Finite Group Databasebeta

← #483265

Subgroups — #483265

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62420C211yesmaximal, characteristic
2#33504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11978C212yesmaximal, complemented
6#11960C212yesmaximal, complemented
7#11958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11946C212yesmaximal, complemented
9#11944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11924C212yesmaximal, complemented
12#3517—21no—
13#3395C411yescharacteristic
14#3392—21no—
15#3391C411yescharacteristic
16#3287C411yescharacteristic
17#3287C412yes—
18#3284—21no—
19#3284—22no—
20#3283C411yescharacteristic
21#3283C412yes—
22#3212—21no—
23#3212—22no—
24#3168C2211yescharacteristic
25#3168C2212yes—
26#3147C2212yes—
27#3147C2211yescharacteristic
28C8×#41C2211yescharacteristic
29#2925—21no—
30#2183—21no—
31#2168—22no—
32D4×C16—21no—
33#2163C2212yes—
34#2162C2211yescharacteristic
35#2150C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C16C2212yes—
37#1572—22no—
38#1571—21no—
39#1568C2212yes—
40#1566C2211yescharacteristic
41#1564C2212yes—
42C2×#334C2211yescharacteristic
43#1363C2211yescharacteristic
44#1363C2211yescharacteristic
45#1363C2212yes—
46#1360C2211yescharacteristic
47#1360C2212yes—
48#1360C2212yes—
49#1360C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1360C2211yescharacteristic
52#1360C2212yes—
53C2×#135—22no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135C2×C412yes—
56C2×#135C2×C412yes—
57C2×#135C2×C412yes—
58#557—21no—
59#553—41no—
60#553—42no—
61#550—21no—
62#550—21no—
63#550—22no—
64#550—41no—
65#547—21no—
66#547—22no—
67#540—41no—
68#540—42no—
69#532—21no—
70#532—22no—
71#529—21no—
72#529—22no—
73#520—41no—
74C4×#41D411yescharacteristic
75C2×M32—21no—
76C22×C16—22no—
77#499C2311yescharacteristic
78#495—21no—
79#495—22no—
80#495C2311yescharacteristic
81#495C2312yes—
82#494C2×C412yes—
83#494C2×C411yescharacteristic
84#493C2×C412yes—
85#493C2×C411yescharacteristic
86#492—21no—
87#492—22no—
88#488—21no—
89#488—22no—
90#467C2×C411yescharacteristic
91#467C2×C412yes—
92#466C2×C411yescharacteristic
93#466C2×C412yes—
94#465—22no—
95#465—21no—
96#462—21no—
97#462—22no—
98#461—21no—
99#461—22no—
100#460—21no—
101#460—22no—
102#459—21no—
103#459—22no—
104#452—22no—
105#452—22no—
106#452—22no—
107#449—22no—
108#449—22no—
109#449—22no—
110C8×Q8C2×C411yescharacteristic
111C8×Q8D411yescharacteristic
112C4×Q16C2×C411yescharacteristic
113C4×Q16C2×C412yes—
114C4×SD16—21no—
115C4×SD16—22no—
116C4×D8C2×C411yescharacteristic
117C4×D8C2×C412yes—
118C8×D4C2×C411yescharacteristic
119C8×D4C2×C412yes—
120C8×D4D411yescharacteristic
121C8×D4D412yes—
122#433—42no—
123#432—22no—
124#431—22no—
125#431D411yescharacteristic
126#431D412yes—
127#423—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129#408—41no—
130#405—41no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2312yes—
133C4⋊C16—22no—
134C4⋊C16—21no—
135C4⋊C16C2311yescharacteristic
136C4⋊C16C2312yes—
137C4⋊C16C2311yescharacteristic
138C22⋊C16—21no—
139C22⋊C16—22no—
140#346—22no—
141C4×C16—21no—
142#335—22no—
143#335—22no—
144#334—21no—
145#334—21no—
146#334C2311yescharacteristic
147#334C2311yescharacteristic
148#334C2312yes—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41D811yescharacteristic
154#135—82no—
155#135—81no—
156#135—82no—
157#135—81no—
158#135—82no—
159#135—82no—
160#135—82no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16C22×C411yescharacteristic
164C2×Q16C22×C412yes—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—21no—
169C2×SD16—22no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8C22×C411yescharacteristic
173C2×D8C22×C412yes—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8C22×C411yescharacteristic
177C22×C8C22×C412yes—
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182#127—22no—
183#127—21no—
184#127—41no—
185#127—42no—
186#126—42no—
187#126—41no—
188#125—21no—
189#125—42no—
190#125—41no—
191#124—21no—
192#124—22no—
193#123—41no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—22no—
200#121—21no—
201#121—22no—
202#121—41no—
203#121—42no—
204#121—41no—
205#121—42no—
206#121—41no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—41no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Q8SD1611yescharacteristic
