₈	—	4	2	no	—
110	C₂×D₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
130	#127	—	2	2	no	—
131	#127	—	2	2	no	—
132	#127	—	4	1	no	—
133	#127	—	4	1	no	—
134	#124	—	4	4	no	—
135	#124	—	4	4	no	—
136	#121	—	2	8	no	—
137	#121	—	4	4	no	—
138	#121	—	4	4	no	—
139	#121	—	4	4	no	—
140	C₄×D₄	—	2	8	no	—
141	C₄×D₄	—	4	4	no	—
142	C₄×D₄	—	4	4	no	—
143	C₄×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	M₃₂	—	4	8	no	—
157	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
159	#107	—	2	2	no	—
160	#107	—	2	2	no	—
161	#107	—	2	2	no	—
162	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
166	#102	—	2	8	no	—
167	#102	—	2	8	no	—
168	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
180	#41	—	8	16	no	—
181	#41	—	8	16	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	8	4	no	—
195	C₂×D₄	—	8	8	no	—
196	C₂×D₄	—	8	2	no	—
197	C₂×D₄	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
206	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
218	D₈	—	4	4	no	—
219	D₈	—	4	4	no	—
220	D₈	—	4	2	no	—
221	D₈	—	4	2	no	—
222	D₈	—	4	4	no	—
223	M₁₆	—	8	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	8	4	no	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄²	#102	1	2	yes	—
249	C₄²	#102	1	2	yes	—
250	C₄²	#102	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	8	4	no	—
264	C₂³	—	8	4	no	—
265	C₂³	—	8	4	no	—
266	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	8	4	no	—
269	Q₈	—	8	4	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	8	4	no	—
273	D₄	—	8	4	no	—
274	D₄	—	8	16	no	—
275	D₄	—	8	4	no	—
276	D₄	—	8	2	no	—
277	D₄	—	8	2	no	—
278	D₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	16	no	—
293	C₂×C₄	#361	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	8	4	no	—
312	C₈	#417	1	2	yes	—
313	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
314	C₈	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	8	4	no	—
320	C₂²	—	8	4	no	—
321	C₂²	—	8	4	no	—
322	C₂²	—	16	8	no	—
323	C₂²	#1547	1	2	yes	—
324	C₂²	#2139	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#361	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	#1547	1	2	yes	—
333	C₄	#2139	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#361	1	4	yes	—
335	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	4	2	no	—
340	C₂	—	16	4	no	—
341	C₂	#11986	1	4	yes	direct product factor
342	C₂	C₂×#1547	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#2139	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂²×#361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2150	C₂	semidirect
3. C₂×#1567	C₂	semidirect
4. #11986	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1365	C₂	semidirect
6. C₂×#1361	C₂	semidirect
23. #2150	C₂²	semidirect
27. #1567	C₂²	semidirect
30. #1365	C₂²	semidirect
31. #1361	C₂²	semidirect
341. C₂	#11986	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂×#2150	2
C₂×#1567	2
#11986	2
C₂×#1365	2
C₂×#1361	2

Subgroups — C2×#11986 #483173

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11986 #483173