Subgroups — #483241

Order 512.

693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11991	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3512	C₄	1	2	yes	—
8	#3407	—	2	1	no	—
9	#3183	—	2	2	no	—
10	#3177	C₄	1	2	yes	—
11	#3176	C₄	1	2	yes	—
12	#3174	C₂²	1	4	yes	—
13	#3168	—	2	2	no	—
14	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3142	C₄	1	2	yes	—
17	#3061	—	2	1	no	—
18	#3060	—	2	1	no	—
19	#2952	—	2	1	no	—
20	#2951	—	2	1	no	—
21	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2166	C₂²	1	4	yes	—
23	#2165	—	2	2	no	—
24	#2153	—	2	1	no	—
25	#2153	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#364	—	2	2	no	—
27	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
29	#2115	—	2	1	no	—
30	#2110	—	2	1	no	—
31	#1366	C₂²	1	8	yes	—
32	#1359	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#135	—	2	1	no	—
34	C₂×#135	—	2	1	no	—
35	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#553	—	4	2	no	—
38	#553	—	4	4	no	—
39	#552	—	4	2	no	—
40	#541	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#540	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#537	—	2	2	no	—
43	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#529	—	2	4	no	—
45	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#520	—	2	2	no	—
47	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#504	—	4	4	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
52	#499	—	2	1	no	—
53	#499	—	2	1	no	—
54	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#499	C₂³	1	2	yes	—
56	#495	—	2	1	no	—
57	#495	—	2	1	no	—
58	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#492	C₂³	1	2	yes	—
61	#491	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#490	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#488	—	2	4	no	—
64	#470	—	2	2	no	—
65	#469	—	2	2	no	—
66	#468	—	2	4	no	—
67	#467	—	2	2	no	—
68	#466	—	2	2	no	—
69	#465	—	2	4	no	—
70	#442	—	2	2	no	—
71	#441	—	2	2	no	—
72	#440	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₄×D₈	—	2	2	no	—
76	C₂×#107	—	2	1	no	—
77	C₂×#106	—	2	1	no	—
78	#417	—	2	2	no	—
79	#417	—	2	2	no	—
80	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#405	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#364	—	2	2	no	—
89	#364	—	2	4	no	—
90	#364	—	2	2	no	—
91	#364	C₂³	1	4	yes	—
92	#364	C₂³	1	4	yes	—
93	#349	—	2	4	no	—
94	#347	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	#135	—	4	2	no	—
98	#135	—	4	2	no	—
99	#135	—	4	2	no	—
100	#135	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₈	—	2	1	no	—
107	#131	—	2	2	no	—
108	#131	—	2	2	no	—
109	#131	—	2	2	no	—
110	#131	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#126	—	4	4	no	—
122	#126	—	4	4	no	—
123	#125	—	2	2	no	—
124	#125	—	4	2	no	—
125	#125	—	4	4	no	—
126	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#124	—	2	2	no	—
128	#123	—	4	4	no	—
129	#123	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
132	#121	—	2	4	no	—
133	#121	—	4	4	no	—
134	#121	—	4	2	no	—
135	#121	—	4	2	no	—
136	#121	—	4	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	—	4	2	no	—
143	C₄×D₄	—	4	4	no	—
144	C₄×D₄	—	4	4	no	—
145	#117	—	4	4	no	—
146	#117	—	4	2	no	—
147	#117	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	M₃₂	—	2	4	no	—
155	M₃₂	—	2	4	no	—
156	M₃₂	—	4	4	no	—
157	M₃₂	—	4	2	no	—
158	M₃₂	—	4	2	no	—
159	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
162	#107	—	2	2	no	—
163	#107	—	2	2	no	—
164	#106	—	2	2	no	—
165	#106	—	2	2	no	—
166	#103	—	2	4	no	—
167	#103	—	2	4	no	—
168	#102	—	2	4	no	—
169	#102	—	2	4	no	—
170	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#41	—	2	2	no	—
181	#41	—	2	2	no	—
182	#41	—	4	4	no	—
183	#41	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	#100	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	#100	1	2	yes	—
191	C₂×D₄	#100	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₁₆	—	4	1	no	—
200	Q₁₆	—	4	1	no	—
201	Q₁₆	—	4	2	no	—
202	SD₁₆	—	4	4	no	—
203	SD₁₆	—	4	2	no	—
204	SD₁₆	—	4	2	no	—
205	D₈	—	4	1	no	—
206	D₈	—	4	1	no	—
207	D₈	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	2	2	no	—
209	M₁₆	—	2	2	no	—
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	1	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₁₆	—	4	4	no	—
249	C₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	2	2	no	—
254	Q₈	—	4	2	no	—
255	Q₈	—	4	2	no	—
256	D₄	—	2	4	no	—
257	D₄	—	2	2	no	—
258	D₄	—	4	2	no	—
259	D₄	—	4	2	no	—
260	D₄	—	8	4	no	—
261	D₄	—	16	2	no	—
262	D₄	—	16	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	1	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	16	4	no	—
274	C₂×C₄	—	16	2	no	—
275	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	#416	1	1	yes	characteristic
283	C₈	#416	1	1	yes	characteristic
284	C₈	#417	1	2	yes	—
285	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
286	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
287	C₈	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	8	2	no	—
292	C₂²	—	8	2	no	—
293	C₂²	—	8	2	no	—
294	C₂²	#1551	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	4	1	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	4	1	no	—
300	C₄	—	8	4	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	#1551	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	4	2	no	—
308	C₂	—	16	2	no	—
309	C₂	C₂×#1551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂×#1551
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	#60717	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33428	C₂	semidirect
3. #33401	C₂	semidirect
4. #11991	C₂	semidirect
5. C₂×#1366	C₂	semidirect
6. #11922	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60717	2
#33428	2
#33401	2
#11991	2
C₂×#1366	2
#11922	2