Subgroups — #483236

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11990	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#11956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3509	C₄	1	2	yes	—
8	#3407	—	2	1	no	—
9	#3185	—	2	2	no	—
10	#3177	C₄	1	4	yes	—
11	#3177	C₂²	1	4	yes	—
12	#3170	—	2	2	no	—
13	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3139	C₄	1	2	yes	—
16	#3059	—	2	1	no	—
17	#3059	—	2	1	no	—
18	#2950	—	2	1	no	—
19	#2950	—	2	1	no	—
20	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2166	C₂²	1	4	yes	—
22	#2165	—	2	2	no	—
23	#2153	—	2	1	no	—
24	#2153	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#364	—	2	2	no	—
26	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
28	#2115	—	2	1	no	—
29	#2110	—	2	1	no	—
30	#1366	C₂²	1	8	yes	—
31	#1358	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#557	—	4	2	no	—
37	#556	—	4	2	no	—
38	#552	—	4	4	no	—
39	#541	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#536	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	4	no	—
42	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#519	—	2	2	no	—
45	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#504	—	4	4	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
50	#500	—	2	1	no	—
51	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#499	C₂³	1	2	yes	—
53	#498	—	2	1	no	—
54	#494	—	2	1	no	—
55	#494	—	2	1	no	—
56	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#494	C₂³	1	2	yes	—
58	#491	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#487	—	2	4	no	—
60	#470	—	2	4	no	—
61	#470	—	2	4	no	—
62	#467	—	2	4	no	—
63	#467	—	2	4	no	—
64	#441	—	2	4	no	—
65	#441	—	2	4	no	—
66	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
67	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
68	#427	—	2	1	no	—
69	#427	—	2	1	no	—
70	#419	—	2	2	no	—
71	#419	—	2	2	no	—
72	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#405	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#364	—	2	2	no	—
81	#364	—	2	4	no	—
82	#364	—	2	2	no	—
83	#364	C₂³	1	4	yes	—
84	#364	C₂³	1	4	yes	—
85	#349	—	2	4	no	—
86	#347	—	2	4	no	—
87	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
97	#131	—	2	2	no	—
98	#131	—	2	2	no	—
99	#131	—	2	2	no	—
100	#131	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#126	—	4	8	no	—
115	#125	—	4	4	no	—
116	#125	—	4	8	no	—
117	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#124	—	4	2	no	—
119	#123	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	4	4	no	—
132	#117	—	4	4	no	—
133	#117	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	M₃₂	—	2	4	no	—
139	M₃₂	—	2	4	no	—
140	M₃₂	—	4	4	no	—
141	M₃₂	—	4	2	no	—
142	M₃₂	—	4	2	no	—
143	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
146	#107	—	2	2	no	—
147	#107	—	2	2	no	—
148	#106	—	2	2	no	—
149	#106	—	2	2	no	—
150	#103	—	2	8	no	—
151	#103	—	2	8	no	—
152	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#41	—	2	2	no	—
163	#41	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	#100	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄	#100	1	2	yes	—
171	C₂×D₄	#100	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₁₆	—	4	4	no	—
178	Q₁₆	—	4	2	no	—
179	Q₁₆	—	4	2	no	—
180	Q₁₆	—	4	2	no	—
181	Q₁₆	—	4	2	no	—
182	Q₁₆	—	4	4	no	—
183	M₁₆	—	2	2	no	—
184	M₁₆	—	2	2	no	—
185	M₁₆	—	2	4	no	—
186	M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	4	8	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₁₆	—	4	4	no	—
222	C₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	2	2	no	—
226	Q₈	—	4	4	no	—
227	Q₈	—	4	4	no	—
228	Q₈	—	8	4	no	—
229	Q₈	—	8	4	no	—
230	D₄	—	2	4	no	—
231	D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	2	2	no	—
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	#416	1	1	yes	characteristic
250	C₈	#416	1	1	yes	characteristic
251	C₈	#417	1	2	yes	—
252	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
253	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₈	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	4	1	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	#1551	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	4	1	no	—
264	C₄	—	8	4	no	—
265	C₄	—	8	4	no	—
266	C₄	#1551	1	2	yes	—
267	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	4	2	no	—
272	C₂	C₂×#1551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂×#1551
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#41	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11990	C₂	semidirect
5. #11956	C₂	semidirect
6. C₂×#1358	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60715	2
#33428	2
#33401	2
#11990	2
#11956	2
C₂×#1358	2