Finite Group Databasebeta

← #483313

Subgroups — #483313

Order 512.

677 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60725C211yesmaximal, characteristic
2#33426C212yesmaximal, complemented
3#11994C212yesmaximal, complemented
4#11992C212yesmaximal, complemented
5#11991C214yesmaximal, complemented
6#11989C214yesmaximal, complemented
7#3512C411yescharacteristic
8#3508C411yescharacteristic
9#3180—22no—
10#3176C412yes—
11#3176C2212yes—
12#3174C412yes—
13#3174C2212yes—
14#3171—22no—
15#3166C2211yescharacteristic
16#3151C2211yescharacteristic
17#3135C411yescharacteristic
18C2×#490C411yescharacteristic
19#3062—22no—
20#2946—22no—
21#2875C2211yescharacteristic
22#2166—22no—
23#2166C2214yescomplemented
24#2165—22no—
25#2165C2214yes—
26#2153C2214yescomplemented
27#2115—22no—
28C2×#347—22no—
29#1366C2218yescomplemented
30#1359C2214yes—
31#1357C2214yes—
32C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
33C2×#131D412yes—
34#559—41no—
35#553—41no—
36#553—42no—
37#552—41no—
38#550—41no—
39#546—42no—
40#541C2×C412yes—
41#540C2×C412yes—
42#540C2×C412yes—
43#540C2×C412yes—
44#537—21no—
45#535—21no—
46#533C2×C411yescharacteristic
47#532—22no—
48#532C2×C411yescharacteristic
49C2×#127C2×C411yescharacteristic
50#529—22no—
51C2×#125C2×C411yescharacteristic
52#520—21no—
53#518—21no—
54C4×#41C2×C411yescharacteristic
55C2×M32—24no—
56#501—22no—
57#499C2×C412yes—
58#499C2312yes—
59#496—22no—
60#493C2×C411yescharacteristic
61#493C2311yescharacteristic
62#492C2×C411yescharacteristic
63#492C2311yescharacteristic
64#491C2×C412yes—
65#490—21no—
66#490—21no—
67#490C2×C412yes—
68#490C2×C412yes—
69#490C2×C412yes—
70#489—21no—
71#489—21no—
72#469—22no—
73#469—22no—
74#468—22no—
75#468—22no—
76#466—22no—
77#466—22no—
78#465—22no—
79#465—22no—
80#442—22no—
81#442—22no—
82#440—22no—
83#440—22no—
84C4×SD16—22no—
85C4×SD16—22no—
86C4×D8—22no—
87C4×D8—22no—
88#428—22no—
89#416—22no—
90C2×#102—22no—
91#405C2×C412yes—
92#405D412yes—
93#405C2312yes—
94C4×M16D412yes—
95C4×M16C2311yescharacteristic
96C2×#97C2×C411yescharacteristic
97C2×#97D412yes—
98#364—24no—
99#364C2318yes—
100#349—24no—
101#349—24no—
102#347—24no—
103#347—24no—
104C2×#41—21no—
105C2×#41—42no—
106C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D4—21no—
108C22×D4—41no—
109AGL(1,ℤ/8)—48no—
110C2×SD16—22no—
111C2×SD16—22no—
112C2×D8—22no—
113C2×D8—22no—
114#131—44no—
115C2×M16C22⋊C412yes—
116C2×M16C2×D412yes—
117C2×M16C2×D412yes—
118C22×C8C22⋊C412yes—
119C22×C8C22⋊C412yes—
120C22×C8C2×D412yes—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
123#127—21no—
124#127—41no—
125#127—41no—
126#127C22×C411yescharacteristic
127#127C22×C411yescharacteristic
128#127C22×C411yescharacteristic
129#126—42no—
130#126—42no—
131#125—21no—
132#125—41no—
133#125—42no—
134#125C22×C412yes—
135#125C22×C412yes—
136#124—21no—
137#124—42no—
138#124—41no—
139#123—42no—
140#123—42no—
141#123—42no—
142#123—42no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146#121—22no—
147#121—22no—
148#121—22no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—41no—
153#121—42no—
154#121—41no—
155#121—42no—
156#120—42no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—41no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170#117—21no—
171#117—42no—
172#117—41no—
173#117C22⋊C411yescharacteristic
174#117C22×C412yes—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C42C22⋊C412yes—
181C2×C42C22×C411yescharacteristic
182M32—28no—
183M32—44no—
184C2×C16—44no—
185#107—22no—
186#107—22no—
187#106—22no—
188#106—22no—
189#103—22no—
190#103—22no—
191#102—22no—
192#102—22no—
193#102—22no—
194#102—22no—
195#102—22no—
196#102—22no—
197#97C22⋊C411yescharacteristic
198#97C22⋊C411yescharacteristic
199#97C22⋊C412yes—
200#97C22×C412yes—
201#97C2×D412yes—
202#97C2×D412yes—
203C4×C8C22⋊C412yes—
204C4×C8C22×C411yescharacteristic
205C4×C8C2×D412yes—
206C4×C8C2411yescharacteristic
207C24—41no—
208#41—42no—
209#41—44no—
210#41—164no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8#10011yescharacteristic
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—162no—
228C2×D4#10012yes—
229C2×D4#10011yescharacteristic
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4C2×C22⋊C412yes—
238C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
239SD16—44no—
240SD16—44no—
241D8—44no—
242D8—44no—
243M16—24no—
244M16—24no—
245M16—42no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8C2×C22⋊C412yes—
250C2×C8C2×C22⋊C412yes—
251C2×C8C2×C22⋊C412yes—
252C2×C8C22×D412yes—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C42—22no—
278C42—21no—
279C42—42no—
280C42—41no—
281C42C2×C22⋊C412yes—
282C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C42C23×C411yescharacteristic
284C16—48no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—82no—
289C23—162no—
290C23C2×#10011yescharacteristic
291C23C2×#10012yes—
292Q8—41no—
293Q8—42no—
294Q8—82no—
295D4—41no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—42no—
300D4—82no—
301D4—84no—
302D4—82no—
303D4—161no—
304D4—161no—
305D4—161no—
306D4—162no—
307D4—162no—
308D4—162no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—162no—
322C2×C4—162no—
323C2×C4—162no—
324C2×C4—161no—
325C2×C4C2×#10011yescharacteristic
326C2×C4C2×#10012yes—
327C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C8—22no—
329C8—22no—
330C8—22no—
331C8#57514yes—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—41no—
335C22—42no—
336C22—81no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—322no—
344C22C22×#10011yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—22no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—41no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—81no—
353C4#289612yes—
354C2—21no—
355C2—42no—
356C2—41no—
357C2—161no—
358C2—161no—
359C2—161no—
360C2#1775411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#17754
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#60725C2
LCSG ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #2875 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33426C2semidirect
3. #11994C2semidirect
4. #11992C2semidirect
5. #11991C2semidirect
6. #11989C2semidirect
23. #2166C22semidirect
26. #2153C22semidirect
29. #1366C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607252
#334262
#119942
#119922
#119912
#119892