Subgroups — C₂×#12038 #483485

Order 512.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12038	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2169	—	2	2	no	—
15	#2169	C₂²	1	4	yes	complemented
16	D₄×C₁₆	—	2	2	no	—
17	D₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×D₈	C₄	1	4	yes	—
25	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#335	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1370	C₂²	1	4	yes	complemented
31	D₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	D₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#1311	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×D₈	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
40	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₈	C₈	1	4	yes	—
49	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₈×D₄	—	2	1	no	—
51	C₈×D₄	—	2	1	no	—
52	C₈×D₄	—	2	1	no	—
53	C₈×D₄	—	2	1	no	—
54	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#107	C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#102	C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#102	C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
69	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
70	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
74	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
75	C₄×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₈²	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×D₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	M₃₂	—	4	8	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×C₁₆	D₈	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#107	C₂×C₈	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#102	C₂×C₈	1	4	yes	—
135	#102	C₂×C₈	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴	—	2	1	no	—
149	C₂⁴	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	M₃₂	1	4	yes	complemented
156	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
157	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
171	D₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₁₆	—	2	4	no	—
208	C₁₆	—	2	2	no	—
209	C₁₆	—	4	2	no	—
210	C₁₆	—	4	2	no	—
211	C₁₆	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
221	D₄	—	2	2	no	—
222	D₄	—	2	2	no	—
223	D₄	—	2	2	no	—
224	D₄	—	2	4	no	—
225	D₄	—	4	2	no	—
226	D₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	2	1	no	—
251	C₈	—	2	1	no	—
252	C₈	—	4	2	no	—
253	C₈	—	4	2	no	—
254	C₈	—	4	2	no	—
255	C₈	C₄×D₈	1	2	yes	—
256	C₈	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₈	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	4	8	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	8	4	no	—
266	C₂²	C₈×D₈	1	2	yes	—
267	C₂²	#2168	1	2	yes	—
268	C₂²	#2171	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	C₈×D₈	1	2	yes	—
275	C₄	#2168	1	2	yes	—
276	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
280	C₂	—	4	4	no	—
281	C₂	—	8	2	no	—
282	C₂	#12038	1	4	yes	direct product factor
283	C₂	C₂×C₈×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#2168	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#2171	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₈×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2169	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×C₁₆	C₂	semidirect
4. #12038	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1370	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
8. C₂×#1311	C₂	semidirect
15. #2169	C₂²	semidirect
17. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
30. #1370	C₂²	semidirect
31. D₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
32. D₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
33. #1311	C₂²	semidirect
126. C₂×C₁₆	D₈	semidirect
155. C₂×D₄	M₃₂	semidirect
211. C₁₆	C₂×D₈	semidirect
226. D₄	C₂×M₃₂	semidirect
282. C₂	#12038	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2169	2
C₂×D₄×C₁₆	2
C₂×C₈×D₈	2
#12038	2
C₂×#1370	2
C₂×D₄⋊C₁₆	2
C₂×#1311	2

Subgroups — C2×#12038 #483485

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12038 #483485