Subgroups — #483237

Order 512.

693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3512	C₄	1	2	yes	—
9	#3407	—	2	1	no	—
10	#3183	—	2	2	no	—
11	#3177	C₂²	1	2	yes	—
12	#3176	C₂²	1	2	yes	—
13	#3174	C₄	1	4	yes	—
14	#3168	—	2	2	no	—
15	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3142	C₄	1	2	yes	—
18	#3061	—	2	1	no	—
19	#3060	—	2	1	no	—
20	#2952	—	2	1	no	—
21	#2951	—	2	1	no	—
22	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2166	C₂²	1	4	yes	—
24	#2165	—	2	2	no	—
25	#2153	—	2	1	no	—
26	#2153	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#364	—	2	2	no	—
28	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
30	#2115	—	2	1	no	—
31	#2110	—	2	1	no	—
32	#1366	C₂²	1	8	yes	—
33	#1358	C₂²	1	4	yes	—
34	#1357	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#135	—	2	1	no	—
36	C₂×#135	—	2	1	no	—
37	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#553	—	4	2	no	—
40	#553	—	4	4	no	—
41	#552	—	4	2	no	—
42	#541	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#540	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#537	—	2	2	no	—
45	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#529	—	2	4	no	—
47	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#520	—	2	2	no	—
49	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#504	—	4	4	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
53	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
54	#499	—	2	1	no	—
55	#499	—	2	1	no	—
56	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#499	C₂³	1	2	yes	—
58	#495	—	2	1	no	—
59	#495	—	2	1	no	—
60	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#491	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#490	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#488	—	2	4	no	—
66	#470	—	2	2	no	—
67	#469	—	2	2	no	—
68	#468	—	2	4	no	—
69	#467	—	2	2	no	—
70	#466	—	2	2	no	—
71	#465	—	2	4	no	—
72	#442	—	2	2	no	—
73	#441	—	2	2	no	—
74	#440	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₄×D₈	—	2	2	no	—
78	C₂×#107	—	2	1	no	—
79	C₂×#106	—	2	1	no	—
80	#417	—	2	2	no	—
81	#417	—	2	2	no	—
82	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#405	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#364	—	2	2	no	—
91	#364	—	2	4	no	—
92	#364	—	2	2	no	—
93	#364	C₂³	1	4	yes	—
94	#364	C₂³	1	4	yes	—
95	#349	—	2	4	no	—
96	#347	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	#135	—	4	2	no	—
100	#135	—	4	2	no	—
101	#135	—	4	2	no	—
102	#135	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₈	—	2	1	no	—
109	#131	—	2	2	no	—
110	#131	—	2	2	no	—
111	#131	—	2	2	no	—
112	#131	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#126	—	4	4	no	—
124	#126	—	4	4	no	—
125	#125	—	2	2	no	—
126	#125	—	4	2	no	—
127	#125	—	4	4	no	—
128	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#124	—	2	2	no	—
130	#123	—	4	4	no	—
131	#123	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
134	#121	—	2	4	no	—
135	#121	—	4	4	no	—
136	#121	—	4	2	no	—
137	#121	—	4	2	no	—
138	#121	—	4	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	—	4	2	no	—
145	C₄×D₄	—	4	4	no	—
146	C₄×D₄	—	4	4	no	—
147	#117	—	4	4	no	—
148	#117	—	4	2	no	—
149	#117	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	M₃₂	—	2	4	no	—
157	M₃₂	—	2	4	no	—
158	M₃₂	—	4	4	no	—
159	M₃₂	—	4	2	no	—
160	M₃₂	—	4	2	no	—
161	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
164	#107	—	2	2	no	—
165	#107	—	2	2	no	—
166	#106	—	2	2	no	—
167	#106	—	2	2	no	—
168	#103	—	2	4	no	—
169	#103	—	2	4	no	—
170	#102	—	2	4	no	—
171	#102	—	2	4	no	—
172	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#41	—	2	2	no	—
183	#41	—	2	2	no	—
184	#41	—	4	4	no	—
185	#41	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	#100	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	#100	1	2	yes	—
193	C₂×D₄	#100	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₁₆	—	4	2	no	—
202	Q₁₆	—	4	1	no	—
203	Q₁₆	—	4	1	no	—
204	SD₁₆	—	4	2	no	—
205	SD₁₆	—	4	2	no	—
206	SD₁₆	—	4	4	no	—
207	D₈	—	4	2	no	—
208	D₈	—	4	1	no	—
209	D₈	—	4	1	no	—
210	M₁₆	—	2	2	no	—
211	M₁₆	—	2	2	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	1	no	—
246	C₄²	—	4	4	no	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₁₆	—	4	4	no	—
251	C₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	2	2	no	—
256	Q₈	—	4	2	no	—
257	Q₈	—	4	2	no	—
258	D₄	—	2	4	no	—
259	D₄	—	2	2	no	—
260	D₄	—	4	2	no	—
261	D₄	—	4	2	no	—
262	D₄	—	8	4	no	—
263	D₄	—	16	2	no	—
264	D₄	—	16	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	1	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	16	4	no	—
276	C₂×C₄	—	16	2	no	—
277	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	#416	1	1	yes	characteristic
285	C₈	#416	1	1	yes	characteristic
286	C₈	#417	1	2	yes	—
287	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
288	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₈	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	4	1	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	8	2	no	—
294	C₂²	—	8	2	no	—
295	C₂²	—	8	2	no	—
296	C₂²	#1551	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	1	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	4	1	no	—
302	C₄	—	8	4	no	—
303	C₄	—	8	2	no	—
304	C₄	#1551	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	—	16	2	no	—
311	C₂	C₂×#1551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂×#1551
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	#60717	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33428	C₂	semidirect
3. #33401	C₂	semidirect
4. #11990	C₂	semidirect
5. #11989	C₂	semidirect
6. C₂×#1366	C₂	semidirect
7. #11920	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60717	2
#33428	2
#33401	2
#11990	2
#11989	2
C₂×#1366	2
#11920	2