Finite Group Databasebeta

← #483311

Subgroups — #483311

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60704C211yesmaximal, characteristic
2#33427C212yesmaximal, complemented
3#11994C212yesmaximal, complemented
4#11992C212yesmaximal, complemented
5#11991C214yesmaximal, complemented
6#11989C214yesmaximal, complemented
7#3455C411yescharacteristic
8C2×#540C411yescharacteristic
9#3179—22no—
10#3179—22no—
11#3176C412yes—
12#3176C2212yes—
13#3174C412yes—
14#3174C2212yes—
15#3166C2211yescharacteristic
16#3151C2211yescharacteristic
17#3142C411yescharacteristic
18#3138C411yescharacteristic
19#3055—22no—
20C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
21#2873C2211yescharacteristic
22#2166—22no—
23#2166C2214yescomplemented
24#2165—22no—
25#2165C2214yes—
26#2153C2214yescomplemented
27C2×#349—22no—
28#2110—22no—
29#1366C2218yescomplemented
30#1359C2214yescomplemented
31#1357C2214yescomplemented
32C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
33C22×M16D412yes—
34#542—22no—
35#541C2×C412yes—
36#540—22no—
37#540—42no—
38#540C2×C412yes—
39#540C2×C412yes—
40#540C2×C412yes—
41#539—41no—
42#538—41no—
43#533C2×C411yescharacteristic
44#532C2×C411yescharacteristic
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46#529—42no—
47C2×#125C2×C411yescharacteristic
48#525—21no—
49C2×#123—41no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—41no—
52C4×#41—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×#117C2×C411yescharacteristic
55C2×M32—24no—
56#501—22no—
57#499C2×C412yes—
58#499C2312yes—
59#496—22no—
60#493C2×C411yescharacteristic
61#493C2311yescharacteristic
62#492C2×C411yescharacteristic
63#492C2311yescharacteristic
64#491C2×C412yes—
65#490C2×C412yes—
66#490C2×C412yes—
67#490C2×C412yes—
68#488—21no—
69#488—21no—
70#486—21no—
71#486—21no—
72#469—22no—
73#469—22no—
74#468—22no—
75#468—22no—
76#466—22no—
77#466—22no—
78#465—22no—
79#465—22no—
80#442—22no—
81#442—22no—
82#440—22no—
83#440—22no—
84C4×SD16—22no—
85C4×SD16—22no—
86C4×D8—22no—
87C4×D8—22no—
88#428—22no—
89#418—22no—
90#417—22no—
91#405C2×C412yes—
92#405D412yes—
93#405D412yes—
94#405C2312yes—
95C4×M16C2×C411yescharacteristic
96C4×M16D412yes—
97C4×M16C2311yescharacteristic
98#364—24no—
99#364C2318yes—
100#349—24no—
101#349—24no—
102#347—24no—
103#347—24no—
104C2×#41—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110AGL(1,ℤ/8)—48no—
111C2×SD16—22no—
112C2×SD16—22no—
113C2×D8—22no—
114C2×D8—22no—
115C2×M16—44no—
116C2×M16C22⋊C412yes—
117C2×M16C22⋊C412yes—
118C2×M16C2×D412yes—
119C2×M16C2×D412yes—
120C22×C8C22⋊C412yes—
121C22×C8C2×D412yes—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
124#127—21no—
125#127—41no—
126#127C22×C411yescharacteristic
127#127C22×C411yescharacteristic
128#127C22×C411yescharacteristic
129#126—42no—
130#126—42no—
131#125—21no—
132#125—41no—
133#125—42no—
134#125C22×C412yes—
135#125C22×C412yes—
136#124—21no—
137#124—42no—
138#123—42no—
139#123—42no—
140#123—42no—
141#123—41no—
142#123—42no—
143#123—42no—
144#123—42no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—41no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—41no—
157#121—42no—
158#120—41no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—41no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168#117—22no—
169#117—21no—
170#117—41no—
171#117C22⋊C412yes—
172#117C22×C412yes—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C42C22×C411yescharacteristic
182M32—28no—
183M32—44no—
184C2×C16—44no—
185#107—22no—
186#107—22no—
187#106—22no—
188#106—22no—
189#103—22no—
190#103—22no—
191#102—22no—
192#102—22no—
193#102—22no—
194#102—22no—
195#102—22no—
196#102—22no—
197#97C22⋊C412yes—
198#97C22×C412yes—
199#97C2×D412yes—
200#97C2×D412yes—
201C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
202C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
203C4×C8C22⋊C412yes—
204C4×C8C22×C411yescharacteristic
205C4×C8C2×D412yes—
206C4×C8C2411yescharacteristic
207C24—41no—
208C24#10011yescharacteristic
209#41—44no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—41no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—162no—
227C2×D4—162no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—162no—
237C22×C4#10011yescharacteristic
238C22×C4#10012yes—
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊C412yes—
241SD16—44no—
242SD16—44no—
243D8—44no—
244D8—44no—
245M16—24no—
246M16—24no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8C2×C22⋊C412yes—
252C2×C8C2×C22⋊C412yes—
253C2×C8C2×C22⋊C412yes—
254C2×C8C22×D412yes—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—42no—
281C42—41no—
282C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C42C2×C22⋊C412yes—
284C42C23×C411yescharacteristic
285C16—48no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—82no—
291C23—81no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23C2×#10012yes—
295C23C2×#10011yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—161no—
298D4—42no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—161no—
304D4—161no—
305D4—161no—
306D4—161no—
307D4—161no—
308D4—162no—
309D4—162no—
310D4—162no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—162no—
327C2×C4—162no—
328C2×C4—162no—
329C2×C4C2×#10011yescharacteristic
330C2×C4C2×#10012yes—
331C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
332C8—22no—
333C8—22no—
334C8—22no—
335C8#57514yes—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—41no—
339C22—42no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—82no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—161no—
349C22—164no—
350C22C22×#10011yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—81no—
359C4#289612yes—
360C2—21no—
361C2—42no—
362C2—41no—
363C2—161no—
364C2—161no—
365C2—161no—
366C2#1775411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#17754
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#60704C2
LCSG ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #2873 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33427C2semidirect
3. #11994C2semidirect
4. #11992C2semidirect
5. #11991C2semidirect
6. #11989C2semidirect
23. #2166C22semidirect
26. #2153C22semidirect
29. #1366C22semidirect
30. #1359C22semidirect
31. #1357C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607042
#334272
#119942
#119922
#119912
#119892