Subgroups — #483252

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3511	—	2	1	no	—
13	#3393	—	2	1	no	—
14	#3393	C₄	1	2	yes	—
15	#3285	—	2	2	no	—
16	#3285	C₄	1	4	yes	—
17	#3283	—	2	1	no	—
18	#3283	C₄	1	2	yes	—
19	#3210	—	2	2	no	—
20	#3206	—	2	1	no	—
21	#3170	C₂²	1	2	yes	—
22	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3147	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2925	—	2	1	no	—
27	Q₈×C₁₆	—	2	1	no	—
28	D₄×C₁₆	—	2	1	no	—
29	D₄×C₁₆	—	2	2	no	—
30	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2162	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	#1572	—	2	2	no	—
35	#1570	—	2	1	no	—
36	#1568	C₂²	1	2	yes	—
37	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1564	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1364	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1364	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1364	C₂²	1	2	yes	—
43	#1362	C₂²	1	2	yes	—
44	#1362	C₂²	1	2	yes	—
45	#1362	C₂²	1	2	yes	—
46	#1362	C₂²	1	2	yes	—
47	#1361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1361	C₂²	1	2	yes	—
49	#1361	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#135	—	2	2	no	—
51	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#556	—	2	2	no	—
55	#555	—	4	1	no	—
56	#554	—	4	1	no	—
57	#553	—	4	2	no	—
58	#548	—	2	4	no	—
59	#547	—	2	2	no	—
60	#542	—	4	2	no	—
61	#537	—	4	1	no	—
62	#533	—	2	2	no	—
63	#532	—	2	1	no	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	#520	—	4	1	no	—
67	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
70	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#495	—	2	2	no	—
72	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#494	—	2	1	no	—
74	#494	—	2	1	no	—
75	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#494	C₂³	1	2	yes	—
77	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#492	—	2	2	no	—
79	#487	—	2	2	no	—
80	#486	—	2	1	no	—
81	#467	—	2	2	no	—
82	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#466	—	2	1	no	—
84	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#464	—	2	4	no	—
86	#464	—	2	4	no	—
87	#461	—	2	2	no	—
88	#461	—	2	2	no	—
89	#452	—	2	4	no	—
90	#452	—	2	4	no	—
91	#448	—	2	4	no	—
92	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×D₈	—	2	1	no	—
97	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
102	#433	—	4	2	no	—
103	#432	—	2	2	no	—
104	#431	—	2	2	no	—
105	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#431	D₄	1	2	yes	—
107	#423	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	#408	—	4	1	no	—
110	#405	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
121	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
122	#335	—	2	1	no	—
123	#335	—	2	1	no	—
124	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#335	C₂³	1	2	yes	—
127	#334	—	2	2	no	—
128	#334	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	4	1	no	—
131	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	#135	—	8	2	no	—
134	#135	—	8	2	no	—
135	#135	—	8	4	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	8	1	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	8	1	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
142	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×D₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
158	#127	—	2	1	no	—
159	#126	—	4	4	no	—
160	#125	—	4	2	no	—
161	#124	—	2	4	no	—
162	#124	—	4	4	no	—
163	#124	—	4	1	no	—
164	#123	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
169	#121	—	2	2	no	—
170	#121	—	4	2	no	—
171	#121	—	4	4	no	—
172	#121	—	4	2	no	—
173	#121	—	4	1	no	—
174	#121	—	4	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄	—	4	4	no	—
181	C₄×D₄	—	4	2	no	—
182	C₄×D₄	—	4	2	no	—
183	C₄×D₄	—	4	1	no	—
184	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₄×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
188	#117	—	4	2	no	—
189	#117	—	4	2	no	—
190	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
191	#117	D₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
198	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
199	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×C₁₆	—	8	1	no	—
201	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
202	#107	—	2	1	no	—
203	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
208	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
209	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	#103	—	2	4	no	—
214	#103	—	2	4	no	—
215	#102	—	2	2	no	—
216	#102	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	#97	—	4	2	no	—
223	C₄×C₈	—	4	2	no	—
224	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	#41	—	2	2	no	—
232	#41	—	2	2	no	—
233	#41	—	8	4	no	—
234	#41	—	8	4	no	—
235	#41	—	8	2	no	—
236	#41	—	8	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
242	C₂×Q₈	#102	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	#102	1	2	yes	—
249	C₂×D₄	#102	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
259	Q₁₆	—	4	4	no	—
260	Q₁₆	—	4	2	no	—
261	Q₁₆	—	4	2	no	—
262	Q₁₆	—	8	2	no	—
263	Q₁₆	—	8	2	no	—
264	SD₁₆	—	8	4	no	—
265	SD₁₆	—	8	4	no	—
266	D₈	—	4	2	no	—
267	D₈	—	4	1	no	—
268	D₈	—	4	1	no	—
269	M₁₆	—	8	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	1	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	1	no	—
279	C₂×C₈	—	8	2	no	—
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	#102	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	#102	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄	#102	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	#102	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
305	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
306	C₄²	—	4	4	no	—
307	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₁₆	—	4	2	no	—
315	C₁₆	—	4	1	no	—
316	C₁₆	—	4	1	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	2	no	—
321	Q₈	—	4	4	no	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	8	1	no	—
324	Q₈	—	8	1	no	—
325	Q₈	—	16	2	no	—
326	D₄	—	2	4	no	—
327	D₄	—	2	2	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	D₄	—	8	2	no	—
331	D₄	—	8	4	no	—
332	D₄	—	8	1	no	—
333	D₄	—	8	1	no	—
334	D₄	—	16	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	16	4	no	—
347	C₂×C₄	—	16	2	no	—
348	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	2	1	no	—
362	C₈	—	2	2	no	—
363	C₈	—	2	1	no	—
364	C₈	—	8	1	no	—
365	C₈	—	8	1	no	—
366	C₈	—	8	2	no	—
367	C₈	#576	1	1	yes	characteristic
368	C₈	#577	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	#2138	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	#2138	1	2	yes	—
388	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#2897	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	4	2	no	—
394	C₂	—	16	2	no	—
395	C₂	#17720	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#2138	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#33393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	#62418	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33502	C₂	semidirect
3. #17829	C₂	semidirect
4. #11984	C₂	semidirect
5. #11981	C₂	semidirect
6. #11963	C₂	semidirect
7. #11962	C₂	semidirect
8. #11950	C₂	semidirect
9. #11947	C₂	semidirect
10. #11929	C₂	semidirect
11. C₂×#1362	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62418	2
#33502	2
#17829	2
#11984	2
#11981	2
#11963	2
#11962	2
#11950	2
#11947	2
#11929	2
C₂×#1362	2