Subgroups — #483283

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3499	—	2	1	no	—
13	Q₈×D₈	—	2	1	no	—
14	Q₈×D₈	C₄	1	2	yes	—
15	#3334	—	2	2	no	—
16	#3334	—	2	1	no	—
17	#3334	C₄	1	4	yes	—
18	#3334	C₄	1	2	yes	—
19	#3226	—	2	1	no	—
20	#3226	—	2	2	no	—
21	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3169	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2925	—	2	1	no	—
27	#2183	—	2	1	no	—
28	#2169	—	2	1	no	—
29	#2168	—	2	2	no	—
30	#2163	C₂²	1	2	yes	—
31	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2150	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1572	—	2	2	no	—
35	#1570	—	2	1	no	—
36	#1568	C₂²	1	2	yes	—
37	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1564	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1364	C₂²	1	2	yes	—
41	#1364	C₂²	1	2	yes	—
42	#1364	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1364	C₂²	1	2	yes	—
44	#1364	C₂²	1	2	yes	—
45	#1364	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1364	C₂²	1	2	yes	—
47	#1361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1361	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
51	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
53	#547	—	2	4	no	—
54	#547	—	2	2	no	—
55	#547	—	4	1	no	—
56	#547	—	4	2	no	—
57	#536	—	4	1	no	—
58	#536	—	4	2	no	—
59	#532	—	2	1	no	—
60	#532	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
66	#500	—	2	1	no	—
67	#500	—	2	2	no	—
68	#500	—	2	2	no	—
69	#500	—	2	1	no	—
70	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#500	C₂³	1	2	yes	—
73	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#486	—	2	2	no	—
76	#486	—	2	1	no	—
77	#480	—	2	4	no	—
78	#480	—	2	4	no	—
79	#480	—	2	4	no	—
80	#474	—	2	2	no	—
81	#474	—	2	4	no	—
82	#474	—	2	2	no	—
83	#474	—	2	4	no	—
84	#466	—	2	1	no	—
85	#466	—	2	2	no	—
86	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₈	—	2	1	no	—
91	C₄×D₈	—	2	2	no	—
92	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#433	—	4	2	no	—
99	#432	—	2	2	no	—
100	#431	—	2	2	no	—
101	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#431	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#107	—	2	1	no	—
104	C₂×#107	—	2	2	no	—
105	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#423	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	#408	—	4	1	no	—
110	#405	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
120	#346	—	2	2	no	—
121	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
122	#335	—	2	1	no	—
123	#335	—	2	1	no	—
124	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#335	C₂³	1	2	yes	—
127	#334	—	2	2	no	—
128	#334	—	2	2	no	—
129	2₋¹⁺⁴	—	8	4	no	—
130	2₋¹⁺⁴	—	8	4	no	—
131	C₂×#41	—	4	2	no	—
132	C₂×#41	—	4	4	no	—
133	C₂×#41	—	4	2	no	—
134	C₂×#41	—	4	1	no	—
135	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
139	C₂×D₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
155	#127	—	2	1	no	—
156	#124	—	4	2	no	—
157	#124	—	4	1	no	—
158	#123	—	4	4	no	—
159	#123	—	4	4	no	—
160	#123	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
165	#121	—	2	4	no	—
166	#121	—	2	2	no	—
167	#121	—	4	2	no	—
168	#121	—	4	1	no	—
169	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₄	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄	—	4	2	no	—
174	C₄×D₄	—	4	1	no	—
175	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₄×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
179	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
180	#117	D₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	M₃₂	—	8	2	no	—
188	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
189	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
190	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×C₁₆	—	8	1	no	—
192	#107	—	2	4	no	—
193	#107	—	2	2	no	—
194	#107	—	2	2	no	—
195	#107	—	2	4	no	—
196	#107	—	2	2	no	—
197	#107	—	2	1	no	—
198	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	#102	—	2	2	no	—
210	#102	—	2	4	no	—
211	#102	—	2	4	no	—
212	#102	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	#97	—	4	2	no	—
219	C₄×C₈	—	4	2	no	—
220	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	#41	—	2	2	no	—
228	#41	—	2	2	no	—
229	#41	—	8	4	no	—
230	#41	—	8	4	no	—
231	#41	—	8	16	no	—
232	#41	—	8	8	no	—
233	#41	—	8	2	no	—
234	#41	—	8	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
244	C₂×Q₈	#102	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂×D₄	—	4	1	no	—
250	C₂×D₄	#102	1	2	yes	—
251	C₂×D₄	#102	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
262	D₈	—	4	2	no	—
263	D₈	—	4	1	no	—
264	D₈	—	4	1	no	—
265	M₁₆	—	8	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈	—	8	2	no	—
276	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	#102	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄	#102	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	#102	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	#102	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₁₆	—	4	2	no	—
309	C₁₆	—	4	1	no	—
310	C₁₆	—	4	1	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	2	no	—
315	Q₈	—	8	8	no	—
316	Q₈	—	8	1	no	—
317	Q₈	—	8	1	no	—
318	Q₈	—	8	2	no	—
319	Q₈	—	8	2	no	—
320	Q₈	—	8	4	no	—
321	D₄	—	2	4	no	—
322	D₄	—	2	2	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	8	2	no	—
326	D₄	—	8	8	no	—
327	D₄	—	8	4	no	—
328	D₄	—	8	1	no	—
329	D₄	—	8	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	8	no	—
341	C₂×C₄	—	8	8	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	2	1	no	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	8	1	no	—
361	C₈	—	8	1	no	—
362	C₈	—	8	2	no	—
363	C₈	#577	1	1	yes	characteristic
364	C₈	#578	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	#2140	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	#2140	1	2	yes	—
384	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#2898	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	4	2	no	—
390	C₂	—	16	2	no	—
391	C₂	#17721	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#2140	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#33393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	#62471	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33503	C₂	semidirect
3. #17829	C₂	semidirect
4. #11985	C₂	semidirect
5. #11981	C₂	semidirect
6. #11974	C₂	semidirect
7. #11971	C₂	semidirect
8. #11951	C₂	semidirect
9. #11947	C₂	semidirect
10. #11940	C₂	semidirect
11. C₂×#1364	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62471	2
#33503	2
#17829	2
#11985	2
#11981	2
#11974	2
#11971	2
#11951	2
#11947	2
#11940	2
C₂×#1364	2