Subgroups — #483235

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11989	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#11956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3508	C₄	1	2	yes	—
8	#3407	—	2	1	no	—
9	#3184	—	2	2	no	—
10	#3176	C₄	1	4	yes	—
11	#3176	C₂²	1	4	yes	—
12	#3169	—	2	2	no	—
13	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3138	C₄	1	2	yes	—
16	#3058	—	2	1	no	—
17	#3058	—	2	1	no	—
18	#2948	—	2	1	no	—
19	#2948	—	2	1	no	—
20	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2166	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#2165	—	2	2	no	—
23	#2153	—	2	1	no	—
24	#2153	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#364	—	2	2	no	—
26	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
28	#2115	—	2	1	no	—
29	#2110	—	2	1	no	—
30	#1366	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1357	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
34	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#559	—	4	2	no	—
37	#550	—	4	2	no	—
38	#546	—	4	4	no	—
39	#540	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#535	—	2	2	no	—
41	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#532	—	2	4	no	—
43	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#518	—	2	2	no	—
45	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#504	—	4	4	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
50	#500	—	2	1	no	—
51	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#499	C₂³	1	2	yes	—
53	#498	—	2	1	no	—
54	#493	—	2	1	no	—
55	#493	—	2	1	no	—
56	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#493	C₂³	1	2	yes	—
58	#490	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#486	—	2	4	no	—
60	#469	—	2	4	no	—
61	#469	—	2	4	no	—
62	#466	—	2	4	no	—
63	#466	—	2	4	no	—
64	#442	—	2	4	no	—
65	#442	—	2	4	no	—
66	C₄×D₈	—	2	4	no	—
67	C₄×D₈	—	2	4	no	—
68	#427	—	2	1	no	—
69	#427	—	2	1	no	—
70	#418	—	2	2	no	—
71	#418	—	2	2	no	—
72	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#405	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#364	—	2	2	no	—
81	#364	—	2	4	no	—
82	#364	—	2	2	no	—
83	#364	C₂³	1	4	yes	—
84	#364	C₂³	1	4	yes	—
85	#349	—	2	4	no	—
86	#347	—	2	4	no	—
87	C₂×#41	—	4	4	no	—
88	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂×D₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈	—	4	2	no	—
96	C₂×D₈	—	4	2	no	—
97	C₂×D₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₈	—	4	2	no	—
99	#131	—	2	2	no	—
100	#131	—	2	2	no	—
101	#131	—	2	2	no	—
102	#131	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	#127	—	2	2	no	—
113	#127	—	4	2	no	—
114	#127	—	4	2	no	—
115	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#124	—	4	4	no	—
118	#124	—	4	2	no	—
119	#123	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
121	#121	—	2	8	no	—
122	#121	—	4	8	no	—
123	#121	—	4	4	no	—
124	#120	—	4	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄	—	2	8	no	—
130	C₄×D₄	—	4	4	no	—
131	C₄×D₄	—	4	4	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	M₃₂	—	2	4	no	—
139	M₃₂	—	2	4	no	—
140	M₃₂	—	4	4	no	—
141	M₃₂	—	4	2	no	—
142	M₃₂	—	4	2	no	—
143	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
146	#107	—	2	2	no	—
147	#107	—	2	2	no	—
148	#106	—	2	2	no	—
149	#106	—	2	2	no	—
150	#102	—	2	8	no	—
151	#102	—	2	8	no	—
152	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	#41	—	2	2	no	—
164	#41	—	2	2	no	—
165	#41	—	16	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	#100	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	16	4	no	—
176	C₂×D₄	#100	1	2	yes	—
177	C₂×D₄	#100	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	D₈	—	4	4	no	—
184	D₈	—	4	2	no	—
185	D₈	—	4	2	no	—
186	D₈	—	4	2	no	—
187	D₈	—	4	2	no	—
188	D₈	—	4	4	no	—
189	M₁₆	—	2	2	no	—
190	M₁₆	—	2	2	no	—
191	M₁₆	—	2	4	no	—
192	M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	1	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₁₆	—	4	4	no	—
224	C₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	8	4	no	—
227	C₂³	—	16	4	no	—
228	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	2	2	no	—
231	Q₈	—	8	4	no	—
232	D₄	—	2	4	no	—
233	D₄	—	2	2	no	—
234	D₄	—	4	4	no	—
235	D₄	—	4	4	no	—
236	D₄	—	8	8	no	—
237	D₄	—	8	4	no	—
238	D₄	—	16	4	no	—
239	D₄	—	16	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	16	8	no	—
249	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	2	2	no	—
256	C₈	#416	1	1	yes	characteristic
257	C₈	#416	1	1	yes	characteristic
258	C₈	#417	1	2	yes	—
259	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
260	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₈	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	4	1	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	8	8	no	—
266	C₂²	—	8	4	no	—
267	C₂²	—	32	4	no	—
268	C₂²	#1551	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	4	1	no	—
274	C₄	—	8	4	no	—
275	C₄	#1551	1	2	yes	—
276	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	2	1	no	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	4	2	no	—
281	C₂	—	16	4	no	—
282	C₂	C₂×#1551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂×#1551
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	#60714	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33428	C₂	semidirect
3. #33401	C₂	semidirect
4. #11989	C₂	semidirect
5. #11956	C₂	semidirect
6. C₂×#1357	C₂	semidirect
21. #2166	C₂²	semidirect
24. #2153	C₂²	semidirect
30. #1366	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60714	2
#33428	2
#33401	2
#11989	2
#11956	2
C₂×#1357	2