Subgroups — #483266

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3498	—	2	1	no	—
13	#3391	—	2	1	no	—
14	#3391	C₄	1	2	yes	—
15	D₄×D₈	—	2	1	no	—
16	D₄×D₈	—	2	2	no	—
17	D₄×D₈	C₄	1	2	yes	—
18	D₄×D₈	C₄	1	4	yes	—
19	#3205	—	2	2	no	—
20	#3205	—	2	1	no	—
21	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3169	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2990	—	2	1	no	—
26	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2183	—	2	1	no	—
28	#2168	—	2	2	no	—
29	D₄×C₁₆	—	2	1	no	—
30	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1574	—	2	1	no	—
35	#1573	—	2	2	no	—
36	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#1365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#1365	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1361	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1361	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1361	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1361	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1361	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1361	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#1361	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#550	—	2	2	no	—
56	#550	—	4	1	no	—
57	D₄²	—	2	4	no	—
58	D₄²	—	2	2	no	—
59	D₄²	—	4	1	no	—
60	D₄²	—	4	2	no	—
61	#535	—	4	1	no	—
62	#535	—	4	2	no	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	#532	—	2	1	no	—
65	C₂×#127	—	2	2	no	—
66	C₂×#127	—	2	1	no	—
67	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
70	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#493	—	2	1	no	—
72	#493	—	2	2	no	—
73	#493	—	2	2	no	—
74	#493	—	2	1	no	—
75	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#493	C₂³	1	2	yes	—
79	#486	—	2	1	no	—
80	#486	—	2	2	no	—
81	#466	—	2	2	no	—
82	#466	—	2	1	no	—
83	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#459	—	2	4	no	—
86	#459	—	2	2	no	—
87	#459	—	2	4	no	—
88	#459	—	2	2	no	—
89	#447	—	2	4	no	—
90	#447	—	2	4	no	—
91	#447	—	2	4	no	—
92	#446	—	4	1	no	—
93	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₈	—	2	1	no	—
96	C₄×D₈	—	2	2	no	—
97	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#435	—	4	2	no	—
100	C₈×D₄	—	4	1	no	—
101	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
105	#432	—	2	2	no	—
106	#431	—	2	1	no	—
107	#431	D₄	1	2	yes	—
108	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#423	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
120	#346	—	2	2	no	—
121	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
122	#335	—	2	2	no	—
123	#335	—	2	1	no	—
124	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#335	C₂³	1	2	yes	—
126	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#334	—	2	1	no	—
128	#334	—	2	2	no	—
129	H(5,𝔽₂)	—	8	8	no	—
130	C₂×#41	—	4	2	no	—
131	C₂×#41	—	4	2	no	—
132	C₂×#41	—	4	1	no	—
133	C₂×#41	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂×D₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₈	—	8	2	no	—
149	C₂×D₈	—	8	1	no	—
150	C₂×D₈	—	8	2	no	—
151	C₂×D₈	—	8	1	no	—
152	C₂×D₈	—	8	4	no	—
153	C₂×D₈	—	8	2	no	—
154	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	#127	—	2	4	no	—
164	#127	—	2	2	no	—
165	#127	—	2	1	no	—
166	#127	—	2	2	no	—
167	#127	—	4	1	no	—
168	#127	—	4	2	no	—
169	#127	—	4	2	no	—
170	#127	—	4	1	no	—
171	#124	—	4	2	no	—
172	#124	—	4	1	no	—
173	#121	—	2	2	no	—
174	#121	—	2	4	no	—
175	#121	—	4	2	no	—
176	#121	—	4	1	no	—
177	#121	—	4	4	no	—
178	#121	—	4	2	no	—
179	#121	—	4	4	no	—
180	#121	—	4	2	no	—
181	#120	—	4	4	no	—
182	#120	—	4	4	no	—
183	#120	—	4	4	no	—
184	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄	—	4	1	no	—
189	C₄×D₄	—	4	2	no	—
190	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
194	#117	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
195	#117	SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	M₃₂	—	8	1	no	—
199	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
200	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
201	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
203	#107	—	2	1	no	—
204	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
