Subgroups — #483310

Order 512.

627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11994	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#11956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3504	C₄	1	2	yes	—
8	#3166	C₄	1	2	yes	—
9	#3166	C₂²	1	4	yes	—
10	#3164	—	2	1	no	—
11	#3164	—	2	2	no	—
12	#3163	—	2	1	no	—
13	#3163	—	2	2	no	—
14	#3160	C₄	1	2	yes	—
15	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#499	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2913	—	2	1	no	—
19	#2912	—	2	1	no	—
20	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2166	—	2	2	no	—
22	#2166	—	2	2	no	—
23	#2165	C₂²	1	4	yes	—
24	#2165	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
27	#2115	—	2	1	no	—
28	#2115	—	2	1	no	—
29	#2110	—	2	1	no	—
30	#2110	—	2	1	no	—
31	#1366	C₂²	1	8	yes	—
32	#1366	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
35	#557	—	4	2	no	—
36	#554	—	4	2	no	—
37	#554	—	4	4	no	—
38	#544	—	2	4	no	—
39	#544	—	2	2	no	—
40	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#520	—	2	2	no	—
45	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	#501	—	2	4	no	—
49	#501	—	2	4	no	—
50	#501	—	2	4	no	—
51	#500	—	2	2	no	—
52	#500	—	2	1	no	—
53	#499	—	2	2	no	—
54	#499	—	2	2	no	—
55	#499	—	2	1	no	—
56	#499	—	2	1	no	—
57	#499	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#499	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#499	C₂³	1	2	yes	—
63	#499	C₂³	1	2	yes	—
64	#498	—	2	2	no	—
65	#498	—	2	1	no	—
66	#428	—	2	2	no	—
67	#428	—	2	2	no	—
68	#428	—	2	4	no	—
69	#428	—	2	4	no	—
70	#427	—	2	2	no	—
71	#427	—	2	2	no	—
72	#427	—	2	1	no	—
73	#427	—	2	1	no	—
74	C₂×#107	—	2	2	no	—
75	C₂×#107	—	2	1	no	—
76	C₂×#106	—	2	2	no	—
77	C₂×#106	—	2	1	no	—
78	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#405	D₄	1	2	yes	—
81	#405	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#364	—	2	2	no	—
87	#364	—	2	2	no	—
88	#364	C₂³	1	4	yes	—
89	#364	C₂³	1	4	yes	—
90	#349	—	2	4	no	—
91	#349	—	2	4	no	—
92	#347	—	2	4	no	—
93	#347	—	2	4	no	—
94	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	#131	—	2	2	no	—
96	#131	—	2	2	no	—
97	#131	—	2	2	no	—
98	#131	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
111	#125	—	2	4	no	—
112	#125	—	2	2	no	—
113	#125	—	4	4	no	—
114	#125	—	4	2	no	—
115	#125	—	4	4	no	—
116	#125	—	4	2	no	—
117	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄	—	4	4	no	—
132	C₄×D₄	—	4	2	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	#117	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	M₃₂	—	2	4	no	—
144	M₃₂	—	2	4	no	—
145	M₃₂	—	4	2	no	—
146	M₃₂	—	4	2	no	—
147	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
149	#107	—	2	1	no	—
150	#107	—	2	2	no	—
151	#107	—	2	4	no	—
152	#107	—	2	1	no	—
153	#107	—	2	4	no	—
154	#107	—	2	2	no	—
155	#107	—	2	2	no	—
156	#106	—	2	1	no	—
157	#106	—	2	2	no	—
158	#106	—	2	4	no	—
159	#106	—	2	1	no	—
160	#106	—	2	4	no	—
161	#106	—	2	2	no	—
162	#106	—	2	2	no	—
163	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	#41	—	2	2	no	—
174	#41	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	#100	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄	#100	1	2	yes	—
179	C₂×D₄	#100	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	2	2	no	—
187	M₁₆	—	2	2	no	—
188	M₁₆	—	2	4	no	—
189	M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	1	no	—
225	C₄²	—	4	4	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₁₆	—	4	4	no	—
231	C₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	2	2	no	—
235	Q₈	—	16	4	no	—
236	Q₈	—	16	2	no	—
237	D₄	—	2	4	no	—
238	D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	1	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	16	2	no	—
250	C₂×C₄	—	16	4	no	—
251	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	#419	1	1	yes	characteristic
259	C₈	#419	1	1	yes	characteristic
260	C₈	#419	1	1	yes	characteristic
261	C₈	#419	1	1	yes	characteristic
262	C₈	C₂×#137	1	2	yes	—
263	C₈	C₂×#137	1	2	yes	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	4	1	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	#1558	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	4	1	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	4	1	no	—
273	C₄	—	8	4	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	—	8	2	no	—
276	C₄	#1558	1	2	yes	—
277	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	2	1	no	—
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	—	4	2	no	—
282	C₂	C₂×#1558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂×#1558
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#41	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11994	C₂	semidirect
5. #11956	C₂	semidirect
6. C₂×#1366	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60666	2
#33428	2
#11994	2
#11956	2
C₂×#1366	2