Subgroups — #483286

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3511	—	2	1	no	—
13	#3380	—	2	1	no	—
14	#3380	C₄	1	2	yes	—
15	#3341	—	2	1	no	—
16	#3341	C₄	1	2	yes	—
17	#3339	—	2	2	no	—
18	#3339	C₄	1	4	yes	—
19	#3228	—	2	2	no	—
20	#3227	—	2	1	no	—
21	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3169	C₂²	1	2	yes	—
23	#3160	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2906	—	2	1	no	—
27	#2183	—	2	1	no	—
28	#2169	—	2	1	no	—
29	#2168	—	2	2	no	—
30	#2163	C₂²	1	2	yes	—
31	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2150	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1571	—	2	1	no	—
35	#1571	—	2	2	no	—
36	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1567	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
40	#1365	C₂²	1	2	yes	—
41	#1365	C₂²	1	2	yes	—
42	#1365	C₂²	1	2	yes	—
43	#1365	C₂²	1	2	yes	—
44	#1364	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1364	C₂²	1	2	yes	—
46	#1364	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1361	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#131	—	4	1	no	—
51	#556	—	4	1	no	—
52	#555	—	2	2	no	—
53	#554	—	2	2	no	—
54	#553	—	2	4	no	—
55	#548	—	4	2	no	—
56	#547	—	4	1	no	—
57	#542	—	4	2	no	—
58	#537	—	4	1	no	—
59	#533	—	2	2	no	—
60	#532	—	2	1	no	—
61	#532	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	#520	—	4	1	no	—
64	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
67	#500	—	2	1	no	—
68	#500	—	2	1	no	—
69	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#500	C₂³	1	2	yes	—
72	#499	—	2	2	no	—
73	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#498	—	2	2	no	—
75	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#486	—	2	2	no	—
77	#486	—	2	1	no	—
78	#482	—	2	4	no	—
79	#482	—	2	4	no	—
80	#481	—	2	4	no	—
81	#478	—	2	4	no	—
82	#478	—	2	4	no	—
83	#476	—	2	2	no	—
84	#476	—	2	2	no	—
85	#466	—	2	1	no	—
86	#466	—	2	2	no	—
87	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₈	—	2	2	no	—
92	C₄×D₈	—	2	1	no	—
93	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#431	D₄	1	2	yes	—
101	#427	—	2	2	no	—
102	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#107	—	2	1	no	—
104	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#424	—	4	1	no	—
106	#424	—	4	2	no	—
107	#423	—	2	1	no	—
108	#423	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
120	#346	—	2	2	no	—
121	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
122	#335	—	2	2	no	—
123	#335	—	2	1	no	—
124	#335	—	2	2	no	—
125	#335	—	2	1	no	—
126	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#335	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#41	—	4	1	no	—
130	C₂×#41	—	4	2	no	—
131	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
133	C₂×D₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#131	—	8	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
149	#127	—	2	1	no	—
150	#126	—	4	4	no	—
151	#125	—	2	4	no	—
152	#124	—	4	4	no	—
153	#124	—	4	1	no	—
154	#124	—	4	2	no	—
155	#123	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
160	#121	—	2	2	no	—
161	#121	—	2	4	no	—
162	#121	—	4	2	no	—
163	#121	—	4	4	no	—
164	#121	—	4	2	no	—
165	#121	—	4	1	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄	—	4	4	no	—
173	C₄×D₄	—	4	2	no	—
174	C₄×D₄	—	4	1	no	—
175	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	#117	—	4	2	no	—
181	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
182	#117	D₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	M₃₂	—	8	2	no	—
189	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
190	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
191	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×C₁₆	—	8	1	no	—
193	#107	—	2	2	no	—
194	#107	—	2	2	no	—
195	#107	—	2	2	no	—
196	#107	—	2	1	no	—
197	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	#106	—	2	4	no	—
200	#106	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
206	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
208	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	#102	—	2	4	no	—
213	#102	—	2	2	no	—
214	#102	—	2	4	no	—
215	#102	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	#41	—	2	2	no	—
227	#41	—	2	2	no	—
228	#41	—	8	2	no	—
229	#41	—	8	2	no	—
230	#41	—	16	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
235	C₂×Q₈	#102	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	1	no	—
240	C₂×D₄	—	4	1	no	—
241	C₂×D₄	#102	1	2	yes	—
242	C₂×D₄	#102	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
252	D₈	—	4	2	no	—
253	D₈	—	4	1	no	—
254	D₈	—	4	1	no	—
255	M₁₆	—	8	4	no	—
256	M₁₆	—	8	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	8	4	no	—
267	C₂×C₈	—	8	2	no	—
268	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	#102	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	#102	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	#102	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	#102	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₄	#102	1	2	yes	—
294	C₄²	—	4	4	no	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₁₆	—	4	2	no	—
303	C₁₆	—	4	1	no	—
304	C₁₆	—	4	1	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	2	2	no	—
309	Q₈	—	8	4	no	—
310	Q₈	—	8	1	no	—
311	Q₈	—	8	1	no	—
312	Q₈	—	16	2	no	—
313	D₄	—	2	4	no	—
314	D₄	—	2	2	no	—
315	D₄	—	4	2	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	D₄	—	8	2	no	—
318	D₄	—	8	4	no	—
319	D₄	—	8	1	no	—
320	D₄	—	8	1	no	—
321	D₄	—	16	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	16	4	no	—
334	C₂×C₄	—	16	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	1	no	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	1	no	—
349	C₈	—	2	1	no	—
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	8	1	no	—
352	C₈	—	8	2	no	—
353	C₈	—	8	1	no	—
354	C₈	#577	1	1	yes	characteristic
355	C₈	#578	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	#2139	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	#2139	1	2	yes	—
375	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#2898	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	4	2	no	—
381	C₂	—	16	2	no	—
382	C₂	#17721	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#2139	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#33392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	#62474	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33503	C₂	semidirect
3. #17828	C₂	semidirect
4. #11986	C₂	semidirect
5. #11981	C₂	semidirect
6. #11976	C₂	semidirect
7. #11972	C₂	semidirect
8. #11952	C₂	semidirect
9. #11947	C₂	semidirect
10. #11942	C₂	semidirect
11. C₂×#1365	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62474	2
#33503	2
#17828	2
#11986	2
#11981	2
#11976	2
#11972	2
#11952	2
#11947	2
#11942	2
C₂×#1365	2