218C4×D4—22no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
229C4×D4C22⋊C412yes—
230C4×D4SD1611yescharacteristic
231C4×D4SD1612yes—
232#117—42no—
233#117—41no—
234#117D811yescharacteristic
235#117D812yes—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D412yes—
240M32—81no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—22no—
244C2×C16—82no—
245#107C22×C411yescharacteristic
246#107C22×C411yescharacteristic
247#106—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
254C4⋊C8C22⋊C412yes—
255C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
256C4⋊C8C22⋊C412yes—
257#103—21no—
258#103—22no—
259#103—21no—
260#103—22no—
261#102—21no—
262#102—22no—
263#102—21no—
264#102—22no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8C22⋊C412yes—
268C22⋊C8C22⋊C412yes—
269C22⋊C8C22⋊C412yes—
270#97—42no—
271C4×C8—42no—
272C4×C8C22×C411yescharacteristic
273C4×C8C22×C412yes—
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D412yes—
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C4×C8C2×D412yes—
278C4×C8C2411yescharacteristic
279#41—42no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284#41—82no—
285#41—82no—
286#41—84no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8#10211yescharacteristic
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4#10211yescharacteristic
302C2×D4#10212yes—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4C2×D812yes—
312C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
313C22×C4C2×SD1612yes—
314Q16—41no—
315Q16—42no—
316Q16—82no—
317Q16—81no—
318SD16—41no—
319SD16—42no—
320SD16—41no—
321SD16—42no—
322SD16—82no—
323SD16—82no—
324SD16—82no—
325D8—41no—
326D8—42no—
327D8—82no—
328D8—81no—
329M16—82no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×C8C2×C22⋊C412yes—
342C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×C8C2×C22⋊C412yes—
344C2×C8C23×C411yescharacteristic
345C2×C8C22×D411yescharacteristic
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4#10212yes—
359C4⋊C4#10211yescharacteristic
360C4⋊C4#10212yes—
361C4⋊C4#10211yescharacteristic
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4#10212yes—
373C22⋊C4#10212yes—
374C22⋊C4#10212yes—
375C42—42no—
376C42—41no—
377C42C2×C22⋊C412yes—
378C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C42C2×D812yes—
380C42C2×D811yescharacteristic
381C42C2×SD1612yes—
382C42C2×SD1611yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C16—41no—
385C16—42no—
386C16—41no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23C2×#10211yescharacteristic
390C23C2×#10212yes—
391Q8—22no—
392Q8—42no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—42no—
396D4—22no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—42no—
402D4—84no—
403D4—82no—
404D4—162no—
405D4—161no—
406D4—161no—
407D4—162no—
408D4—162no—
409D4—162no—
410D4—162no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4C2×#10212yes—
429C2×C4C2×#10212yes—
430C2×C4C2×#10211yescharacteristic
431C2×C4C2×#10212yes—
432C2×C4C2×#10211yescharacteristic
433C2×C4C2×#10211yescharacteristic
434C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×C4C22×D811yescharacteristic
436C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—22no—
440C8—22no—
441C8—21no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—82no—
445C8#57611yescharacteristic
446C8#57711yescharacteristic
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22C22×#10211yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4#214512yes—
472C4#288811yescharacteristic
473C4#289711yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—42no—
476C2—162no—
477C2—161no—
478C2#1772011yescharacteristic
479C2#3338511yescharacteristic
480C2C2×#214511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#102
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62420C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33504C2semidirect
3. #17827C2semidirect
4. #11980C2semidirect
5. #11978C2semidirect
6. #11960C2semidirect
7. #11958C2semidirect
8. #11946C2semidirect
9. #11944C2semidirect
10. #11925C2semidirect
11. #11924C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624202
#335042
#178272
#119802
#119782
#119602
#119582
#119462
#119442
#119252
#119242