Subgroups — #483446

Order 512.

477 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 178 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1566	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12030	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#423	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2163	C₂²	1	4	yes	—
8	#2162	C₄	1	4	yes	—
9	#2150	C₄	1	2	yes	—
10	#2112	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	#1566	—	2	2	no	—
13	#1566	—	2	2	no	—
14	#1566	C₂²	1	4	yes	—
15	#1566	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#334	—	2	2	no	—
17	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
18	#1368	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	#423	—	2	4	no	—
25	#423	—	2	4	no	—
26	#423	—	4	2	no	—
27	#423	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#346	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#334	—	2	4	no	—
43	#334	—	2	4	no	—
44	#334	—	2	4	no	—
45	#334	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
48	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	M₃₂	—	4	4	no	—
70	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
73	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
75	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴	#106	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
99	M₁₆	—	8	8	no	—
100	M₁₆	—	8	8	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈	—	4	1	no	—
107	C₂×C₈	—	4	1	no	—
108	C₂×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈	—	4	8	no	—
110	C₂×C₈	—	8	8	no	—
111	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄²	#106	1	1	yes	characteristic
118	C₄²	#106	1	2	yes	—
119	C₄²	#106	1	1	yes	characteristic
120	C₄²	#106	1	2	yes	—
121	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
124	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
126	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂³	—	2	4	no	—
129	C₂³	—	4	1	no	—
130	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄	#365	1	8	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₈	—	2	1	no	—
152	C₈	—	2	2	no	—
153	C₈	—	2	2	no	—
154	C₈	—	2	1	no	—
155	C₈	—	8	8	no	—
156	C₈	#430	1	2	yes	—
157	C₈	#568	1	2	yes	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	2	2	no	—
161	C₂²	—	2	1	no	—
162	C₂²	—	4	4	no	—
163	C₂²	C₂×#365	1	4	yes	—
164	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
165	C₄	—	2	2	no	—
166	C₄	—	2	2	no	—
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	—	2	1	no	—
169	C₄	C₂×#365	1	4	yes	—
170	C₄	C₂×#365	1	4	yes	—
171	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
172	C₄	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
173	C₂	—	2	4	no	—
174	C₂	—	4	1	no	—
175	C₂	#17813	1	1	yes	characteristic
176	C₂	C₂²×#365	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#106
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#106
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12030	C₂	semidirect
4. #12020	C₂	semidirect
18. #1368	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33418	2
C₂×#1566	2
#12030	2
#12020	2