210	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	#102	—	2	2	no	—
215	#102	—	2	4	no	—
216	#102	—	2	4	no	—
217	#102	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	#97	—	4	2	no	—
224	C₄×C₈	—	4	1	no	—
225	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	—	4	2	no	—
233	C₂⁴	—	4	4	no	—
234	#41	—	2	4	no	—
235	#41	—	8	8	no	—
236	#41	—	8	4	no	—
237	#41	—	8	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	#102	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	1	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	8	4	no	—
255	C₂×D₄	—	8	2	no	—
256	C₂×D₄	—	8	4	no	—
257	C₂×D₄	—	8	2	no	—
258	C₂×D₄	—	8	8	no	—
259	C₂×D₄	—	8	4	no	—
260	C₂×D₄	—	8	16	no	—
261	C₂×D₄	—	8	8	no	—
262	C₂×D₄	—	16	2	no	—
263	C₂×D₄	—	16	1	no	—
264	C₂×D₄	—	16	2	no	—
265	C₂×D₄	—	16	1	no	—
266	C₂×D₄	#102	1	2	yes	—
267	C₂×D₄	#102	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
276	D₈	—	4	2	no	—
277	D₈	—	4	4	no	—
278	D₈	—	4	1	no	—
279	D₈	—	4	2	no	—
280	D₈	—	4	1	no	—
281	D₈	—	4	2	no	—
282	D₈	—	8	2	no	—
283	D₈	—	8	4	no	—
284	D₈	—	8	4	no	—
285	D₈	—	8	2	no	—
286	M₁₆	—	16	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈	—	4	1	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	16	2	no	—
297	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₄⋊C₄	#102	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	#102	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄	#102	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	#102	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₁₆	—	4	1	no	—
324	C₁₆	—	4	2	no	—
325	C₁₆	—	4	1	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	8	4	no	—
329	C₂³	—	8	8	no	—
330	C₂³	—	16	4	no	—
331	C₂³	—	16	2	no	—
332	C₂³	—	16	4	no	—
333	C₂³	—	16	2	no	—
334	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
336	Q₈	—	2	2	no	—
337	Q₈	—	8	2	no	—
338	D₄	—	2	4	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	8	4	no	—
344	D₄	—	8	2	no	—
345	D₄	—	8	8	no	—
346	D₄	—	8	4	no	—
347	D₄	—	8	8	no	—
348	D₄	—	8	1	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	D₄	—	8	1	no	—
351	D₄	—	8	2	no	—
352	D₄	—	8	4	no	—
353	D₄	—	16	4	no	—
354	D₄	—	16	2	no	—
355	D₄	—	16	4	no	—
356	D₄	—	16	2	no	—
357	D₄	#361	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	8	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	1	no	—
381	C₈	—	2	1	no	—
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	2	1	no	—
385	C₈	—	8	1	no	—
386	C₈	—	8	2	no	—
387	C₈	—	8	1	no	—
388	C₈	#576	1	1	yes	characteristic
389	C₈	#577	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	8	4	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	32	8	no	—
402	C₂²	—	32	4	no	—
403	C₂²	C₂×#361	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	C₂×#361	1	2	yes	—
413	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#2897	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#3415	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#3416	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	—	4	1	no	—
419	C₂	—	16	2	no	—
420	C₂	—	16	4	no	—
421	C₂	#17720	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#33381	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂²×#361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	#62415	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33504	C₂	semidirect
3. #17836	C₂	semidirect
4. #11986	C₂	semidirect
5. #11982	C₂	semidirect
6. #11964	C₂	semidirect
7. #11961	C₂	semidirect
8. #11952	C₂	semidirect
9. #11948	C₂	semidirect
10. #11931	C₂	semidirect
11. C₂×#1361	C₂	semidirect
30. #2163	C₂²	semidirect
31. #2162	C₂²	semidirect
32. #2150	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
36. #1568	C₂²	semidirect
37. #1567	C₂²	semidirect
38. #1564	C₂²	semidirect
39. C₂×#335	C₂²	semidirect
40. #1365	C₂²	semidirect
41. #1365	C₂²	semidirect
42. #1365	C₂²	semidirect
43. #1361	C₂²	semidirect
44. #1361	C₂²	semidirect
45. #1361	C₂²	semidirect
46. #1361	C₂²	semidirect
47. #1361	C₂²	semidirect
48. #1361	C₂²	semidirect
49. #1361	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62415	2
#33504	2
#17836	2
#11986	2
#11982	2
#11964	2
#11961	2
#11952	2
#11948	2
#11931	2
C₂×#1361	2