Subgroups — C₂×#11990 #483233

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11990	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#541	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
9	#3177	—	2	2	no	—
10	#3177	—	2	2	no	—
11	#3177	C₄	1	4	yes	—
12	#3177	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#491	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#470	—	2	1	no	—
17	C₂×#467	—	2	1	no	—
18	C₂×#441	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2166	—	2	2	no	—
22	#2166	C₂²	1	4	yes	—
23	#2153	—	2	2	no	—
24	#2153	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#364	—	2	1	no	—
26	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#349	—	2	1	no	—
29	C₂×#347	—	2	1	no	—
30	#1366	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1358	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#541	—	2	4	no	—
37	#541	—	4	4	no	—
38	#541	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#126	—	4	2	no	—
41	C₂×#125	—	4	2	no	—
42	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
49	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
50	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
52	#499	—	2	1	no	—
53	#499	—	2	1	no	—
54	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#499	C₂³	1	2	yes	—
56	#494	—	2	1	no	—
57	#494	—	2	1	no	—
58	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#494	C₂³	1	2	yes	—
60	#491	—	2	4	no	—
61	#491	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#470	—	2	4	no	—
63	#470	—	2	4	no	—
64	#467	—	2	4	no	—
65	#467	—	2	4	no	—
66	#441	—	2	4	no	—
67	#441	—	2	4	no	—
68	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
69	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×#107	—	2	1	no	—
71	C₂×#106	—	2	1	no	—
72	C₂×#103	—	2	2	no	—
73	C₂×#103	—	2	2	no	—
74	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#405	D₄	1	2	yes	—
76	#405	D₄	1	2	yes	—
77	#405	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#364	—	2	4	no	—
83	#364	—	2	2	no	—
84	#364	—	2	2	no	—
85	#364	C₂³	1	4	yes	—
86	#364	C₂³	1	4	yes	—
87	#349	—	2	4	no	—
88	#347	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#126	—	4	8	no	—
119	#126	—	4	8	no	—
120	#125	—	2	2	no	—
121	#125	—	4	2	no	—
122	#125	—	4	8	no	—
123	#125	—	4	8	no	—
124	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	M₃₂	—	2	4	no	—
144	M₃₂	—	2	4	no	—
145	M₃₂	—	4	4	no	—
146	M₃₂	—	4	2	no	—
147	M₃₂	—	4	2	no	—
148	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
151	#107	—	2	2	no	—
152	#107	—	2	2	no	—
153	#106	—	2	2	no	—
154	#106	—	2	2	no	—
155	#103	—	2	8	no	—
156	#103	—	2	8	no	—
157	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴	#100	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₁₆	—	4	4	no	—
187	Q₁₆	—	4	2	no	—
188	Q₁₆	—	4	2	no	—
189	Q₁₆	—	4	4	no	—
190	Q₁₆	—	4	2	no	—
191	Q₁₆	—	4	2	no	—
192	M₁₆	—	2	4	no	—
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	#137	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	#137	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄²	—	2	1	no	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	4	8	no	—
230	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₁₆	—	4	4	no	—
234	C₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
240	Q₈	—	4	4	no	—
241	Q₈	—	4	4	no	—
242	Q₈	—	8	2	no	—
243	Q₈	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	#416	1	2	yes	—
270	C₈	#417	1	1	yes	characteristic
271	C₈	#417	1	1	yes	characteristic
272	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
273	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	C₈	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	8	1	no	—
280	C₂²	#1551	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#1551	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	4	1	no	—
286	C₄	—	4	1	no	—
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₄	—	8	4	no	—
289	C₄	#1551	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#1551	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	—	4	2	no	—
296	C₂	#11990	1	2	yes	direct product factor
297	C₂	C₂×#1551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1551
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#100
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11990	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1366	C₂	semidirect
6. C₂×#1358	C₂	semidirect
30. #1366	C₂²	semidirect
31. #1358	C₂²	semidirect
296. C₂	#11990	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3177	2
C₂×#2166	2
C₂×#2153	2
#11990	2
C₂×#1366	2
C₂×#1358	2

Subgroups — C2×#11990 #483233

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11990 #483233